FEU ES À

K est alors le coefficient de Coulomb, relatif aux actions électriques dans le milieu considéré.

Si nous désignons par /gh les composantes du déplacement, nous aurons :

* 1 er PS RRE JS Y Rex 2

Pendant son déplacement, la quantité d'électricité Q a produit un courant dont la densité, ou l’intensité par unité de surface, est représentée par la quantité qui traverse l’unité de surface pendant l’unité de temps, c’est-à-

1 dH ER dt°

Si nous désignons par abc les composantes de cette densité du courant de déplacement, nous aurons :

dire par

1 dx AMV dY I dZ 4xK dt TR MINES LR dr D

Supposons maintenant qu’au lieu d’un diélectrique caractérisé par le coefficient K, nous ayons en »m un mi-

lieu de conductibilité C : le courant de déplacement sera remplacé par un courant de conduction obéissant à la loi d’Ohm. Soient «, 8, y les composantes de ce courant rapporté à l’unité de surface et considérons l'élément de volume dx dy ds, placé en m (fig. 3). :

Le courant qui traverse cet élément suivant mx est égal au produit de la composante «& par la surface mbec, soit à adyds. D'autre part, d’après Maxwell, la force électromotrice qui produit ce courant est Xdz; de plus,

Fig. 3.

la résistance électrique du prisme ayant pour longueur ma

et pour section mbec est . La loi d’'Ohm donnera

dx Cdydz

donc :

dx RAP Gong Uds

PS TCREES

On a donc pour les trois composantes du courant de conduction :

«== OX, CONTE V0 Zi (8)

pr h Non TRE ANS)

Si enfin le milieu occupé par l’élément de volume est un isolant imparfait, on aura à la fois courant de déplacement et courant de conduction, c’est-à-dire un courant dont on pourra représenter les composantes par « + «, d STE B; Core Ÿ:

D’après ce que nous avons dit ci-dessus, les courants produits en m donnent à leur tour naissance à un champ magnétique d'intensité H’, Soient LMN les composantes de H' suivant les trois axes et considérons le circuit rectangulaire mbec. L'établissement du champ va donner . lieu, dans ce circuit, à une force électromotrice que l’on peut considérer comme résultant soit du champ électrique XYZ, soit du champ magnétique LMN.

Dans le premier cas, la force électrique suivant 70 est Z ds. Celle suivant ee, qui est dirigée en sens inverse dZ, de la précédente, a pour valeur — (Z + D dy) ds.

De même on aura suivant CM, — Ydy et suivant be,

( + de) dy, ce qui donne pour la force totale dans

le circuit considéré :

dZ, Zdz— (2+ ay) ds —Ydy+ (x+ D de)dy

ANNE Z =£ ( — 7) dy dz.

Considérons maintenant cette force électromotrice comme une conséquence de l'établissement du champ magnétique H'. Le flux de force qui traverse le circuit mbec est Ldyds. La force électromotrice dans ce circuit

at

K" L est donc — A de () et l’on aura, en appliquant le

1. K’ est le coefficient de la formule de Coulomb relative aux actions

magnétiques et K” le coefficient de la formule de Laplace relative aux actions électromagnétiques.

ot

même raisonnement aux {rois composantes LMN :

RENAN TA AT CAE DT 7 K'4M © dX dZ Ko dt ide dE (9) KEANE AN ET AX

F dde dy

On peut obtenir une autre série de relations entre les composantes du champ magnétique et celles du champ électrique. Pour cela, nous évaluerons le travail effectué par un pôle magnétique égal à l’unité, qui décrirait le cireuit mbec. On sait que ce travail est égal au produit de 4xK" par l'intensité du courant dans le prisme dx dy ds, parallèlement à la direction mx, soit, dans le cas le plus général, à 47 K" (a + x) dy ds.

D'autre part, le même travail peut être évalué directement, en calculant le travail produit dans chacun des côtés du rectangle, par les composantes LMN du champ magnétique.

Pour le côté mb, le travail dû aux composantes L et M est nul et il ne reste que le travail dû à la composante N, qui est Ndzs.

Pour le côté be, le travail des composantes parallèles à mæ et ms est nul; la composante suivant be Re on à

NE = : de, le travail correspondant est (M se ee À de z) dy.

On trouvera de même pour le travail a get

dN ANS (N + Te dy) ds et pour lé travail suivant em : Mdy. dy Comme d’ailleurs les côtés ec et cm sont parcourus en sens inverses des côtés mb et be, on aura pour le travail

total :

p N ds + (+ . <) dy — (x + B dy) de — M dy

dM dN :

=(T— D) dr hrK (aa) di de.

Remplaçant & et à par leurs valeurs données par les relations (7) et (8), on obtiendra pour les trois directions :

dM ds g dN dx di, dy

dN HA.

dl,

ide

aM

dx

pe ar

K” ax À TRUE LU EX 1EQe k TL +4 rK°CY (10)

Le + 4x K” CZ.

Supposons maintenant que l’onde étudiée soit assez éloignée de son point de départ pour qu’on puisse la considérer comme plane. Prenons le plan de l’onde pour plan des ys, la propagation se faisant alors suivant l’axe des æ. Toutes les fonctions ne dépendant plus que des variables x et {, les autres dérivées sont nulles et les équations (g) deviennent :

K” dL

K' dt

K'dM dZ Kid id K'aN dy K° dé dx

Nous admettrons qu’il s agit d’un diélectrique suffisamment isolant pour que l’on puisse négliger sa conductibilité. On fera donc G—0, ce qui donnera pour les équa- K” ax Edo e KO ETIN:

K 4 dx K” 4Z dM Bo de

tions (10) :

De ces relations et de celles qui précèdent, nous dé-

Lex 0

duisons :

ce qui montre que les forces magnétique et électrique

| sont dans le plan de l’onde. Mais, si nous prenons comme Æ axe des y la direction de la force magnétique, nous aurons en outre :

À ce qui conduit à :

) 4 DUR Les deux forces sont alors représentées respectivement par les composantes M et Z ; elles sont à angle droit et transversales, c’est-à-dire dans un plan normal à la direction de propagation.

Les deux systèmes (9) et (10) se réduisent alors à :

à K'" dM dZ AT Rare (1) K" a4Z dM dr OT da (12)

Considérons maintenant l’onde qui se trouve en æ el qui à linstant # est définie par les fonctions M et Z. Au

bout du temps {, ces fonctions sont devenues respecti-

CNT 12 LAN vement M - CEA Ê dt, qui définissent l’onde au dt HER

point æ à l’instant {+ 54.

Or, cette dernière peut être considérée comme étant

l’onde qui à l'instant # se trouvait au point æ —5x et qui, pendant le temps ôf, a parcouru l’espace 8x avec une

vitesse éqale à 2?

s ale à -—.

q St L’onde au point + à l’instant { + ${ est alors définie

IZ, par les fonctions M — . dx et Z — dé

dæ. Dans ce

dx $ cas, M et Z sont considérées comme des fonctions de æ; F tandis que, dans le cas précédent, on les considérait É: | comme des fonctions de {. On aura donc : ii. 00 h à dM dM à db eo 13 3 dt ‘dx ” Ga

er No on NE (14)

d'où, en tenant compte de (rr)et (12),

DD) A ROICKT () RUES u?.

La vitesse de propagation suivant mx est donc constante et égale à x ; sa valeur ne dépend que des propriétés électriques et magnétiques du milieu.

Considérons maintenant un fil rectiligne parcouru par un courant alternatif, celui-ci va donner lieu à une série d'ondes se propageant à travers le diélectrique avec une vitesse constante et égale au rapport x des unités électromagnétiques et électrostatiques.

D’autre part, la mesure directe de x donne pour ce nombre une valeur égale à celle de la lumière dans le même milieu.

Une vibration électromagnétique se propageant dans

un milieu donné avec la même vitesse qu'une vibration lumineuse, Maxwell en a conclu qu'il y avait non pas seulement analogie, mais ridentité entre les deux phénomènes, et qu’une vibration lumineuse n’est autre Ù chose qu'un courant de déplacement alternatif. Il assigne ainsi la même origine aux phénomènes élecfes triques et lumineux, de sorte que, quand nous mettons | en mouvement une machine à courants alternatifs ou lorsque nous allumons une lampe, nous provoquons dans le milieu environnant des phénomènes de même nature.

QU La seule différence est dans la fréquence, c’est-à-dire Ê le nombre des vibrations produites pendant une seconde. a Si l’on prend, par exemple, la partie moyenne du spectre visible, la lumière jaune correspond à un nombre de vibrations par seconde a —6 x ro1t, soit 600 millions de vibrations en un millionième de seconde, tandis que les courants alternatifs industriels ne dépassent guère 100 pé- | riodes par seconde.

il Malgré cette différence, la vitesse de propagation reste

eh

la même, car elle ne dépend que des propriétés du milieu, et l’on a toujours :