PORTE
Entre les deux barres P,A et P;A' sont branchés :
1° La source d'énergie électrique (réseau ou machine) de fréquence 3f.
20 Un circuit a,a, de résistance ohmique négligeable et présentant pour la fréquence d'alimentation 3f une réactance convenablement calculée, positive ou négative.
30 Une série de circuits @4i, aças, ajas, etc., de résistance ohmique négligeable et constitués chacun par une self et une capacité présentant une réactance nulle respectivement pour les fréquences f, 5f, 7f, 9f, etc.,
Fig. 193.
c'est-à-dire pour les fréquences impaires autres que la fréquence 3f d'alimentation.
De même entre les 2 barres S,B et S;B’ sont branchés :
1° Le circuit T d'utilisation consommant l'énergie électrique à la fréquence 4f.
29 Un circuit a,a, de résistance nique négligeable et présentant pour la fréquence d'utilisation 4f une réactance convenablement calculée.
3° Une série de circuits &4, @çdy, gd, Godin, €tc., de résistance ohmique négligeable et présentant une réactance nulle respectivement pour les fréquences 2f, 6f, 8f, 10/, etc., c'est-à-dire pour les fréquences paires autres que la fréquence 4f d'utilisation.
Il est assez facile de se rendre compte en toute rigueur du régime de fonctionnement de cet ensemble et d’en calculer en même temps tous les éléments.
La tension U3; entre les barres P,A et P,A' (qui sont mises en courtcircuit pour toutes les fréquences impaires autres que la fréquence 3f d'alimentation) sera pure et de fréquence 3f.
De même la tension U;/ entre les barres S,B et S;B’ (qui sont mises en court-circuit pour toutes les fréquences paires autres que la fréquence 4f d'utilisation) sera pure et fréquence 4f.
Le courant complexe I qui circule dans P,P;, P,P; est évidemment à chaque instant égal à la sn fe us les courants qui circulent dans les branches S'S, a;a,, asas, a;a;, a5ar, ag@s, ete., et que l’on comptera positi-
vement dans le sens de À’ vers À.
Tous ces courants de fréquence impaire comprennent :
1° Un courant de fréquence 3f débité par la source d’ énergie S dans la branche S'S; ce courant peut être considéré à chaque instant comme
décomposé en un courant watté I,w cos3w{ en phase avec la tension entre les barres AA et un courant magnétisant en quadrature avec cette tension, 20 Un courant magnétisant de la fréquence 3f d'alimentation dans toutes les autres branches.
30 Un courant de fréquence impaire dans chaque branche présentant une impédance nulle pour cette fréquence; savoir :
I, cos(wt + &,) dans la branche aça, w —27Tf I, cos(5wt + «,) dans la branche a;a, I, cos(7wt + x.) dans la branche a;4; I, cos (Jw t + 44) dans la branche aças.
En appelant 13, sin 3wt la somme de tous les courants magnétisants de la fréquence d'alimentation 3f, on a à chaque instant :
I I, cos 36 t + Lim sin 8w { + I, cos(wt + 2) + 1,(cos5wt + a) + I, cos (7wt + à) + I, cos (Jw t + 9) + .... De même le courant complexe : qui circule dans S,S;, S,S sera donné à chaque instant par :
i— ije COS (4wo t + à) + im Sin (4w { + 4) + 13 COS(2w t + 42) hi i6 COS (6 t + à) + 18 COS (Bu + d8) +...
Or i,w cos4wt représente le courant du cireuit d'utilisation {'f{ en phase avec la tension U,; entre les barres B et B' et 1im Sin (4wt + à,) repré-
sente la somme des courants magnétisants de tous les circuits branchés entre les barres B et B,
l) COS (2w t + &) est le courant de fréquence 2f dans le circuit LA ig COS (Go { + 46) est le courant de fréquence 6f dans le circuit{ aças, etc.
L'induction résultante 8 qui existe dans le premier noyau magnétique sera définie à chaque instant par la fonction ci-après comprenant quatre constantes D, D, B,a
B—= 6 + Ps sin3w ét + $, sin(4wt + à). (1)
L’induction ©’ dans le second noyau magnétique sera la même fonction
du temps t décalée de [62]
PSS Bo — Da sin 34 € + b, sin (4 € + du},
Si l’on appelle S la section en centimètres carrés du circuit magnétique des noyaux, les tensions à chaque instant entre les différentes bornes sont en négligeant les pertes ohmiques dans les circuits :
tension entre S, et Si nSw[38, cos 3wt + 46, cos (fwt + 4)]10-$ en volts. — S, et So nSw[— 38, cos 3w t + 40, cos (rw t + 2)]10-8, — P, et P, NSw[38, cos 3w t + 4B, cos (4w t + a)]10-8. — P, et P, NSw[+ 36, cos3wt + 46, cos(Awt + 4)]10-8.
to
Par suite, la tension entre P, et P, est :
Uss— tension P,P{ + tension P,P, = 6nSw%, cos3wt xX 10-8. (2)
De la même tension entre S, et S, est :
U;r= tension S,S; + tension S,S, — 8nSw 2, cos (4w t + )10-8. @
D'autre part, on aura déterminé par les méthodes classiques pour l’un
SÉRIE LCR CLIP TEE 70
rt Ampères-lour. Lo R
Fig. 194.
des noyaux magnétiques (supposés à fuites négligeables) la courbe (fig. 194) qui lie les ampères tours centimètres résultants Y à l’induction Ê et ceci
pour un cycle déterminé comme celui de la figure 2 identique autant que possible au cycle de la formule (1).
(Remarquons à ce sujet que le cycle f(B, Y) —0 est indépendant du temps. Si les courants de Foucault sont négligeables, ce qui a lieu, même
aux hautes fréquences de la télégraphie sans fil, si Lon emploie des tôles très fines et saturées).
On tracera (fig. 195) la courbe de l'induction résultante en fonction du temps b— 6, + É, sin8wt + 6, sin( fut + a) après avoir choisi convenablement £,, P:, P, et «.
De ces deux courbes on déduira par points la courbe des ampères tours centimètres résultants Ÿ en fonction du temps. Sur cette courbe dont la
: 2T ; ut période est le temps — on calculera par les méthodes connues les diffé-
rents termes du développement en série de Fourrier, Les termes intéressants seront :
e « nl “ 1 ‘ 1° le terme constant donnera au facteur constant près - près ({ étant
la longueur du circuit magnétique) l'intensité 4, du courant continu.
29 Le terme en cos3wt dont l'amplitude donnera au facteur Jr près
l'intensité efficace du watté débité par la source d'énergie.
3° Le terme en sin3%t dont l’amplitude donnera (au facteur 1 près)
l'intensité totale des courants magnétisants de fréquence 3/f d’où l’on déter- . ,» . . !
minera la valeur convenable de la réactance du circuit a,a,;.
. &° Le terme en 4wt qui sera décomposé en 2 termes en cos(kwét + x) et
sin (4w + à) représentant respectivement au facteur 1 près les inten-
AM
Qll
sités efficaces des courants wattés et magnétisants de fréquence 4f. La valeur de ce dernier courant déterminera la valeur convenable de la réactauce du circuit s,4,.
Le calcul des autres termes de développement de Fourier ne servira qu'à se rendre compte des intensités de différentes fréquences que l’on pourra négliger et à limiter le nombre des circuits d’impédance nulle.
En résumé, tous les tâätonnements à faire dans cette méthode pratique de calcul se limiteront au choix convenable des constantes &,, 8,, 8,,x qui définissent le cycle de l'induction £ dans chaque noyau. La courbe des ampères tours centimètres résultants en fonction du temps déduite de la courbe du cycle d’induction £ en fonction du Y et de la courbe de £ en fonction du temps donne ensuite tous les éléments des calculs.
Il y a lieu de remarquer que la puissance absorbée est proportionnelle au volume du fer et à l'amplitude À, du terme en cos3wt. En effet, l’inten-
ar: QE ; 1 A sité efficace du courant watté d’alimentation est A, 2 ampères. n V:
La tension entre barres d'alimentation (tension efficace) est : — 6nS% ; 10-8 volts.
La puissance est — À, X SI X 36, w 10-58 watts
Les tâtonnements pour le choix du cycle de l'induction 6 de chaque noyau devront donc conduire à une valeur suffisante de ce terme À; cos3wt qui définit ainsi la puissance du dispositif par unité de volume du fer.
Si au lieu de multiplier la fréquence par le rapport - comme ci-dessus, on voulait multiplier la fréquence par 2, 4, 6, 8 ou un nombre pair quelconque, le calcul serait complètement analogue et seulement un peu simplifié.
. Nous rappelons que la méthode graphique pratique donnée ci-dessus ne néglige pasl'hystérésis des tôles; elle suppose simplement négligeable les fuites magnétiques, les chutes ohmiques de tension dans les circuits ainsi que les courants de Foucault dans les tles, toutes choses qui peuvent être
Fe €; d; &, €; S La
ut
P, a£ dy a; a; sé {
Fig. 197.
rendues négligeables par construction, même aux hautes fréquences par l'emploi de tôles très minces de grande résistivité et saturées.
Dans le second type de transformateur de fréquence, le circuit d’alimentation et le circuit d'utilisation sont branchés sur les même barres, les deux autres barres BB’ étant court-circuitées par un court-circuit franc.
Des circuits d'impédance nulle de fréquence impaire sont placés en nombre suffisant pour obtenir dans la transformation de fréquence le degré de pureté désirable. En particulier, à titre d'exemple, la figure 196 donne le schéma d’un quintupleur de fréquence.
La même méthode pratique de calcul donnée plus haut est applicable en partant de la courbe d’induction dans chaque noyau.
B— 8, + P, sinowt + f;sinswt.
On peut évidemment confondre les enroulements S,S,5,S: et CCC: comme dans la figure 197 qui se rapporte à un triplear; pour rendre plus franc le court-circuit du courant complexe par la batterie Acc, on pourra shunter cette batterie par un condensateur y de forte capacité.
Si l’on veut éviter que le circuit d'utilisation T soit parcouru par du courant de la fréquence d’alimentation on le disposera de manière à présenter une grande réactance par cette fréquence, en intercalant un circuit bouchon par exemple. De même, on pourra protéger le circuit d’alimentation T contre la fréquence d'utilisation.
