SS

100, avec RAYMOND de Paris, arrêté au: époque inconnue {a). Avoir

Juillet.

Septemb Octobre.

Ma traite sur lui , au 91 décembre Sa facture de march., val. à 3 mois, du 30 novembre Sa remise sur Paris, au 31 décembre

Solde du précédent , valeur du 31 décembre

Janvier.

Sauf erreur ou omission.

Paris, le 31 décembre 18S8.

intérieurement (c) la balance des capitaux (2000) du côté le plus faible , la multiplier par la durée du compte (184 jours) , c'est-à-dire par le nombre de jours écoulés depuis la première échéance jusqu'à la clôture , placer ce produit (368000) sur la même ligne, dans la colonne des nombres; faire la balance des nombres (440000), l'écrire dans leur colonne, en extraire par la division les intérêts (fr. 73 33 c), les porter du même côté dans la colonne des capitaux, et balancer les capitaux.

On obtient le solde (fr. 1926 67 c. ) à l'époque de la clôture du compte.

Quant à la somme correspondante à la première échéance du compte qui est ici , fr. 1000, solde du précédent compte , elle ne donne jamais lieu à des nombres ; car la règle générale prescrit de calculer le nombre de Jours écoulés depuis la première échéance, jusqu'à l'époque où les intérêts doivent commencer à courir. Or , dans ce cas , tépoque où les intérêts doivent commencera courir est précisément la première échéance; il n'y a donc pas de jours d'intervalle ni lieu à des nombres.

On voit que cette méthode diffère sur beaucoup de points de celle généralement pratiquée, et qu'elle exige, par conséquent, une démonstration rigoureuse .

(a) On suppose que Tépoque de la clôture était inconnue lorsqu\>n a commencé le compte ; et ^ qu'au moment de renvoyer , on a pris le 31 décembre.

OBSERVÂTIOI^S PRÉLIMINAIRES,

Si nous considérons la première échéance d*un compte comme le commencement et l'époque choisie pour l'arrêter, comme la fin de ce compte, toute échéance qui y figure est nécessairement placée entre ces deux extrémités, et divise en deux parties l'intervalle de temps qui s'écoule entre le commencement et la fin du compte ; intervalle que nous appellerons la durée du compte.

Ainsi , la première échéance du compte qui précède étant le SO juin (o), et l'époque de la clôture le 31 décembre , toute autre époque, le SI octobre (fe), par exemple^ partage la durée du compte en deux intervaUes, le premier du 50 juin au 31 octobre , et le second du 31 octobre au 31 décembre ; il est évident aussi que ces deux intervalles réunis forment la durée du compte.

Il n'est point dû d'intérêts pour la somme de 1000 fr. correspondante à l'échéance du 31 octobre, choisie pour exemple, pendant le premier intervalle ; il en est dû seulement pour le second , puisqu'il est vrai que les intérêts de cette somme ne doivent commencer à courir que du SI octobre.

C'est pour cette raison que, dans les méthodes ordinaires , on calciderait les intérêts des 1000 du 81 octobre au SI décembre ; mais alors il faudrait connaître l'époque de la clôture du compte. Gomme, dans la nouvelle méthode, elle ne nous est donnée qu'au moment d'arrêter les comptes, il faut que nous obtenions aujourd'hui les intérêts sans le secours de cette époque ; et nous le pouvons d'une manière indirecte , ainsi qu'on va le voir.

Nous avons dit que le premier intervalle où il n'est pas dû d'intérêts , plus le second où il en est réellement dû, étaient égaux à la durée du compte.

Conséquemment les intérêts du premier intervalle , que nous nommerons com^plém^entatres , plus les intérêts du second, que nous appellerons réels, seront égsiux aux intérêts de la durée du compte, que nous nommerons intérêts totaux.

Or, si Ton a les intérêts complémentaires et les intérêts totaux, en retranchant les complémentaires des intérêts to^ taux, on obtiendra les intérêts réels.

Par exemple, les intérêts complémentaires de 1000 fr^ du 30 juin au 31 octobre , sont de 20 fr.

Les intérêts totaux du 50 juin au 31 décembre sont de 30 fr.

En retranchant les 20 fr, d'intérêts complémentaires des 30 fr. d'intérêts totaux, la différence 10 fr. donnera les intérêts réels de 1000 fr., du SI octobre au 31 décembre.

Il résulte de tout ce qui précèd<5 qu'avec les intérêts totaux et les intérêts complémentaires d'une somme qq obtient, par la soustraction , les intérêts réels de cette somme*