DÉMONSTRATION

Appliquant ce principe au compte ci-dessus, nous calculerons les intérêts complémentaires des sommes du débit et du crédit (1); calcul que nous pouvons faire en tout temps, puisque les époques nécessaires nous sont toujours connues.

Ces calculs préparatoires achevés, au moment d'envoyer le compte, lorsque l'époque de la clôture en sera fixée au 51 décembre , comme à toute autre époque indifféremment ; il faudra calculer les intérêts totaux des sommes du débit et des sommes du crédit pour obtenir les intérêts réels, en soustrayant les complémentaires calculés par avance des intérêts totaux,

Mais^ dira-t-on, ce travail, au moment d'envoyer les comptes, sera plus long que celui des autres méthodes : cette objection serait juste , si tous ces calcuk ne s'exécutaient pas par une seule opération extrêmement courte :

Qui consiste à faire la balance des capitcmœ^ la multi" plier panr la durée du compte, et en porter le produit dam la colonne des nombres.

(1) Ces calculs se font par nombre dans les comptes courants.

Mais c'est précisément cette opération si simple qui remplace un travail qui devait être si compliqué , qu'il faut et que nous allons expliquer.

Nous avons dit que nous n'avions calculé au débit que les intérêts complémentaires de chaque somme ^ et que mainte^ nant , connaissant l'époque qui détermine la durée du compte, il nous restait à calculer les intérêts totaux de ces mêmes sommes du débit; exécutons ce calcul :

Il nous faut multiplier chaque somme du débit par la durée du compte, 184 jours, ou, plus simplement, au lieu de faire ce calcul pour chaque somme, il faut faire l'addition des capitaux du débit, fr. 9000, la multiplier par 184 jours, multiplicateur commun, nous obtiendrons ainsi par nombre les intérêts totaux du débit.

Alors, pour soustraire les intérêts complémentaires des intérêts totaux, et obtenir par là les intérêts réels, puisque les complémentaires se trouvent au débit, nous portons 9000 multiplié par 184, intérêts totaux, au côté opposé dans la colonne des nombres du crédit; parce que les nombres ou intérêts devant être balancés à la iin du compte, c'est-à-dire soustraits les uns des autres, il est clair qu'il restera un excédant du côté des intérêts totaux, au crédit, qui sera les intérêts réels des sommes du débit.

Mais faisons observer qu'ainsi les intérêts du débit sont déplacés et se trouvent au crédit.

Faisons le même raisonnement pour le crédit.

Nous n'avons également au crédit que les intérêts complémentaires de chaque somme; il nous faut donc , au moment d'arrêter le compte , lorsque l'époque de la clôture en est fixée , calculer les intérêts totaux de ces mêmes sommes : ce que nous faisons en multipliant la somme des capitaux du crédit 11000 par la durée du compte 184 jours; nous obtenons ainsi, par nombre , les intérêts totaux du crédit. Mais, puisque les intérêts complémentaires sont au crédit , nous portons ces 11000, multipliés par 184 , intérêts totaux du crédit , au côté opposé, au débit ; parce que les intérêts ou nombres devant être balancés , c'est-à-dire retranchés les uns des

autres à la fin du compte . il restera au débit , du côté des intérêts totaux , iin excédant qui sera les intérêts réels des sommes du crédit.

Faisons encore observer que les intérêts du crédit sont déplacés et se trouvent au débit.

Mais, en résumant tous les calculs ci-dessus, indiqués pour obtenir les intérêts totaux, tant du débit que du crédit , en soustraire les complémentaires et obtenir les intérêts réels, nous trouvons qu'ils se bornent :

l"" A multiplier la somme des capitaux du débit 9000 par 184;

2^ A multiplier la somme des capitaux du crédit 11000 par ce même nombre 184;

5"" A porter enfin ces deux produits l'un au débit, l'autre au crédit.

Mais, puisque les nombres du débit et ceux du crédit doivent être, à la fin du compte, balancés^ c'est-à-dire retranchés les uns des autres , le résultat ne sera-t-il pas le même , si, au lieu de porter d'un côté 9000 , multiplié aussi par 184, et, de l'autre , 11000 , multiplié aussi par 184, nous portons seulement la différence des capitaux 2000 multipliés par ce même nombre 184 ?

C'est là ce qui explique pourquoi on a pris seulement la balance des capitaux 2000 (d) pour la multiplier par la durée du compte 184 jours , et en placer le produit 368000 dans la colonne des nombres.

Il était essentiel d'expliquer cette opération simple par ellemême, mais dont le sens est abstrait, et qui est une ingénieuse abréviation de calculs très-compliqués.

Ce calcul fait . nous avons additionné les nombres du débit et du crédit , écrit la balance dans leur colonne (g) 440000 , et placé les intérêts extraits dans la colonne des capitaux sur la même ligne et du même côté, lorsque, dans la méthode ordinaire , on les porte du côté opposé.

Il reste donc à démontrer pourquoi l'on suit dans celle-ci une marche contraire.

La raison en est simple, puisque nous avons vu que les nom-