CHAPITRE I. — LA NOTION DE LA FIGURE DE LA TERRE. l

dants. Newton renonça à suivre les conséquences de cette idée. Il reprit son calcul quand il connut le résultat de Picard : celte fois, la concordance était parfaite. Newton en fut si ému qu'il ne put vérifier lui-même son travail et dut recourir à l'obligeance d'un ami.

De même, quand il connut le résultat de Ricber, Newton fut amené à penser, avant toute mesure, que la Terre ne devait pas être sphérique, mais aplatie vers les pôles. S'il en est ainsi, les points de l'équateur seront plus loin du centre, et par suite moins attirés que les pôles.

Il est vrai que, même si l'on suppose la Terre sphérique, la pesanteur doit subir une diminution appréciable à l'équateur du fait de la rotation. Cette diminution. Newton est en mesure de l'évaluer par le même raisonnement qui l'a conduit à la découverte de l'attraction universelle. Il traite le mouvement diurne comme un mouvement absolu et applique les principes de Galilée : indépendance de l'effet d'une force par rapport au mouvement du point d'application, proportionnalité des forces aux chemins parcourus dans un même temps. Soient R le rayon équatorial, <o l'angle, en unité trigonométrique, dont tourne la Terre en une seconde. Un corps qui demeure en repos relatif à l'équateur se rapproche du centre à partir de la trajectoire rectiligne qui résulterait de sa vitesse acquise. Cette déviation, en I seconde, a pour valeur approchée

Le même corps, libre d'obéir à l'attraction terrestre, tomberait vers le centre, en i seconde, d'une quantité que l'on représente

par — > et que fait connaître l'observation du pendule. La fraction de

la pesanteur qui s'emploie à maintenir le corps à la surface, sans le

presser, est donc <p = : - = Les mesures de Picard et de

Richer donnent pour la valeur de ce rapport

Cette diminution apparente de la pesanteur a son maximum à l'équateur et s'évanouit progressivement quand on se rapproche du pôle. Mais, du moment que la pesanteur apparente à la surface est variable, il n'y a plus de probabilité pour que cette surface soit exactement sphérique, et il faut qu'elle s'aplatisse pour satisfaire aux conditions d'équilibre d'une masse fluide homogène.

l4 PREMIÈRE PARTIE. — LA TERRE.

On peut tenter de vérifier la plus apparente au moins de ces conditions en prenant comme figure extérieure un ellipsoïde de révolution. Soient CA un rayon équatorial, CB le rayon polaire. Newton

prend arbitrairement ^ = L'aplatissement e est, par définition, Le rapport des attractions du corps entier sur les points A

et B est j — • Deux canaux liquides rectilignes, dirigés suivant CA et CB, exerceront sur le centre des pressions qui seront dans le rapport — X r — = 7 — Il est nécessaire pour Téquilibre que la force ^ loo 5oi 5oi r ~i. 1

centrifuge rétablisse l'égalité, en réduisant les attractions exercées

dans le plan de l'équateur dans la proportion de 7-^ ou -e. Récipro-

quement, on peut poser £= -o, et cette relation doit subsister tant

que l'aplatissement reste faible. Or, l'expérience a donné îp = 7-r- •

On en déduit e= -7^- Cette méthode de calcul s'étend aux autres 23o

planètes pourvu qu'on les suppose homogènes, qu'elles aient des

satellites et des diamètres apparents mesurables.

Dans les deux premières éditions du Livre des Principes, Newton dit que l'hypothèse d'une densité croissante vers le centre donnerait un aplatissement plus fort. C'est une erreur corrigée dans la troisième édition.

Newton ne possède pas les formules d'attraction, aujourd'hui courantes, des ellipsoïdes homogènes. Il y supplée par des tâtonnements et des artifices géométriques. Il arrive ainsi à reconnaître que, de l'équateur au pôle, l'accroissement de la pesanteur apparente est proportionnel au carré du sinus de la latitude. Laplace dit que ce résultat est donné sans démonstration. En réalité la preuve est ébauchée, et les développements que Newton fonde sur cette loi montrent qu'il l'envisageait autrement que comme une simple conjecture.

On parvient ainsi à représenter assez bien les observations pendulaires des savants français, faites à Paris, Corée et Cayenne. Il semble cependant que la décroissance de la pesanteur vers l'équateur soit plus prononcée que la formule ne l'indique. Cet écart fait présumer ou une densité croissante vers le centre, ou un aplatissement plus fort. Nous savons aujourd'hui que c'est la première hypothèse qui