Hankins, p

aux causes accidentelles, leur définition ne peut être aussi que relative : seront dites causes accidentelles dans un ensemble d'observations celles qui s'annulent (ou tendent à s'annuler) pour laisser apparaître l'action de celles qui ne s'annulent pas : on conçoit que le climat et les institutions, si on considère toute l'humanité et toute l'histoire, peuvent rentrer alors dans la catégorie des causes accidentelles : il n'en serait plus ainsi, si on s'en tenait à une période, ou à un pays.

Mais le type lui-môme, s'il est défini par rapport aux accidents, n'est-il pas, lui aussi, relatif ? On a souvent cité cette phrase de Quetelet : « L'homme que je considère ici [l'homme moyen] est dans la société l'analogue du centre de gravité dans les corps. Il est la moyenne autour de laquelle oscillent les éléments sociaux. Ce sera, si l'on veut, un être fictif pour qui toutes les choses se passeront conformément aux résultats moyens obtenus pour la société »*. Bien que cette moyenne désigne un être fictif, Quetelet tient à la distinguer de la moyenne arithmétique qui exprime non pas une réalité, mais le résultat d'un calcul. En prenant une moyenne on peut en effet avoir en vue deux objets bien différents. On peut chercher à déterminer « un nombre qui existe véritablement », ou bien à calculer un nombre qui donne l'idée la plus approchée de plusieurs quantités différentes, homogènes, mais de grandeur variable. On se trouve dans le premier cas, lorsqu'on mesure la hauteur d'un édifice vingt fois de suite : c'est là calculer une véritable moyenne. On est dans le second cas, quand on calcule la hauteur moyenne des maisons qui se trouvent dans

1. Recherches sur la loi de croissance de l'homme (1831), Nouv. Mém., t. VII, 1832.

l'homme moyen physique : LES TAILLES 37

une rue déterminée : c'est une moyenne arithmétique. Entre les divers nombres qui donnent la moyenne proprement dite, il existe une continuité et, dans leur série, une régularité qui ne se découvre pas dans ceux d'oir on tire la moyenne arithmétique^. Le type de l'homme moyen s'exprime dans une moyenne proprement dite.

Sur ce point encore, on a beaucoup discuté depuis Quetelet^. Dès le moment où il admettait que les hommes se répartissent très régulièrement, quant à leur taille, autour d'une moyenne, que le type fût fictif ou non, il était fondé à distinguer une telle moyenne de toutes celles autour desquelles les observations d'où elles sont tirées se répartissent irrégulièrement.

1. « En supposant qu'on ait mesuré le Drachenfels un nombre de fois assez grand pour qu'on soit autorisé à croire que la différence entre la théorie et le calcul a disparu, la moyenne de toutes lesmesures donnera la hauteur cherchée. «Le^^re*, etc., p. 114-115.

2. Voir Lottin, p. 224-230, p. 263-275. Voir en particulier les citations qu'il fait de l'article : Moyenne, par Adolphe Bertillon, dans le Dictionnaire encyclopédique des sciences médicales, et de sa communication à la Société de statistique de Paris, en 1874. D'après Hankins (p. 78. Il s'inspire de la Logic of Chance, de Venn, London, 3' éd., 1888), il y aurait lieu de distinguer trois espèces de moyennes : celles qu'on établit a prioH, et idéalement, dans le calcul des probabilités, quand on connaît le rapport des divers cas possibles (le rapport des noires aux blanches par exemple) ; on l'obtient déductivement(par la loibinomiale),et elle reste toujours la même. La seconde s'obtient en mesurant un groupe d'objets homogènes, et la troisième en prenant beaucoup de mesures d'un même objet. Dans ces deux derniers cas, on procède induciivement. Mais, tandis que, dans le troisième, la moyenne représente un objet réel et fixe, et s'en rapprochera indéfiniment à mesure qu'on multipliera les mesures, dans le second, elle correspond à un type moyen fictif, qui change sans cesse lorsqu'il s'agit des êtres vivants, si bien qu'à multiplier les mesures pendant un très long temps on ne s'approchera pas indéfiniment d'une limite fixe.

Théoriquement, l'identité d'un objet réel dont on prend beaucoup de mesures consiste dans le rapport qu'ont entre elles les observations successives dont il est l'objet : c'est-à-dire qu'elle ne serait pas mieux fondée que l'identité du type, si les observations, dans ce dernier cas, étaient entre elles toujours dans un rapport aussi régulier que dans celui-là. Or, c'est ce que Quetelet croyait pouvoir démontrer, en ce qui concerne la taille et beaucoup d'autres caractères de l'homme.

Mais toutes les proportions physiques de l'homme se groupent-elles ainsi autour de moyennes typiques ? Et ces moyennes se correspondent-elles en sorte qu'on puisse se représenter un homme type qui serait moyen sous tous ces rapports ? Quetelet s'est efforcé de l'établir. — Sur le premier point, on peut remarquer qu'il ne parvint pas à appliquer sa loi telle quelle aux poids ^. Mais Quetelet constate que la série est quand même continue, et que le nombre des individus situés au-dessous et au-dessus de la moyenne est le même. Il en est de même de beaucoup d'autres phénomènes physiques (variations journalières de la température en hiver, changements du taux de la mortalité, etc.). Gela prouve, dit-il, que les forces qui tendent à agir dans un sens (celles qui tendent à dépasser la moyenne, dans la nature comme chez l'homme), sont plus fortes que celles qui tendent à agir dans un autre : c'est comme si, dans une urne, les noires et les blanches étaient en un autre rapport que d'égalité ' . —

1. Les limites étaient ici de 19 et de 649 livres, avec une moyenne de 140 livres : leur écart par rapport à la raoyeane était donc dans le rapport de 1 à 4.