Id., p

cipe direct de statique qui püût offrir toule la généralité nécessaire, Lagrange s’est arrêté à choisir le principe des vitesses virtuelles devenu désormais si célèbre par ARE immense et capital qu'il en a faitt ».

Les déplacements virtuels d'un système sont tous les déplacements infiniment petits qu'on peut imposer par la pensée à ce système, pourvu qu ils soient compatibles avec la nature du système envisagé; celte nalure étant définie par les équations de liaisons, qui expriment les impossibilités de déplacement qu'elle entraine.

En appelant moment virtuel le produit de chaque forec par sa vitesse virtuelle, c’est-à-dire par l’espace que parcourrait dans le sens de sa direction son point d’application, si on supposait que le système se déplaçât d’une quantité infiniment petite, il faut et il suffit pour qu'il y ait équilibre que la somme algébrique des moments virtuels de toutes les forces qui agissent sur le système soit nulle ?.

Ce principe, comme le remarque Comte, est « évidemment, par sa nature, tout aussi directement applicable aux fluides qu'aux solides ».

I n'y a qu'à modifier les équations de liaison, et à comprendre parmi les forces du système, une force nouvelle : la pression exercée sur chaque molécule. L’hydrostatique devient ainsi un chapitre de la statique des solides. Pour les fluides liquides, on supprimera la condition d’indéformabilité, et on exprimera que le volume est invariable (incompressibilité); pour les fluides gazeux, on supprimera cette dernière condition et on exprimera celle qui régit les volumes du fluide en fonction de la pression (loi de Mariolte).

« Cette conception paraîtra d’autant plus philosophique

/ 1. Id., p. 492.

2. « En appelant P, P’, P”, lés forces proposées, et suivant la

notation ordinaire de Lagrange, Pr, Pr’, Pr”, etc., les vitesses

correspondantes, ce principe se trouve immédiatement exprimé par l'équation

Pdr + P'dr + Par + = 0, ou plus brièvement Pdr = dans laquelle, par les travaux de Lagrange, la mécanique ration-

que, dans la statique ainsi traitée, on trouve une suite de cas en quelque sorte intermédiaires entre les solides et les fluides, lorsqu'on considère les questions relatives aux corps solides susceptibles de changer de forme jusqu’à un certain degré d’après les lois déterminées, c’est-à-dire quand on tient compte de la flexibilité et de l’élasticité, ce qui établit, -Sous le rapport analytique, une filiation naturelle qui fait passer par une succession de recherches presque insensible, des systèmes dont la forme est rigoureusement invariable à ceux où elle est au contraire éminemment variable 1, »

De cette statique et de cette dynamique unilinéaires bien homogènes et sans lacunes, on déduit facilement le principe de la conservation du mouvement du centre de gravité. Les équations générales relatives au mouvement de translation coïncident avec celles qu'aurait fournies le mouvement isolé du centre de gravité, si on lui applique la masse totale du système el toutes les forces qui agissent sur ce système et si le système ne présente aucun point fixe : c’est la théorie des forces centrales qui simplifient si remarquablement toute la dynamique. Le théorème de la conservation des forces vives devient enfin un corollaire naturel de la formule générale de la dynamique.

Avec les seules formules de cette mécanique considérée,

soit à un point de vue purement newlonien, soit à un point de vue atomistique, car les équations restent les mêmes, le mécanisme traditionnel a construit un système de l’univers matériel qui rend comple de toutes les lois physico-chimiques.

IL définit d’abord la constitution de la matière,

La'matière nous apparaît sous trois états : solide, liquide et gazeux. Le plus simple de ces états pour l'observation et l’expérimentation, celui dont les lois sont connues le plus exactement, et le plus complètement, parce qu'elles sont relativement peu nombreuses, est l’état gazeux. C’est donc en partant de cet état que l’on essaiera de déterminer la

nelle tout entière peut être regardée comme implicitement renfermée. » (COMTE, Id., p. 495) ils Dh ELSTATE REY, è

constitution de la matière. Une simple complication des conditions permettra de figurer avec les mêmes éléments l'état liquide ou l’état solide. Nous devons imaginer des éléments qualilalivement homogènes et identiques, car toute diflérence qualitative ferait intervenir des facteurs particuliers irréductibles aux lois mécaniques. Il faut que ces éléments soient indéformables, impénétrables, parfaitement élastiques, car toute déformation, toute pénétration, toute perte où toute production de force vive, d’après la mécanique que nous avons exposée, ne sont et ne peuvent être que des résultantes apparentes : en réalité, 1l n'y a qu'un changement de position dans les éléments ultimes. Raisonner autrement, c’est introduire des qualités spécifiques irréductibles dans la matière et leur faire jouer un rôle nécessaire, à côté des lois de la mécanique. Les éléments de la matière ne pourront donc différer que par la position, c’est-à-dire par la direction du mouvement, la vitesse et l’accélération, et encore ces différences ne dépendront pas de la nature intime des éléments, mais des influences extérieures que les autres éléments exercent sur eux (ou par le choc, ou par la pression d’un milieu absolument élastique, ou par des forces attractives et répulsives, selon qu’on admettra l'hypothèse atomiste, l'hypothèse cartésienne ou l'hypothèse newtonienne). En somme, une quantité invariable de force vive et une quantité donnée de mobiles (points d'application des forces), mobiles qui n’ont d'autre qualité que d’être des supports de mouvement, des choses qui se meuvent, et ne subissent d’autre transformation que dans la direction et la vitesse de ce mouvement, sous les influences externes : voilà à quoi devait se réduire l’image de la matière. Les seules lois auxquelles obéit cette matière sont alors -— et alors seulement — celles de la mécanique. Or, cette constitution de la matière est bien celle que nous représente la théorie cinétique des gaz de Bernouilli et de Clausius :

« Imaginons un vase cylindrique à génératrices verticales dont l’orifice supérieur soit fermé par un piston chargé d’un certain poids. Remplissons ce vase d’une foule

de corpuscules très pelits, agités en tous sens : ces corpuscules, frappant le piston à coups redoublés, l’empêcheront de descendre ; si l’on augmente le poids qui charge le piston, celui-ci s’abaissera jusqu’à ce que les petits corps, résserrés dans un espace moindre, le puissent soutenir par leurs chocs devenus plus fréquents. Nous avons sous les yeux un mécanisme qui simule les caractères les plus obvies d’un fluide élastique ; ne serait-il point capable d’en expliquer plus exactement les propriétés ?

:& Supposons que les particules gazeuses soient de sphères parfaitement élastiques, se mouvant toutes avec la même vitesse; imaginons, en outre, qu'elles soient si petites que le volume réellement occupé par ces particules soit négligeable par rapport au volume dans lequel elles se meuvent, du moins lorsque l’air se trouve dans les conditions atmosphériques habituelles ; admettons, enfin, qu’en deux circonstances où cet air est également chaud, ces particules se meuvent également vite. Nous trouvons sans peine qu’en diverses masses d’air également chaudes, la pression est proportionnelle à la densité conformément aux observations de Boyle, de Townley, de Mariotte. Cette loi, cependant, cesserait sans doute d’être exacte pour l'air très condensé, car le volume occupé par les molécules y deviendrait comparable au volume apparent de la masse gazeuse.

« Si l’on porte une masse de gaz d’un degré déterminé de chaleur à un autre degré également déterminé, la vitesse du mouvement moléculaire passe d’une valeur à une autre; à densité égale, l’accroissement de la pression est proportionnel à l’accroissement du carré de la vitesse ; on retrouve ainsi cette proposition, qu'Amontons avait obtenue expérimentalement dès 1702 : En diverses masses d’air, de densités différentes mais également chaudes, les élasticités sont entre elles comme les densités. Les accroissements d’élasticité dus à un accroissement déterminé de chaleur sont proportionnels aux densités.

« Connaissant des valeurs proportionnelles aux élasticités manifestées en diverses circonstances par la même masse d'air enfermée dans un même espace, il nous est facile de

mesurer le degré de chaleur de cet air, pourvu que nous adoptions une définition conventionnelle d’un degré double, triple, etc... de chaleur ; définition qui est arbitraire et nullement imposée par la nature des choses ; on peut, ce me semble, prendre, pour mesure, du degré de chaleur, l’élasticité d’une masse d’air dont la densité soit toujours égale à la densité habituelle 1 ».

Ainsi, par la théorie cinétique des gaz (qu’on peut très bien accorder soit avec les idées cartésiennes, ou les idées newtoniennes : les idées de Boscovich, par exemple, comme le fit Clausius dans son second mémoire), on entrevoit nettement le moyen d'ajouter à une hydrostatique, à une hydrodynamique et à une barologie fondées exclusivement sur la mécanique, une théorie de la chaleur, fondée, elle aussi, exclusivement sur la mécanique. La théorie de la chaleur ne supposera rien autre que les éléments, les principes et lès théorèmes fondamentaux de la mécanique classique.

d) De là, la théorie mécanique de la chaleur. Elle avait élé formulée par Descartes, adoptée pendant tout le xvr° siècle et la plus grande partie du xvrn® siècle, mais elle a pris à la fois netielé et ampleur, après la découverte du principe de l’équivalence entre la chaleur et le travail : Helmholtz, en 1847, et Clausius, en 1850, la formulèrent d’une manière précise. La chaleur serait la force vive qui résulle des mouvements insensibles des molécules d’un corps; elle serait la somme des produits de la masse de chaque molécule par le carré de sa vitesse.

La théorie de l'émission, aussi bien que la théorie ondulatoire de la lumière, aussi bien que la théorie vibratoire du son, étaient d’elles-mêmes conformes aux principes mécanisies. Les théories de l'électricité et du magnétisme, avec Coulomb, Ampère, Faraday, quoique plus vagues et moins bien assises, soit qu'elles considérassent des fluides impondérables, leurs courants, et des masses imprégnées par eux, soit qu’elles expliquassent les phénomènes