Poncaré, Revue de Métaphysique, mai 1902, p

tour est-il avantageux ? Parce que la relation de A et B était compliquée, mais différait peu de celle de A’ et B qui est simple ; de sorte que cette relation compliquée peut être remplacée par la relation simple entre A’ et B’ et par deux autres relations qui nous font connaître que les différences entre À et À’ d’une part, entre B et B’ d’autre part sont très pelites. Par exemple, si À et B sont deux corps solides naturels qui se déplacent en se déformant légèrement, nous envisagerons deux figures invariables mobiles A’ et B’. Les lois des déplacements relatifs à ces figures A’ et B’ seront très simples, ce seront celles de la géométrie. Et nous ajouterons ensuite que le corps À qui diffère toujours très peu de A’, se dilate par l'effet de la chaleur et fléchit par l'effet de l’élasticité. Ces dilatations et ces flexions, justement parce qu’elles sont très petites, seront pour notre esprit d’une étude relativement facile. S’imagine-t-on à quelle complication de langage :il aurait fallu se résigner si on avait voulu comprendre dans un même énoncé le déplacement du solide, sa dilatation et sa flexion ?

La relation entre À et B était une loi brute, et elle s’est décomposée. Nous avons maintenant deux lois qui expriment des relations de À et A’, de B et B’ et un principe qui exprime celle de A’ avec B ».

Si l’on se souvient maintenant de la tendance qui a porté nécessairement la science à superposer à la physique expérimentale une physique théorique, si l’on se rappelle qu’une théorie est une généralisation de l'expérience, et qu'il n’y a pas de science sans généralisation, on voit comment la physique mathématique, rendue possible par la construction des principes au-dessus des lois expérimentales, se trouve être le terme de la généralisation de l’expérience, en même temps qu'un prolongement de la mathématique.

De la double racine de ses principes, elle garde ce double aspect :

« Nous avons une relation entre tie corps À et B, que nous avons remplacée par une relation entre deux figures A° et B’; mais cette même relation entre ces deux mêmes figures A’ et B’ aurait pu tout aussi bien remplacer avan-

tageusement une relation entre deux autres corps A7 et B”, entièrement différentes de À et B. Et cela de bien des manières. Si l’on n'avait pas inventé les principes et la géométrie, après avoir étudié les relations de À et B, il faudrait recommencer ab ovo l'étude de la relation de A? à B”. C’est pour cela que la géométrie est si précieuse. Une relation géométrique peut remplacer avantageusement une relation qui, considérée à l’état brut, devrait être regardée comme optique, etc. 1 ».

IT. — LA VALIDITÉ DES PRINCIPES (Le rétablissement de l'accord avec la doctrine classique)

9. — Pour résumer l’analyse qui précède, tout principe dans les sciences physico-chimiques, y compris la mécanique, se présente sous deux aspects différents. D'une part, il est relié étroitement à des vérités fondées sur l'expérience et vérifiée d’une façon très approchée. D'autre part, c’est un postulat applicable à l’ensemble de l'univers et regardé comme rigoureusement vrai. En tant que postulat de ce genre, il possède’ une généralité et une certitude qui faisaient délaut aux vérités expérimentales d’où il est tiré.

Il le doit à ce qu'il se réduit « en dernière analyse, à une simple convention. Nous avons le droit de la faire parce que nous sommes cerlains d'avance qu'aucune expérience ne viendra la contredire? ». Nous en sommes certains par la façon même dont nous l’avons élaborée et posée.

10. — En tant que convention, un principe est donc en dehors de l'expérience ; il n’a plus rien à voir avec elle, il n’est plus revisable par son moyen. Se demander si un principe est ou non vérifié par l’expérience, poser l'hypothèse que l'expérience pourra un jour l’infirmer, envisager l’abandon du principe dans la théorie physique, ou sa modificaion pour un avenir plus ou moins lointain, est hyperbolique. Le principe en tant que principe est inébranlable.

Voilà une conclusion qu’on est accoutumé à passer sous

1. Revue de Métaphysique, mai 1902, p. 277, 278. 2. D’après Poincaré, Science et hypothèse, p. 162 sq.

silence, en général, quand on revendique lautorité de Poincaré en matière de physique, pour discréditer la valeur ou la validité des théories scientifiques. Elle vaut la peine d'être mise en lumière. Elle mérite d’être restituée à sa vraie place dans la conception générale de la physique dont elle est une pièce capitale.

Je ne suis pas bien sûr que la théorie de Poincaré sur les propositions mathématiques et les principes de la mécanique et de la physique n’ait pas été guidée d’une façon latente par cette préoccupation : les mettre, les unes comme les autres, hors de l’atteinte de l'expérience toujours sujette à caution, affirmer leur rigueur absolue, leur immutabilité dans la construction scientifique. Si bien que ce conventionnalisme dont on a usé et abusé dans la suite, pour discréditer la rigueur scientifique et ruiner l'idée qu’une proposition scientifique puisse être définitive, aurait pour fin réelle d'assurer la certitude de la science, son caractère définitif et universel.

Que peut craindre de l’expérience un décret de l'esprit ? Il n’y a pas entre lui et elle de commune mesure; c’est pourquoi toute raison de douter, même hyperbolique doit être bannie de la mathématique. En physique, la convention, il est vrai, n’est pas absolument arbitraire, « elle ne sort pas de notre caprice, nous l’adoptons parce que certaines expériences nous ont montré qu’elle serait commode 1 ». Mais elle n’en est pas moins posée par l'esprit comme une convention. En tant que convention, et peu importe à ce point de vue les expériences qui nous l'ont suggérée, elle est aussi inébranlable qu'un axiome géométrique, car, comme lui, elle est incommensurable avec l'expérience : € On s'explique ainsi comment l'expérience 4 pu édifier les principes de la mécanique, et pourquoi cependant elle ne pourra les renverser ?. Il est € tout aussi déraisonnable de chercher » s'ils sont faux « que de demander si le système métrique est vrai ou faux 3 ».

1. Science et hypothèse, p. 163. Cf. 157, 133, 134, 119, ot PAR