Revue de Métaphysique, novembre 1903, p

à eux, d'imaginer pour les retrouver une analyse embarrassée et difficile.

Bien qu'ils veuillent être avant tout objectifs, lorsqu'ils s'appliquent ensuite à la physique, bien qu'ils cherchent à prendre et à garder pied dans le réel, ils restent hantés par leurs coutumes antérieures. Et jusque dans la conception énergétique qui a voulu construire plus solidement et avec moins d’hypothèses que le mécanisme, qui a cherché à décalquer l’univers sensible et non à le reconstruire, on a toujours affaire à des théories de mathématiciens, ou tout au moins à des théories fondées pour donner raison aux critiques adressées par les mathématiciens Ils ont tout fait pour sauver l’objectivité sans laquelle ils comprennent très bien qu’on ne peut parler de physique. Leur subtilité et leur ingéniosité logiques y sont parvenues théoriquement. Mais les complications ou les détours de leurs théories laissent pourtant un malaise. Cela est trop fait; cela a été cherché, édifié; un expérimentateur n’y sent pas la confiance spontanée que le contact continuel avec la réalité physique lui donne en ses propres vues. On reconnaîtra toujours que l'inspiration mathématique a passé par là.

5. — Voilà ce que disent en substance — et ils sont légion, — tous les physiciens qui sont avant tout physiciens ou ne sont que cela, et toute l’école mécaniste. Si une crise de la physique a semblé se produire dans ces derniers temps, si la tradition que l’on suivait depuis la Renaissance a paru devoir être rompue partiellement ou même totalement, surtout pour ceux qui voyaient les choses de très loin et d’un point de vue très extérieur, si, en tout cas, le mécanisme a été critiqué et battu en brèche alors que jusque-là il formait comme l'atmosphère nécessaire à la vie de la science physique, il n’est pas besoin d’aller en chercher ailleurs la cause et l'explication. Elle est dans la conquête du domaine de la physique par l’esprit mathématique, Les progrès de la physique, d’une part, et les progrès de la mathématique d’autre part ont amené au xix° siècle une fusion étroite entre ces deux sciences. La physique a posé à la mathématique la plupart des pro-

blèmes nouveaux qu’elle a eus à résoudre. Elle lui a indiqué où elle devait porter ses recherches et de quel côté elle avait à s'étendre si elle voulait être utile. D’autre part, la mathématique a rendu à la physique d'immenses services. Elle lui a fourni, par ses méthodes, ses procédés, et nombre de ses résultats dans l'analyse, algébrique ou géométrique, par l’étude de certaines fonctions, une langue d’une merveilleuse souplesse, et qui a permis de mettre en évidence des analogies fécondes, par la symétrie rationnelle qu’elle inspirait aux formules.

Ajoutez à cela que dans les applications techniques, la mathématique a été d’une fort grande ressource, qu'elle a permis une ullisation facile et précise, par l'ingénieur, des lois découvertes par le savant. On comprend alors toute l’importance de la mathématique pour la physique, et comment celle-ci a dû de plus en plus s'adresser à elle, par suite se rapprocher d'elle dans sa manière d’être générale.

Les personnes qui se lient d’une façon tres intime finissent, dit-on, par se ressembler, l’une d’entre elles pre-. nant toujours une influence prépondérante et modelant en quelque sorte les autres sur elle-même. Il en est allé de même pour la physique et la mathématique. Et comme en face des inductions, des hypothèses, des tâtonnements de la physique, la mathématique s’imposait par son long passé, sa logique, sa clarté, son intelligibilité, sa certitude et sa rigueur, comme elle était la science exacte, la science parfaite, qu’envient les autres sciences, la physique, surtout entre les mains de savants dont toute l’éducation antérieure était mathématique, s’est modelée sur la mathématique.

A côté de la physique expérimentale, reposant sur elle, la continuant, de tout temps avait existé la physique théorique. On ne les distinguait même pas dans la réalité, car il n’y a point, on l’a dit souvent, d'expérience sans théorie, sans construction logique, idées préconçues, hypothèse, généralisation, systématisation. La théorie faisait corps avec l'expérience : elle en était la généralisation spontanée et nécessaire ; elle était, pour le dire d’un mot, l'induction fondée sur l’expérience. Et la synonymie que

l’on a toujours établie entre méthode inductive et méthode expérimentale marque bien cette fusion intime, cette unité qui longtemps mêlèrent physique expérimentale et physique théorique. Mais la théorie ayant besoin d’un langage précis, en alla chercher le modèle dans le langage précis de la mathématique. La théorie, par la force même des progrès de la sciènce, devenant chaque jour plus abstraite, plus conceptuelle dans ses généralisations successives, se trouva rapprochée naturellement par sa forme, son allure générale, de la mathématique. La physique théorique devint la physique mathématique. Dans cette transformation, elle ne perdit pas immédiatement contact avec la réalité expérimentale. Avec les Newton, les Lagrange, les Laplace, les Poisson, avec le mécanisme du xvir° et de la première moitié du xix° siècle, avec la période déductive, pour employer la terminologie de Mach, les éléments de la théorie mathématique restaient empruntés directement à l’expérience. C’étaient des données expérimentales ou soi-disant telles. En tout cas, on se les représentait comme des éléments réels, des choses, des faits. La théorie quoique formulée mathématiquement restait inductive dans son développement général. Elle procédait par déduction, c'est vrai, mais par déduction généralisatrice, par généralisation progressive. On ne déduisait pas, comme dans l’énergétique, en particularisant une formule générale primitive. On composait, au contraire, de proche en proche, les cas complexes avec les cas plus simples ; on construisait le complexe, en le tirant du plus simple, à peu près comme la géométrie synthétique d’Euclide forme ses notions complexes par une construction dont tous les éléments sont tirés des notions plus simples. Ainsi procède encore l’analÿse moderne quand par généralisations progressives, et pourtant déductives, elle se construit sur l’unique notion du nombre entier.

Les éléments de la théorie, ses fondements, restaient donc des données réelles et objectives, et conféraient par suite leur objectivité à toute la construction dont ils étaient l'unique matériel.

Mais peu à peu, les développements de la physique mathématique la spécialisèrent, car ils exigeaient des spécialistes, des mathématiciens et des analystes. Alors commença la période formelle, c’est-à-dire la physique mathématique, purement mathématique, la physique mathématique, non plus branche de la physique, si on peut ainsi parler, mais branche de la mathématique, cultivée par des mathématiciens. Nécessairement dans cette phase nouvelle, le mathématicien habitué aux éléments conceptuels qui fournissent la seule matière de son œuvre, gêné par les éléments grossiers, matériels, qu'il trouvait peu malléables, dut tendre toujours à en faire le plus possible abstraction, à se les représenter d’une façon tout à fait immatérielle et conceptuelle, ou même à les négliger complètement.

Les éléments, en tant que données réelles, objectives, et pour tout dire, en tant qu’'éléments physiques disparurent finalement. On ne garda que des relations formelles représentées par les équations différentielles. Il n’y eut plus d’objectüf et de réel que des rapports; rien ne rappelle la physique sinon les lois physiques que, dans un autre monde, découvraient les expérimentateurs. Certes, à qui se donne la peine de suivre la filière, depuis le laboratoire du physicien jusqu’au cabinet du mathématicien, cela est un fondement et un garant suffisants d’objectivité. La phy- sique mathématique est bien de la physique. Mais si on se préoccupe peu de cette filière, ou -si, se hâtant de prendre les résultats, on néglige la voie par laquelle on les a trouvés, on ne voit plus dans l’expression double de physique mathématique que son second terme. Et si le mathématicien n’est pas dupe de son travail constructif, si, lorsqu'il analyse la physique théorique telle qu’elle sort de son cerveau, il sait bien retrouver ses attaches à l’expérience, et sa valeur objective, à première vue, et pour un esprit non prévenu, on croit se trouver en face d’un développement arbitraire.

L’aspect inductif disparaît aussi. Les éléments primordiaux deviennent des principes abstraits, des formes extrémement générales. Le concept, la notion a remplacé par-

£3r L'ANALYSE DES DOCTRINES.

tout l'élément réel. La théorie n’est pas fondée sur les faits ; déduction parfaite, elle développe une formule et n’a plus d’autres conditions limites que le principe de contradiction, partant, semble-t-il, plus d’autre certitude que la certitude logique.

Ainsi s'expliquent historiquement, par la forme mathématique qu'a prise la physique théorique, par l’importance même de cette physique mathématique, par ce fait qu’elle est tombée dans le domaine presque exclusif du mathématicien, enfin par les remaniements que ce dernier a dû faire subir à la théorie physique, le malaise, la crise de la physique, et son éloignement apparent des faits objectifs.