ET SES APPLICATIONS A L ASTRONOMIE. IJ

longueur d'onde lumineuse el une unité de tempslelle qu'elle donne à la vitess^c de la lumière une- \aleur c. Dans ces conditions, une correspondance se trouve établie de proche en proche entre les observations faites dans notre Univers et celle des observateurs des Uni\ers euclidiens tangents. C'est là unj)oint fondamental, mais l'application de cette idéeuénérale n'est pas sans présenter quelques difficultés^ ( omnie on le verra plus loin sur un cas particulier >

lo. On pose en principe que toute loi physique^ doit être exprimée par des équations gardant la même forme, quand on substitue aux coordonnées gênéjalisées des fonctions quelconques de celles-ci, ce qui constitue sous sa forme générale le principe derelativité. Il en est bien ainsi pour les équations din mouvement d'un point libre ; elles sont obtenues ena écrivant que la variation de l'intervalle entre deuv <'\énements A et B est nulle, c'est-à-dire

1$ ds .-- Q,

cl elles gardent manifestement la même forme invariante par rapport au ris transformé. Les trajectoires, correspondantes sont dites les géodésiques correspondant au ds.

La physique d'un Univers dépend donc de son ds^ C'est ce qui a fait dire que la physique se trouve ramenée à la géométrie.

L\ TIIKORIR DE LA l'.ELATIVITE

16. Dans un Univers ouclidien, on dit qu'il n'y a pas de champ pernnf/ie/it de gravitation. Donc dans un Univers, où il y a un ehanip gravitationnel, les gne satisfont pas aux vingt équations dont nous avons parlé plus haut. D'autre part, s'il y a, pour un Univers, des relations entre les ^' et leurs déri\ées partielles le caractéiisant, les idées d'invariance imposées par le principe de relativité exigent que l'ensendde de ces relations ait une forme invariante quand on fait un changement quelconque de coordonnées. C'est le grand mérite d'Einstein d'avoir su trouver un svstènn' de relations entre les ^>, moins limitatif que les tnngf équations relatives à l'espace euclidien, et capables, suivant lui, de caractériser un espace g rcwitàtionnel .

Nous ne pouvons songer ici à indiquer les di\ erses hypothèses et les laborieux calculs qui ont conduit à ces relations, se présentant en nombre d'abord égal à di.iC^ mais réductible à six. Disons seulement c[u'Einstein a pris pour point de départ Thypothést; ([u'une transformation convenable de coordomn-cs est équivalente, dans le voisinage dan point., à une force de gravitati<ni; c'est là l'idée directrice qui permet de ne plus parler de force et, en fait, dans eette géométrisation de la physique, Vattruclion n^est plus une force.; mais une propriété de V espace.

Les propriétés de la matière se rattachent à cette

ET SRS AI'PUCATIoNS A L ASïRONOMIIv. 1<,|

i;éoiHélrie à quatre dimensioiis par des généralisations (le l'équation classique de Poisson dans la théorie du potentiel nevvtonien.

Je n'ai pas cru devoir dans l'exposition qui précède parler de courbure dans resj)ace à quatre dimensions. Il n'y a là qu'un langage plus cm moins commode, car nous n'avons pas l'intuition (I un tel espace. Peut-être méir.e a-t-il conduit parfois à des assertions en oppo- >ilion avec la pure doctrine de la relativité. Ainsi on ]>eut lire chez certains auteurs que la présence de la matière produit une courbure de l'espace, tandis qu'il est plus conforme aux idées de ^éoinctrisation de dire que re:xistence de la matière est une Conséquenc<* (le certaines (léforir.ations. ,Te n'ai rien dit non plus de la masse, notion qui ne joue pas de rôle direct dans les applications faites ici à l'astronomie ; ce qui la concerne doit, pour être présenté dans toute son ampleur, étie rattaché aux formules compliquées de la relativité générale.

17. Les seuls contrôles exjxjiimentaux auxquels a été soumise jusqu'ici en astronomie la théorie de la relativité se rapportent à un cliamp ponctuel de gravitation provenant d'un point que nous supposerons placé à l'origine. La recherche du ds correspondant renferme beaucoup d'indélerminalion. Le problème peut être précisé au moyen de diverses hypothèses simplificatrices. Dans la forme bi plus usitée, on appelle t la quatrième vari.ible x.,,^ et .37,, x^-, ^3 repré-

•?-() LA TUKORIK DK LA RELATIVIIE

senlenl les coordonnées polaires /', 9, <b de l'espace habituel. On a alors

(8) ds'-r=^^c'-dr-— —- — rUl(y2—r^s\n^bd'h\

OÙ V nr 1 — - — ; m est une constante introduite dans * /•

le courant du calcul.

Le mouvement d'un point libre dans l'espace (8) se détermine facilement. L'orbite est approximativement une ellipse, dont l'origine est un foyer. Mais le grand axe de cette ellipse n'est pas fixe, comme dans le cas newtonien du problème des deux corps. 11 tourne à chaque tour d'un angle sensiblement égal à

rt, T, e désignant respectivement le grand axe, le temps de la révolution et l'excentricité; de là se déduit la rotation séculaire.

18. Une application de la formule donnant la rotation séculaire a eu un grand retentissement; c'est celle qui concerne le mouvement du périhélie de la planète Mercure. On sait que, dans la mécanique céleste classique, le mouvement de Mercure est approximativement aussi un mouvement elliptique avec rotation du grand axe, mais cette rotation tient à l'action des autres planètes, particulièrement de Vénus. Or la théorie des perturbations donne seulement pour le |)érihélie une avance ^ de 532" par siècle, tandis que

lobservation donne une avance de 574'- H J ^i donc lin résidu d'environ 42", mais il nie semble que ce nombre ne soit pas déterminé avec une grande précision. Malgré des tentatives variées (changement de l'exposant dans la loi de Newton, aplatissement du Soleil, planète intramercurielle, luuiière zodiacale, loi électrodjnamique, etc.), on n'a pas réussi à explic|uer d'une manière satisfaisante ce résidu (').

Einstein s'est demandé ce que donnerait la théorie nouvelle appliquée à Mercure, en ce qui regarde l'action solaire, rien n'étant changé d'ailleurs dans l'action des planètes. Or il est remarquable c^ue, en introduisant dans la formule (9) les nombres relatifs à Mercure (-), on trouve 42'?9 • c'est la différence ckercliée. On pourrait presque dire que ce résultat est trop satisfaisant, tant d'influences incomplètement

(^) Tout récemment {Comptes rendus 39 août 1921), M. Gaston Bertrand a fait l'intéressante remarque qu'une infinité de lois d'altraction. dépendant à la fois de la distance et de la vitesse, conduisent à la formule (9), et rendent compte par suite du résidu relatif à Mercure. Telle est en particulier la loi

, mm' J ,.j

ne différant de la loi de .Newton que par le dernier facteur dépendant de la vitesse v. Cette loi et celles visées plus haut ont évidemment un caractère artificiel, et ne se rattachent pas, comme il arrive pour l'application faite par Einstein, à une théorie générale conçue sans souci du cas particulier à expliquer.

(^) L'unité de longueur étant le Isilomctre et l'unité de temps le Jrûis-cent-millième de seconde.

:>.•>. LA THKOKIi: DE LA KELATIVITE

analysées jusqu'ici devant s'exercer dans le voisinage du Soleil, si toutefois on considère le nombre de 4 2 comme correspondant réellement aux oLser\alion>. Pour les autres planètes, sauf peut-être Mars, la rotation du périhélie es! très mal déterminée, à cause de la petitesse de l'excentricité, car la quantité mesurée est le produit de la rotation par l'excentricité ; il n'y a donc pas lieu de leur appliquer la théorie précédente. Quant à Mars, il j a entre l'observation et la théorie classique un résidu de 4S susceptible peut-être de s'expliquer par Tatlraclion des astéroïdes circulant entre Mars et Ju{)iter. Quoi qu'il en soit, si l'on applique la formule (9), on trouve pour la rotation du grand axe de Mars pendant un siècle le nombre I'^35; le résidu non expliqué de 4' serait donc diminué de ce nombre.

19. Un second problème relatif à l'espace gravitationnel (8) appelle l'attention. Quelle est la trajectoire d'un rayon lumineux? Il faut chercher, comme nous l'avons dit, les géodésiques de Longueur nulle. Le rayon lumineux est approxi^mativement hyperbolique. Si la distance du sommet de celte courbe au centre de gravitation est Pv, on a pour l'angle a des asymptotes

et cet angle est sensiblement r angle de déviation des rayo7is lumineux. Ceci trouve son application

i:t ses applications a l astronomie. >>

ilaiis le cas d'un ravon lumineux venant d une étoile et rasant le bord du Soleil. 11 est naturel d'admettre que le sommet est à la surface du Soleil; R étant alors

le rayon solaire et m étant égal à 4'^^- -p^ ya elT

correspondent à la Terre), la valeur de a est égale à I ,70. Le rajôn lumineux est donc dévié de cet angle.

Les étoiles ne pouvant être observées ])rès du Soleil, il faut chercher à profiter d'une éclipse totale de cet astre pour observer cette déviation. C'est ce qui a été fait avec succès dans l'expédition organisée par l'éminent astronome anglais M. Eddington pour observer l'éclipsé de Soleil du 29 mai 19 19. L'accord avec la théorie semble s'être montré satisfaisant, maisil est à souhaiter qu'une éclipse prochaine confirme ces mesures délicates. On doit désirer aussi que l'action de la matière sur la lumière puisse être mise en évidence dans des conditions plus facilement observables.

^0. Une dernière application de .la théorie de la relativité à l'astronomie concerne le déplacement vers le rouge des raies du spectre solaire par rapport à celles des sources terrestres, sous l'action du champ de gravitation provenant du Soleil. Les considérations faisant prévoir ce déplacement peuvent être présentées de la manière suivante :

Plaçons-nous en un puait donné » /•, 0, •}, t^ de l'Lnivers correspondant à (8). D'après ce que nous

S> \ l.\ THÉORIE DE LA RELATIVITK

avons dit (§14), on doit identifier (8) avec le cni-vc

de l'élément de l'espace euclidien, où T désignera le temps dans l'Univers euclidien tangent. On ol^ticnl ainsi immédiatement

Considérons îdors un atome vibrant placé au point considéré. Si Iq et Tq sont les deux durées des vibrations correspondant respeclivement à un point de (8) à la distance /•„ du Soleil et à V{ nivers langent, on aura

Or on admet, ce (|ui peut être contesté (c'est à celle difficulté que nous faisions «illusion à la fin du paragraphe 14), que Tq est fixe; ceci revient à supposer qu'il j a chute libre dans l'L nivers tangent. Par suite, pour deux points situés à des distances i'q et r^,, on a, entre les temps /« et ^'^, la relation

Si le second point est sur la Terre, on peut regarder i-'^ comme infini, et en se bornant à la première puissance de /■„, on peut écrire pour un point sur le Soleil

où Fq représente le rayon solaire.

l.T SES APPLICATIOAS A LASTRONOMIE. >/)

La durée de la vibration /„ pour l'observateur sur le Soleil est donc plus grande que la durée t'^ pour l'observateur sur la Terre. // doit donc y avoir une déviation vers le rouge. En passant aux nombres, on a

/q = ^1, I jOOOOO^. I .

On attachait une grande importance à la vérification expérimentale de ce résultat, sans doute parce qu'il paraît tenir à des propriétés intimes de la matière. Mais cette vérification était difficile, car au déplacement prévu par Einstein peut s'fijouter un déplacement des raies par la pression, sur l'importance duquel on n'est pas fixé. Toutefois, M. Perot croit avoir établi que pour certaines raies du magnésium l'effet de pression est négligeable, et que l'écart entre les raies du spectre solaire et celles de l'arc sous faible [jression a la valeur prévue par la théorie d'Einstein. D'autre part, MM. Fabry et Buisson, en examinant d'anciennes mesures faites par eux à une époque où l'on ne soupçonnait pas l'influence de la gravitation, ont constaté que leurs résultats étaient en concordance parfaite avec la théorie de la relativité. Pour les raies <Ui fer qu'ils ont exauiinées, comme» pour celles du uiagnésium étudiées par M. Perot, la pression de la couche renversante serait négligeable, et l'effet Einstein serait seul en cause. Mais il est sans doute prudent d'apporter encore quelque réserve dans cette affirmation.

-J)Ji LA TITKORIFÎ DE LA RELATIVITÉ

21. Telles sont les applications faites jusqu'ici à l'astronomie des vues d'Einstein sur la gravitation. Elles se rapportent toutes les trois, on doit le remarquer, à des phénomènes se passant sur le Soleil ou à une distance relativement faible de cet astre. Pour que la pinsique s'engage définitivement dans la voie ouverte parla théorie de la relativité, il faudia probablement (jnc de nombreuses expériences, d un caractère positif, aient été effectuées dans les laboratoires. Une expérience, se rattachant aux ([iiestions (pii nous occupenl, fut faite, il y a une dizaine d'années, par M. Sagnac. Elle présente quelque analogie avec celle de Michelson, et se passe dans un système auquel on donne un mouvement de rotation, mais elle se rapporte aux éléments du premier ordre. Dans cette expérience, on observe un déplacemeni •de franges d'interférence qui met en évidence la rotation. Il est d'ailleurs possible d'expliquer la belle €xpérience de Al. Sagnac au moyen de la théorie générale de la relativité, comme au moyen des théories classiques.

Terminons par quelques remarques générales. Certains trouvent qu'il y a dans l'établissement de la théorie de la relativité einsteinienne des points obscurs et des hypothèses insuffisamment formulées, et cela est exact. Mais cette critique touche peu ceux qui

KT SKS APPr.TCATIONS A L ASTRONOMIK. >7

pensent qu'une lh<';orie ne doit pas avoir la prétention de donner des apparenees une explication conforme à la i-ealité, et que seuls inqjortent les formules finales vl leur accord aussi exact cpie possible avec un <*nsemble de lois expéiijnenlales, le but essentiel étant de sauver les phénomènes. zûyZv.v Ta 9a'.v6;j.£va, suivant une exj)ression qui remonle à Platon, et la partie essentielle d'une théorie étant surtout le moule ana- \\ tique dans lequel elle enferme les choses. Ace point de vue. on peut dire que ce qui constitue une théorie d ' la relativité, c'est le ds- qui lui correspond. (]ehiici obtenu, on peut faire abstraction de la manière dont on y a été conduit.

D'autres, attachés aux idées traditionnelles, ne jnennent pas facilement leur parti d'une sorte de rupture avec le sens commun. L'avenir dira dans quelle mesure, si de nouveaux faits expérimentaux leur apportent un appui, les idées nouvelles pourront s'incorporer dans ce l)on sens moyen de l'humanité, où Descartes mettait le fondement de la certitude, et qui était pour lui le trait d'union entre notre pensé'c eA le réel. Sans cet accord, il n'y a que scepticisme; <'esl un écueil que n'ont pas toujours évité les théoj'iciens i\v la ])liysique.

PARIS. — IMPRIMERIE GALTIIIER-VILLARS ET c'".

66919 Quai des Grands-Augustins, 55.

QC Picard, Ûnile

^ La théorie de la relativité P38

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