MER

En second lieu, on peut donner à la surface 6 la forme d’une bande étroite comprise entre deux lignes qui se trouvent de part et d’autre d’une surface de discontinuité. Si ces lignes s’approchent de plus en plus d’une même ligne située dans la surface, l'intégrale

tend vers la limité O et on est conduit à la condition

(Rs), = — (Rs), R étant la ,force électrique” (À, Ÿ, 7) et h indiquant une direction quelconque dans la surface de discontinuité.

Les équations (43) expriment la même chose que les formules (14) du second mémoire de M. Hertz. Elles n’en diffèrent que par la notation, le choix des unités et la position relative des axes des coordonnées.

Du rèste, comme nous n'avons nulle part supposé l’existence de ,magnétisme libre”, nous pourrions encore simplifier les formules en y substituant.

04 db de Set 3 y +35= 0.

$ 61. Il suffira d'indiquer rapidement comment on arrive à la première des équations (43).

Figurons-nous qu’à l'instant £ la surface o se confond avec

un élément rectangulaire d'y dz, perpendiculaire à l'axe des x et situé au point (x,y,2); alors, à l’instant { + dt, la surface passera par le point (x + Edit, y+ydt,z2+tdit),la normale fera avec l’axe des x un angle infiniment petit et avec les axes des y et des z des angles

Ô ù et l’aire de la surface sera pevenne

di=i1+(5+5)deayaz

Désignons par a la valeur de la première composante de l'induction magnétique au point (x,y,z) et à l’instant £, et par

a a dœa+ (55 + tnt) dt la valeur de cette même composante au point (x + Edit, y +ndt, z+ Cdt) et au moment { + dt.

Alors la valeur de l'intégrale Î 8, do, qui est d’abord

adydz, devient au bout Ni cnervare dt:

Le + (55 + HE + + 5e) (55 + )latfés.

Valeur de la force électrique.

X$ 62. Tant qu’il s’agit de corps conducteurs, dans lesquels la ,résistance” seule s'oppose au mouvement de l'électricité, on n'a rien à changer à ce qui a été dit dans le chapitre précédent. Les diélectriques, au contraire, demandent de nouvelles considérations.

Conformément à l’idée énoncée au paragraphe 53, il est naturel d’admettre que le dérangement électrique de l’état naturel d’un isolateur est déterminé dès qu’on connaît, pour chaque élément de surface fixement lié à la matière, la quan-

tité totale d’électricité par laquelle il a été traversé à partir

d’un moment où le corps se trouva encore à l’état naturel. Je désignerai par fdydz

la valeur de cette quantité. pour un élément de surface qui coïncide à l’instant { avec un rectangle dont les côtés dy et dz2 sont respectivement parallèles aux axes O Y et OZ. En définissant les quantités g et h d’une manière analogue, on peut dire que le diélectrique aurait 6t6é amené à l’état où il se trouve actuellement si, après avoir donné à la matière la position qu'elle occupe à l'instant t, on eût fait naître un déplacement diélectrique D, aux composantes /, 9, h. L'énergie potentielle par unité de volume sera donc toujours donnée par l'expression (21) et le travail des forces pourra être représenté comme il a été fait au paragraphe 59, si on prend pour X, Y et Z les valeurs (25). En effet, la matière elle-même ne prend point part au déplacement virtuel que nous avons imposé au système; les quantités f, g et h, telles que je viens : de les définir, recevront par conséquent dans ce déplacement les accroissements 6, 6, 6.

Relations entre les composantes du courant et celles du déplacement diélectrique.

$ 63. Les formules (24) ne sont plus applicables aux diélectriques en mouvement. Il leur faut substituer des équations moins simples auxquelles on arrive par le raisonnement suivant. La définition que j’ai donnée dans le dernier paragraphe conduit à représenter par

fo. as

la quantité d'électricité qui, à partir de l’état naturel, a traversé une surface limitée quelconque, liée à la matière.

La dérivée

d LE d 5,

prise dans le même sens que la dérivée

d nf ds

qu'on trouve dans la formule (42), sera donc la quantité d'électricité qui traverse la surface par unité de temps, cette surface se déplaçant toujours avec la matière.

Pour calculer les valeurs de udydz, vdzdx, wdzxdy, il suffira donc de rechercher ce que devient cette dérivée, si à l'instant & la surface do coïncide avec un rectangle infiniment petit dont les côtés sont parallèles à deux axes des coordonnées. En suivant la marche qui a été indiquée au paragraphe 61, on RORVETRE

p US, T4 a Of — cn = 2 tp ra A) Fr 5 of oh v— + 5, (C9 — nh) — RON CRE ED) dh à g ,Ôh W—= + ER — Cf) — sn (9 — 1) +(+ es

S1 l’on introduit ces valeurs dans les équations (10) celles-ci deviennent identiques aux formules (1;) établies par M. Hertz dans son second mémoire.

Après avoir ainsi reproduit les formules fondamentales de M. Hertz, il est juste de mentionner que ce n’est qu'après avoir lu son mémoire que j’ai entrepris cette étude des corps en mouvement. J'avais ainsi l’avantage de connaître d'avance

les résultats qu’il faudrait chercher à obtenir.