COTE
2 2. M D 2 f? (a ] ta #40 Cr) AT EEE EU À U t£#)-dz à Ge CRC PÈRE TAC TEUe E2 p2 FLE 3 s B°b°+a°x s +
BR, étant le résidu au point z =
(e fi 6 b Pour calculer ce résidu, il faut connaftre la valeur de U, pour Z = 1 = c
celle-ci s'obtient trés facilement, à partir de la formule (III.51). On trouve
Ê b DT a sin 0 a x B sin & \fa2:02 p2 os 2rp
DANPE
; d'autre part :
= Toro ts
bÉ2c0s.0 Donc, si on pose w, = — 1 (incidence) (TV. 40) re , a sin 8 Cr commerce ÂATC Sin — , Éisin mirent e |} a2+b2 6? cos? 6 DER ArECSUe
Nous n'avons envisagé jusqu'ici que le cas où l'écoulement sur la plaque était conique par suite de la configuration du bord d'attaque. Nous allons examiner, pPOouraterminerntces quelques remarques .Sur la plaque plane à contour supersonîque, le cas où le bord d'attaque est curviligne.
Commençons par le cas d'un bord d'attaque polygonal (figure 75). L'étude repose sur la remarque suivante : si on Superpose, en un point A deux écoulements portants élémentaires, débordant totalement le cône de Mach de A., le premier ayant pour génératrices limites A A À D; vel que vo — —W, sur (à AD },tenseécondeayant pour génératrices limites A. A, A B, ÉLUre Eten w, sur (A ÀA.B.,);, on obtient un écoulement résultant tel que s À, Y; et A, Y;: Sont les sections du cône de Mach de A, par leplan GX, WB=-MOMENMA RONA MIMENIOMeNÉE A,D.); tandis que W = - uw sur cet angle: et d'autre part, 4 = 0, en dehors de l'angle (Y: A D ,}-On vérifie facilement d'ailleurs, que l'écoulement résultant ainsi obtenu est indérendant de la génératrice À, (pourvu toutefois que celle-ci soit extérieure à UY'A, Nr que Si on pose comme à l'ordinaire
il ak
cos 8 = cos e) = ° 1 B té © B té ©,
le coefficient de pression est égal à
2 A ue CRE ns w: sur f sin 0, sin 0 < LASER SAN AE 2 w d cos 6 -x 1 cos 0 x SSID ——-| ——— Arc coS 1 —-____ Arc cos Ne) RS UT YO Br \sin 0. 1-x côs 0, sin 8 1x) cos 0 Li bse Le)
A À « cie x représente comme à l'ordinaire une demi-droite intérieure à (Y,A,Y.) ’
Nous noterons cet écoulement résultant:
L'écoulement autour de la plaque, schématisée figure 75, s'obtient alors en Superposant à l'écoulement conique de sommet O et de générabrices/LimetesrsoD es et OD,, les écoulements di
C(4,,0,,8,-8,1 et C14a1,8:,8-8'),
0*, 9"; 8,8, caractérisant les directions dés droites OA', A: B;,04,, AB,
Si le bord d'attaque est curviligne (figure 76), soit afx, (CEA, x, (+) le point courant de ce bord d'attaque, & (t) l'angle de la tangente au point courant avec Ox ,; et posons
CHSCT NE B té o (t)
Soit M (x, X,) Témoin onmiMonachenchenscalcutenmE pression, on posera
ADEME x xt) RO er .
L'écoulement s'obtiendra en retranchant de 1l'écoulement autour d'une plaque en allongement infini,de bord d'attaque Ox, les écoulements symbolisés par
Pie E (RE Das ENT En AE e en | ; Pt c j —
Soi t MA, et MA, les deux demi génératrices, dans Cx.x de l'avant cône de
Mach au point M, on a donc comme valeur du coefficient de pression re rentTos sant : d ss cos 6-x
— Arc cos ——— | = y (8,x) ,
d6 ÎIsin 6 12H0COS 10
2 w AO) 5 (IV.41) PRET dt F [8 (ATX | d6 * p B T
En un point tel que M' (voir figure 76), il convient de modifier légèrement
la formule: il faut écrire +
; 2 CA NUM Te) Ma on le AO IS SP rl a0 2 P Brsin LE Br
1 48 on obtient ainsi le c, par une intégrale simple.
Signalons un résultat très remarquable pour le C, global d'une telle plaque, lorsque le bord de fuite est rectiligne. Nous allons montrer,ce qui généralise le résultat de la formule (IV.39}), que le,C: d'une telle plaque ne dépend que du bord de fuite. Il suffit naturellement de démontrer le résultat dans le cas d'un bord d'attaque polygonal, le cas général s'en déduisant par passage à la limite (fi gure 77). Or, d'après la formule (IV.39), la résultante des efforts normaux dus à l'écoulement
sur la région (R) est égale à celle des efforts normaux sur le triangle A B D. dans l'écoulement conique, de sommet O, ayant pour génératrices limites OD., OD': Le résultat énoncé résulte de cette remarque. On vérifie ainsi que,sur cette plaque,le C, global est le même que si on inversait le sens du courant (HE),
