PROBLEMES PORTANTS

L'étude des problèmes portants est, en général, plus délicate. En effet les conditions aux limites fournissent, sur l'aile, les valeurs de #w, mais en dehors de l'aile, dans le cas général, w est différent de zéro; par contre, on doit avoir continuité de la pression, ce qui conduit à poser, en vertu des hypothèses de linéarisation comme nous l'avons remarqué au chapitre 3 , que u = O dans le plan Or x, à l'extérieur de 1a région (R) occupée par l'aile. La difficulté réside en ce fait que, dans le cas général, les conditions aux limites portent sur deux des composantes de la vitesse,

g-1.2.1.- Problèmes où la condition u = O peut être remplacée par w = 0.

La règle des “signaux interdits" permet de définir une classe générale de

problèmes portants, où la condition uw = O pourra être remplacée par la condition plus simple w = O. Ceci aura lieu pour des ailes dont la projection (R) sur Ox x satisfera à la condition suivante

(C) désignant le contour de la forme en plan (KR), en chaque point de (C), La tangente à (C) fait, avec Ox.,, un angle supérieur à l'angle de Mach.

Naturellement, un tel contour (C) devra présenter des points anguleux, Ilest

entendu qu'en ces points chacune des demi tangentes devra satisfaire à la condition énoncée. Pour abréger, nous dirons que ce contour est entièrement supersonique.

En effet, considérons un point M de (R); comme nous l'avons remarqué au numéro 1.1.4:, l'état du fluide en M ne dépend que des perturbations intérieures à l'avant cône de Mach du point M; or cet avant cône découpe, dans 0x x rune portion de (R) sur laquelle w est donné, et une portion du plan Ox X,) dans laquelle le mouvement général n'est pas perturbé (numéro 1.1.4) et sur laquelle U = UV = w = O0. Pour calculer la pression, en ce point M, on peut supposer que w = O, en dehors de (R). On peut dire encore que, dans ces conditions, l'extrados et l'intrados de l'aile sont indépendants. La résolution des problèmes portants correspondants est donc tout à fait analogue à celle des problèmes symétriques, envisagés au numéro précédent. |

Soit, par exemple, une vlaque plane, ayant la forme en plan indiquée par la figure 74, 1e contour (C) étant entièrement supersonique; la pression, en chaque pointudencette plaque, Mamétéscalouléenau chapitre Le Ne Nous nous pronosons de calculer le €, global. On a évi-

demmen& o PRÉ US 5 S ï SINONMDOSE B x ARR RE BR Or ee FE AOME, SRétant liaïresde La,.réstonl(R}."Posons encore 2 2 2 | 6 (AC OS D À = Pts ©, ; u = ff té o ; D D à SR &, P (x) dépend uniquement du bord de fuite B'AB,, On obtient alors la formule JE (PV S36:) CRE CRUE D APE RRQ a P À Rappelons que Ve À il —— — si 5% B sin s SEE DUT à cos 8 -x 1 x-cos 8.

= : PONCOS CO sie P B T sin, 1EVACOS 9 sin oe 1-x cos . D AREA PL 1 z HSE SMS TUNER

1 désignant l'incidence comptée suivant les conventions usuelles,

Dans un mémoire récent M Snow (ref.32) a appliqué cette méthode au calcul du C, global d'une plaque en forme de quadrilatère, Nous voudrions simplement sifnaler que, dans un certain nombre de cas, il est possible de calculer très

F PICnent l'intégrale (IV.38). Cette Simplification apparaît lorsque P (x) est analytique. Il est alors possible d'utiliser des intégrales dans le champ complexe (Variable Z ou 2), |

Supposons, pour commencer, que le contour B'AB soit rectiligne et que son équation polaire s'écrive

sin (@ -) É GAS E To =i= DR be, sin « Re L2 2 CN es té? p, (té à -té &) £ L x? (À) 2 (té q-té © ) (té ®-té &.) PAT TE NIET Ve B re ENS) © :

cos ? œ, (xx )2 et par suite FL : re HN RE Ce ne (ru dx NU er Le GA PR PT LES SEM KO Le ee BEL = = Ë cos? œ (x=x )? Soc Vo (x-x)2 J\ 6 r2 É d 2 NOT An 2 UOTE | = 0 ee SE S cos © (axe) S cos > É ‘o [e) Ke) À R, désignant le résidu au point z = Xe Mais ; 4 À U se awW U) (U=A)x R, Rte LE RCE Tree —— 7 OR NUM EE LE MP ed x dztz=x,) B \fx2-1 d2 (22x51 nm (x,-A) (xo-W) x Que 2 202 dur (MA) x° w Pet xs (HA) #, w, Scos? œ 2e 2 d vas Fo (x —À) Cx =) || rt RS (x-A(x -H) |xi-1 A w 3 41 sin ® (IV.80) C, = - 9 2 — 7% .

E Ve? HLARAE MES T0 ENT

Le C est indépendant de we et de Ge ceci généralise un résultat déjà trou-

vé ) au numéro 93.2.2.2.

Supposons maintenant que l'arc BAB' soit un arc d'ellipse d'équation polai-

re :

(1) D'une manière générale, on peut obtenir le C, d'une aîfle dont la surface est une portion de cône débordant le cône de Mach, de sommet 0, äyant un bord de fuite rectiligne, par une mesure d'intenstté électrique au bassin. Ce résultat peut s'étendre au cas où le cône a une disposition quelconque par rapport au cône de Mach de O0, à condftion que le bord de fuite soit

rectiligme.

et pour simplifier, supposons que Q, = — &..

B a 2 b 2 PMR \ bé b2 si a? x? ?