Les segments uniformément portants

On sait le rôle joué par le "tourbillon en fer à cheval" ou "segment uniformément portant", dans la théorie des ailes portantes en subsonique : cette no tion est à la base de la théorie linéaire de Prandtl. Nous allons montrer combien il est facile d'obtenir l'écoulement correspondant supersonique et indiquer quel- . ques applications possibles,

D'après le numéro 3..2.3.1. l'écoulement conique pour lequel :

: LU CVS 71) RENTE, 1: log 5

TH 1+2 représente un écoulement pour lequel v vaut ©, dans le plan x. = O, sauf sur le

quadrant O*.,0X. où % prend les valeurs +4. Appliquons alôrs les résultats du numéro 1.83. L'écoulement homogène d'ordre O, défini par le potentiel complexe :

(IV, 72) Prat Tere. 7 Po log as DIT 1+2

————————————————————— Ceci justifie, une fois de plus, l'intérêt de la notion de "partie finie d'une intégrale, qui permet d'effectuer très facilement des passages à la limite qui peuvent être délicats,

peut étre considéré comme écoulement dérivé dans la direction 0x. dev]l'écoulement conique défini par (IV.71), et par suite définit l'écoulement correspondant à la demi-droite 0x, uniformément portante, la portance uniforme étant égale à p.- Le champ des vitesses, à l'intérieur du cône de Mach '‘[' de O0, s'obtient en appliquant les formules (I.29) :

p 2 D & ie LEUR es 3 — À , CNIL HOTTE “ Z< + 1 2 DS SOU Ne SU à TIRE LP 0 + 1 is , 2TX, p2 1 2 Z p CR ARE Ne

à l'éxtérieur de ([) les vitesses sont nulles,

Si oncalcule le champ de vitesses, dans un plan x, = 140 x étant très érand, on a alors Br PEN , 2 qi par suite DIET 0 ? cos À LH'ANT ONE TRUE TERRES RE TD 2 :

UTC r 2 7

c'est-à-dire le champ tourbillonnaire classique.

Pour obtenir l'écoulement correspondant au segment uniformément portant, on envisage la superposition de deux écoulements homogènes de ce type. Soit, par exemple, A, et À, deux points de 0%, 2. et Z les valeurs de 1a variable Z quand on prend respectivement comme origine, À et A, e L'écoulement cherché est déterminé par 1e potentiel complexe

® (2) HELe louer EU rue ; +

2 eZ DTL dl à TT+ BA

Ceci pourrait être à la base d'une théorie des ailes droites (sans flèche), analogue à la théorie de Prandtl pour les mouvements subsoniques. Mais on n'a pas réussi à relier la portance locale avec la pente générale du profil.

Par contre, on peut appliquer ces formules pour étudier, au moins de façon approchée, le champ des vitesses derrière une aile droite, lorsqu'on connaît la répartition des circulations. 11 y a là, nous semble-t-il, un procédé qui doit permettre une première étude de l'interaction d'une aile sur les éouvernes (2)

Il est très facile également, suivant le même principe, de définir les écoulements correspondant à deux demi-droites uniformément portantes 04 ;, O4, (voir figureo1).) St cotée UNE ———— , c'est un écoulement homogène d'ordre

cos 6 zéro, défini par le potentiel complexe

i p TRAME ENT Ie nat To ———— PEN laut AMEN AN GS 70

(IV:73) DANBNNENE

Cela résulte immédiatement de 1a formule (III.47). De même, la demi-droite 04, uniformément chargée donne lieu à l'écoulement défini par 5e i p Z CRAN 1io8 > CPR DAC IVG ET ENT Ge 20

Dans chacun de ces cas, on écrit immédiatement le champ des vitesses en appli quant les formules (I.29).

Re ON RL NS ER

(1) Les formules obtenues ici ont été obtenues par une autre méthode par Schlichting (ref.54).

(2) L'étude faite pour l'aile rectangulaire au N° 4.1.29.2. Dermet en effet de calculer les efforts sur l'aile, mais ne permet, dans aucun cas, l'étude du champ en arrière de l'aile,

Ceci permet de définir l'écoulement autour d'une ligne portante telle que A 104, uni formément chargée. On peut, comme dans le cas d'une aile droite, utili-

. es écoulements pour étudier le champ des vitesses derrière une aile en flèche.

H,2.- Etude des fuselages,-

4e 21 — GENERALITES SUR LES ECOULEMENTS DE REVOLUTION AUTOUR DE CORPS FUSELES. —

Nous allons obtenir, par composition de mouvements conîiques, une nouvelle méthode pour l'étude des écoulements de révolution. Les résultats relatifs à ces écoulements ont fait l'objet de nombreux travaux (ref.35,36,5) mais les méthodes que nous allons exposer nous semblent permettre certaines généralisations.

La donnée, dans ce problème, est la valeur ce la vitesse radiale UV, le loné dr d'une méridienne. Cette vitesse est égale à (x), r (x) étant la fonction 15e définissant la méridienne dans un plan r, x. Mais nous verrons que ee (OX, 20) est une fonction qui, pour x fixé, est d'ordre L pour r petit. La condition aux limites peut aussi s'écrire e dr \É dS PATTES : ; GX, 27 2 S (x.) = T r? désignant l'aire de la section du fuselage d'abscisse X je SIMON

fait tendre r vers zéro, r v, gardera une valeur finie. D'une façon précise nous poserons que le mouvement étudié devra vérifier la condition aux limites sui—

vante 1 äs CEVa 724) lim PATATE EE + MERS) É 2 TC dx.