ETUDE D'UN CAS PARTICULIERe
Considérons l'écoulement autour d'un cône de révolution; les formules V (Z) W(2), Ut) sont des fonctionsrde 7, .n'admettant, à l'intérieur de | z HHPROUS le point Z% = O, comme singularité. Elles peuvent donc étre prolongées analyti- .quement à l'intérieur du cercle (C), image du cône obstacle dans le plan Z, à condition diexrclurerdelcelcerclemlitortéineno:
Ceci dit, nous allons chercher l'écoulement autour d'un corps de révolution dont la méridienne a la forme simple donnée par la figure 92. 9, est naturellement un angle infiniment petit. Une première idée pour obtenir un tel mouvement, consiste à retrancher à l'écoulement autour d'un cône de révolution de sommet O d'angle 0 > un écoulement semblable de sommet A. Posons
la vitesse radiale de l'écoulement résultant est
V, E Om EE SP AI EE 2 Le CS
Supposons que p et P. sont infiniment petits, ce qui a lieu pour des points M qui sont assez éloignés de A
6e Fa p2 20e E o "+, o Lx, É (x,-a)| = Je OT Tente
Pour obtenir l'écoulement désiré, il faudra donc (conformément d'ailleurs au théorème du N° 1.1.3) ajouter un écoulement homogène d'ordre zéro de sommet A, défini par le potentiel complexe
& (Z,) = -a Bñ:loé 2
2, désignant la variable complexe 7, pour un écoulement de sommet À (en particumen EX = P.,)-
L'écoulement résultant a pour vitesse radiale pour x, 4 {voir formule"129i%
) 0? Ÿ À 4:02 :1+02 $ V = F 2 [e- (53 Re A ER e, | — eee (Ps *—),
troie P P, x1-8 1-0? Pa OÙ B 02 ] (i+ph Br | V, = 3 2 P, — 2 p — ip - EE .
La vitesse radiale obtenue n'est donc pas identiquement nulle, lé long du cône obstacle, mais elle est très petite dès que x. n'est pas trop voisin de o, CarhQ, p. et r sont des infiniments petits. D'ailleurs; pour toute valeur XX 4, l'égalité (IV.74) se trouve satisfaite. En première approximation, nous considérerons que l'écoulement obtenu répond aux conditions posées quoique, naturellement, la valeur de v, ne soit pas négligeable pour X j» MorcinecenrTre
Supposons maintenant que nous voulions étudier l'écoulement autour d'un corps de révolution, ayant une méridienne schématisée par la figure 93- On est amené à envisager l'écoulement comme résultant de l'écoulement précédemment défini et d'un écoulement conique, de révolution, de sommet A, relatif à l'an gle 8. En un point M situé sur la méridienne (l'abscisse de M étant nettement supérieur à a) on a comme vitesse radiale ï
said AA ER x. “ 0 (3e a ' g* ER ce f CE de Tr r Tr mais r = (x,-a) pra RE RATS A TE ED) SE
en posant ri(a = 8e
r (a) désigne le rayon de la section d'abscisse ae
MAO: p
(= au) rila):0 (NE AL ER a MO NE nt r l r Comme on doit avoir VAE 0, on voit qu'il faut, en outre, ajouter l'écoule-
ment homogène de sommet A de potentiel complexe NCA rh ta) lai Log & .
Finalement, le cas étudié s'obtient
1) en ajoutant un écoulement conique, de sommet O relatif à l'angle x 2) en ajoutant un écoulement conique, de sommet A relatif à l'angle ÿ;, 3) en retranchant un écoulement conique,de sommet A relatif à l'angle 6, 4) en ajoutant un écoulement homogène, d'ordre zéro, de potentiel complexe : r'{a)}:4 68 (a):1o$ 7, Ma) étant La valeur du rayon pour %. « à
ui ?
À 8 (a) la discontinuité de l'angle 8 pour x, = de
4e 2e3.— ETUDE APPROCHEE D'UN FUSELAGE DE REVOLUTION. -
Etspplicattion” de ce qui-vient d'être dit permet. d'obtenir d'unerfacon approz chée l'écoulement autour d'un corps fuselé dont la méridienne est polygonale et, par passage à la limite, 1'écoulement autour d'un corps de révolution dont la méridienne possède une tangente continue.
Soit dtabordu ot, Œorse eme, les abscisses des sommets de la ligne polygonale constituant la méridienne, l'écoulement cherché proviendra de 14 superposition
1) d'une suite d'écoulements coniques donnant lieu à une vitesse axiale de la ÉOemeN (Eole 23):
7) 8, is cie + 1
‘1 + p° RER ; — =1 7", 6, étant la valeur de 0, pour QRLAIR Ce ta
