DERIVE EN BOUT D'AILE

Considérons, par exemple, l'extrémité AA' d'une aile rectangulaire et de grand allongement; la dérive sera supposée formée d'une plaque triangulaire, ABB' (18.96) que nous pourrons supposer, pour commencer, dans le lit du vent. Nous nous proposons de calculer l'effet de cette dérive sur l'écoulement,

4+3°2-1.- Il est à peu près évident que s1 Les demi-droites AB, AP! sont en dehors du cône de Hach de À, La dérive subprime l'effet de bout de A4'.

Considérons, par exemple, le cas où l'aile se réduit à une plaque portante dans le plan Z, les conditions aux limites, pour le quadrant OAB, sont en effet les suivantes

JUNE We 5 SUMOAVEN AB , LIRENIOIENNSUPAORSS

ce sont les mêmes que l'on aurait pour un écoulement autour d'une plaque d'envergure infinie,placée. avec une certaine incidence. par rapport au vent.

Par contre, dans le quadrant OA' B, le mouvement de perturbation est identiquement nul. Ce résultat vaut aussi bien d'ailleurs pour "l'effet d'épaisseur", Ilin'y a donc pas là de problème mathématique nouveau, mais simplement une remarque susceptibla d'être utilisée dans certains problèmes techniques.

Si maintenant la dérive est elle-même portante,

c'est-à-dire si v prend une valeur constante différente de zéro sur la dérive, il y a un cas particulièrement simple où l'on peut conclure immédiatement, c'est celui où les génératrices limites de La dérive sont symétriques. bar rapport au plan x .Cx ,- En effet, si la dérive était seule, elle donnerait naissance à un écoulement tel que la composante w serait nulle dans le plan Ox,x litsufrimtodoncter ou ter cet écoulement à celui trouvé dans le cas où la dérive est placée dans le lit du vent (1),

4-3-2.2.— Le cas où les génératrices limites de la dérive sont intérieures au cône de Mach donne lieu à un nouveau problème.

Soient C et C' les images de ces génératrices dans Lespian/sz SAS ÉTLA nous supposerons, par exemple que C et C' sont symétriques par rapport à O et nous allons étudier l'effet de dérive sur un problème symétrique élémentaire. Les conditions aux limites sont les suivantes:

W = w, sur lebord supérieur de OA’et sur: l'arc AB # = - #W, sur lé bord inférieur de OA et sur l'arc AB', me Œsurtles deux bords de OC.et de O0C!':

pareraison deusymétrié; on aaussi w'=10rsur OA! Fig. 97

dU :

Nous raisonnerons sur la fonction Z dz (la fonction

(x) introduite au numéro 3.1,1.:, est proportionnelle au ; Tate limites nous apprennent que sur le contour ABA'OCOA, 2Z ps est réel, D'autrenpant,

}. Les conditions aux

d'aprèsules résultats acquis au chapitre . 3, B est un pôle simple pour cette fonction, alors que C est un point critique d'ordre p + 1/2 hp étant entier. En reprenant les raisonnements faits au numéro 3.1., on voit que la plus simple (au sens du principe des singularités minimum) des fonctions satisfaisant à ces conditions s'écrit

HU EE ge

IV17 SE PR EN EE OUR RUE CEE UNE RU ( 9) az E (2241) [1224021 (140? 22)

nous notons avec l'indice (11 la solution correspondante.

w D'ailleurs 4 est nul sur l'arc A'B et u = __ © sur l'arc AB. Par suite, Si

on prend comme détermination initiale du radical, la détermination positive sur le bord supérieur de OA, on a d'après (III.46)