N° 3 - SUR LES METHODES UTILISEES AU CHAPITRE

L'exposé de certaines questions du chapitre 8 pourrait être assez simplifié, non seulement en supprimant certains calculs intermédiaires tout à fait élémenbtaires, que nous avons mentionnés pour faciliter la lecture, mais aussi en employant des méthodes légèrement différentes (1), Tout d'abord comme nous l'avons remarqué dans le texte, en se plaçant dans le plan Z certaines simplifications apparaissent, Ainsi le problème symétrique peut se résoudre par les mêmes formules quelle que soit la position de l'obstacle par rapport au cône de “ach, Toutefois il1 faut faire très attention aux déterminations de la solution quand on pas— se d'un cas à l'autre, la solution devant être suivie par continuité. Nous avons utilisé ici de préférence le plan Z%, parce que les relations de compatibilité en Z ne font pas intérvenir de fonctions multiformes et par suite, si les calculs sont parfois un peu plus longs, les difficultés théoriques sont nettement moins importantes. Un particulier la démonstration des théorèmes des numéros 3,1.1.3 et 3.1.1,4 est nettement plus simple lorsqu'on utilise le plan %. En résumé on peuv dire que le plan Z est plus simple théoriquement, le plan Zz plus simple pour les aleuis (21,

M. WARD à exposé la solution de certains problèmes élémentaires relatifs à es obstacles aplatis sur un plan par une méthode très élégante (réf.8). Son étude repose sur une solution de l'équation des ondes cylindriques donnée par Whittaker, Avec nos notations

p.= CÉMENE RS RES px, SAUNA

est le potentiel d'ün mouvement conique, pourvu que le contour C joigne deux

points et tels que et

: 2 ë soient racines de l'équation

HD CR UMR 4e NS RUE

ve

la fonction fu) est par contre arbitraire.

Cette expression très élégante de ® fournit les relations de compatibilité

et permet la résolution des problèmes particuliers. Les mouvements homogènes sont donnés par les solutions de l'équation des ondes de la forme

à = Bx,chu + iBx, shu) flu) du .

Toutefois il semble difficile dans le cas de problèmes homogènes d'ordre n, de poser clairement le problème aux limites et de le résoudre par cette voie, sans retomber dans des méthodes strictement équivalentes à celles que nous avons employées.

oo

(1) Nous avons dans des conférences au Centre d'Etudes supérieures de mécanique (1949), fait un exposé. sur les mouvements coniques aplatis sur un plan très différent dans la forme de celui qui est donne dans ce travail.

(2) IL peut en être de même pour les analogies électriques. (Voir à ce sujet l'article de M. FENAIN déjà cité).