N°4 — SUR L'HYPOTHESE COMPLEMENTAIRE AU BORD DE FUITE SUBSONIQUE

La question posée au N° 3.3 et que nous laissions pendante semble pouvoir ad-— mettre une réponse pratiquement définitive; il faut retenir les mouvements du type II donnant lieu à une discontinuité de potentiel le long du sillage de l'aile, Mais comme nous l'avons dit, ceci résulte d'une hypdthèse clairement formulée à l'annexe n° 1 et que l'on peut énoncer

Le gradient du potentiel est continu à travers un bord de fuite subsonique. Toutes les remarques faites à 3.3 sur les conséquences de cette hypothèse restent valables.

L'argument le plus décisif en sa faveur est que parmi toutes celles que l'on peut faire, qui assurent la continuité de ® c'est celle qui se présente comme étant la plus simple.

Dans le cas des mouvements coniques infiniment aplatis sur un plan, nous avons vu qu'elle entraîne une ligne de singularités suivant Ox, le 1ong de la- Quelle, W est infini, lorsque lé corps admet un bord de fuite. Une telle cirs constance ne se présente pas dans le cas général (voir Annexe n° 1 )}, Toutes les méthodes du chapitre 3 peuvent s'appliquer au calcul des mouvements coniques pour lesquels on doit tenir compte de cette hypothèse complémentaire, Nous avons en particulier indiqué ailleurs (1) comment on doit opérer dans ce cas pour le cal= cul analogique de la solution.

N° 5 - REMARQUE SUR LES AILES EN FLECHE À BORD D'ATTAQUE SUBSONIQUE (2?

La formule (IV,37) peut encore s 'écrire

4 cos 2y {1 +2sin? Re RS 2cos Ce = — — - PPT EE NEVI TS Pr " HUE) loé nsinYÿ.(1- Mcos? y)?

Cette formule se prête bien à une recherche d'optimum. Cherchons en effet le profil, qui délimitant une aire donnée, fournit une trainée minimum; on est conduit éntposant : 5

x 6 CIE

etre CONTE Oo

a chercher le minimum de la valeur absolue de l'intégrale

1 L F. de(x) de(£} lof o [e]

(1) Communication au VIIème Congrès Intemattonal de Mécanique appliquée (1948).

(2) Cette remarque a. été faite par l'auteur au cours de la communica ë ture i tion au Vilème Congrès International

x ni F

Or il est facile de voir, et le fait est bien connu des aérodynamiciens, que la

fonction elx) solution de ce problème est de la forme

élx} = & (1-22 à

c'est-à-dire que Le profil cherché est une ellipse.

L'étude qui conduit à (IV.87) ne s'applique pas au cas où le profil a une tangente normale à l'axe de symétrie; mais suivant une remarque déjà souvent fai-

te, on peut néanmoins penser que le résultat trouvé n'est pas sans rapport avec la réalité,

Ceci conduit à penser que dans une aile à bord d'attaque subsonique on peut

utiliser pratiquement des profils à bords d'attaque arrondis.

On notera qu'en régime supersonique il n'en est pas ainsi. Si on reprend le problème posé pour une aîle d'envergure infinie normale au vent, on trouve aisément que le profil optimum est formé de deux arcs de parabole symétriques.

N° 6 — REMARQUES SUR LES AILES EN FLECHE PORTANTES A BORDS D'ATTAQUE SONIQUE ET SUBSONIQUE (VONTIN 42,352)

La formule (IV,69) peut s'écrire encore en posant

n, [r=E-2tn, + y*)] : &? CONINES Pa IN 3 xE 3 De” 2 NX EUYYE Pit 5e 1+è sous la forme + 4 ji x-y*(n, +y*)(1+6?) dt | c, Te AN VE) en A — ————

Pie EN PR

On pourrait faire le calcul du C, de la plaque étudiée au n° 4172.29. 2, ANTCMAE çon différente, en effectuant au préalable l'intégrale précédente, et en inté— Srant les pressions le long de la plaque. On trouve ainsi que dans la région: AAA ider Ta fiénre 86. le Ce avla valeur simple

Le long de AA" il y a donc une discontinuité de la pression égale à

Cette discontinuité peut d'ailleurs se calculer immédiatement à partir de la formule donnant 1e Ge en faisant tendre te vers zéro car il est clair que l'in-

tégrale tend vers une valeur finie lorsque L, tend vers zéro.

Si le bord d'attaque est subsonique, la même théorie s'applique. Dans ce cas, Le C ne peut s'exprimer à l'aide de ‘onctions élémentaires (+), Mais on peut calculer Airectement la discontinuité de pression le long de la ligne de Mach issue de A, On rapprochera ce phénomène imoortant de l'étude générale faite à la fin de l'Annexe n° 1, qui prévoit l'existence de télles discontinuités sur les

cônes de Mach ayant pour sommets les extrémités des bords d'attaques subsoniques.