LA

les A° désignant de nouveaux coefficients numériques.

PTE généralement, le notentiel du mouvement conique infiniment peu ouvert dont le Sommet est situé en LS =, GC”,

r = O, a pour expression (aux environs de l'obstacle) das R. [kot2) | avec x, 0 1 cc "tr n+1l Kÿ(z) = A (6) (O2 on 1GY-NC-1 104 8 at | Rs Le Mu D ' 2 t 1 zP

Une superposition de mouvements coniques dont les sommets sont situés sur Ox,

donne lieu à un écoulement, qui aux environs de l'obstacle îAépend du potentiel

G). op - CAFE

Où “f(z) l'est de la forme :

(6e) 129 FAIT LE a: Togz + E + n

les coefficients a» b; a, étant définis par les intégrales

FL x x;=0 E * B Gus = 6) d'A (6) : b, | su ] lof PERTE RE Q [e] [e] LE not DES (x, -6) dA°(6) :

[e} On remarquera immédiatement que :

Xy x 0 X} 0} A DRE 108 À - d'A (0) 1ogt dit. à 104 log(x, -6)d0 dA (É), [o] 9: Q [e) ou Le FR 3 b 710 De SUR ON A0.

\ Réciproquement, il est clair que, dans des conditions très larges, une fonction

fiz) telle que (2), dans laquelle les coefficients a» b a, sont des fonctions derx;, a et bo, étant liés par (3), Aétermine par (1) le potentiel d'un écoule- Le)

lement infiniment peu ouvert, au voisinage de l'axe Ox,. Ceci constitue le résultat fondamental de M. WARD.

Nous sommes ainsi en mesure de construire de tels écoulements. La seule question théorique à examiner est la suivante : Peut-on déterminer les coefficients ax.) pour que représente Le potentiel d'un écoulement autour d'un obstacle donné. Nous allons voir que la réponse est affirmative en envisageant les conditions aux limites.

Désténonstpar riz F6,%:0 s

l'équation définissant l'obstacle; par x la section d'abscisse x,, par Pr

la fonction des deux variables r et Ô obtenue en considérant x, dans ® comme paramètre.: |

La dérivée normale de Pr letrtloné der ne est donnée. par

Er Jr + 2026.

dn de F2 + (97 /90)2

Or les conditions aux limites de long de : C, , s'écrivent, compte tenu des appros

ximations usuelles

F 29 .1 97 9p = p JF ;

Fr PsR- DATE DER

ANOUlaSrelatron F d F 2 Pr 2x,

dn F? + (9r/28)?2

On a donc en désignant respectivement par s et y, l'arc de ge et la foncd it tion conjuguée de © dus, JF dû A PF —— — 5 ds CERTES Le coefficient a, est donné par :

2T ar dy, 1 F 17145 A ES) CRE Er A SEL D CODE Ê 2T ds 27 K IE

S(x,'}) désigne l'aire délimitée par Cr les coefficients a, S'obtiennent alors en résolvant un problème de Dirichlet extérieur pour Le contour CX + Nous pouvons

donc ainsi déterminer entièrement l'écoulement autour d'un obstacle quelconque in— finiment peu ouvert,

M. WARD (réf,.9) a donné dans son mémoire de belles apnrlications de ces résultats, En particulier en prenant pour exprimer la pression la formule (I.11) il a montré que la portance globale s'exprime uniquement en fonction du coefficient a de la section terminale de l'obstacle et, que la traînée ne dépendait que des coefficients a, de cette section,

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KRASSILCHTCHIKOVA

J.C. EVVARD

P. GERMAIN et R.

H. PORITZKY