EME #5 RESTE GE G' (2) (Z

CR RE ae pe Z E - É CASE) Re. À jee HT YU ea | ;

d'ailleurs, d'après (1.25), les composantes u et w s'écrivent

E 2 a ne ie a | 2 G' (2 à - ue

Æ., De — (I: 38 ) (E È ERA 1 B LU 2 a a | 8 ( os 1) 6? ea | À 2, CRREUUE 2

1:3-2.4.- Ces trois lemmes établis, 11 est aisé de démontrer la propriété que nous avons en vue. Appelons "potentiel complexe" d'un écoulement homogène d'ordre O la: fonction ® (%) (N° 1.9.2.1}) telle que

“vitesse complexe" d'un champ conique dans la direction L là fonction de varia bierconplexerdontela partie réerliletionne à T'en reuerde ([) la projection de la vitesse de perturbation dans la direction L, "champ dérivé d'un écoulement conique" dans la di*ection L, le champ de vitesses obtenu par différence de deux champs coniques identiques dont les sommets sont infiniment voisins et alignés sur une parallèle à l; nous pourrons alors énoncéer |

THÉOREHE ‘: Le champ dérivé d'un écoulement conique dans. La direction: L est Le champ: de vitesses. d'un écoulement homogène d'ordre zéro : Le potentiel complexe de cet écoulement d'ordre zéro est proportionnel à la vitesse complexe €u champ: conique donné dans. la direction Ll, Le facteur de proportionnalité. étant réel.

La démonstration: est immédiate. D'après les numéros 1.1.2 et 1.1.3, on peut, pour définir un écoulement homogène, se contenter de considérer l'intérieur du cône (['}; la comparaison des formules (A ed) Re SON (1.31), (1.82), (1.33) entraîne la validité du théorème lorsque ! est parallèle à U ou orthogonal à U. Le cas général, où L est quelconque, s'en déduit immédiatement : si F CU)EMEMPNE H (Z)' sont les vitesses complexes en projection sur Ox., 0x, GX; la composante

#. dù Champ dérivé dans la. directibn L [E6., €1,)E } a pour expression:

AE CNRS

ti 2 } 1 % U ee R | z Fe FN NA SE GET) ER EMMA (Er) ; CRE PE 2 5)

AE (2) étant la vitesse complexe en' projectiôn:sur L, avec la première formule. (I.29) démontre complète-

aps E, F (2) + CE NS + € H la comparaiëon: de cette formule ment le théorème,

COROLLATRE.- Le. champ dérivé. dans La direction L d'un écoulement conique dont La vitesse complexe dans. La direction L est K (Z)' est un champ de vitesse d'un écou-: lement homogène ne dépendant que de K (Z) (et non de La direction: L).

Le théorème qui: vient d'être démontré peut s'étendre sans difficultés aux $coulements homogènes d'ordre n: et n-1. L'énoncé de cé théorème général deman-: derait simplement de préciser quelques définitions: comme nous n'aurons pas à l'utiliser par la: suite, nous ne formulerons pas cet énoncé,