REMARQUES

I UDa Formiles(r].8) qui est la plué importante peut s'établir immédiatement à partir de la deuxième ‘formule (1.25). Mais la méthode suivie dans le tex-: bte, si elle est un'peu longue, nous apparaît plus naturelle et elle met mieux en évidence les développements des fonctions USA

2) - Les hypothèses faites au cours de cette étude doivent, en: toute rigueur, être vérifiées par les solutions trouvées dans chaque cas pamticuitier Nousune ferons pas dans la suite cette vérification qui se trouve automatiquement satisfaite dans les cas usuels. É

3) —- Les résultats obtenus par l'analyse précédente et condensés dans les formules (II.8), (II.9), (II.11) ne sont valables en toute rigueur que dans la couronne (Yo Cl'et non dans lesdomaihe (D): Mais 11 est tout\d'abord faeide d'étendre, par prolongement analytique, la défihition: de H dans, (D). En: effet, supposons d'abord que (C) contienne O à son ihtérieur, comme on peut écrire V{%) sous la forme

NACRE (A) ES Nn EX 27 ETog-2,

[se] on voit que, V (Z%) étant par hypothèse défihi dans (D), et À 1! Bret Bof %

pouvant être prolongés à l'intérieur de (Y, 4 JS oo) MENT) et UEmeMe sans difficulté être défini & l'intérieur de (D). Le cas où (C) ne contient pas l'origine n'offre pas de difficulté: il suffit alors d'utiliser le développement donné à la Fin:du numéro 2.142:1:

En'ce qui’ concerne l'ordre des termes négligés lorsqu'on écrit l'égalité (HT.9) danse domaine {D}; on: voit qu'ils sont O (M k? 168 k\dans (D) dansile cas où il existe à l'intérieur de (C)'un'cercle de rayon Àk, À et 1/À pouvant être considérés comme O (1). D'ailleurs, s'il n'en est pas ainsi, on peut justi- Pi-nila voliditétdes resultatsmdes formules t{(ll,8), 411.9), ATII:10)4, LIT. 15) en: opérant une représentation conforme du domaine (D) sur un anneau; le rayon du cercle image de (C,) peut être supposé égal à 1, le cercle image de (C}2cun: rayon infiniment petit du premier ordre par rapport à À et l'étude peut se faire dans le nouveau plan de variable complexe ainsi introduit, Sans complication es- Sénbremies