AE=NON COS CENT £ SAN OS NE TON

X et Y peuvent être considérés comme fonctions de p.

On en déduit que

a & , (1 se 71 s () mere À Dre = 20 à À CO c! p X cos? &@ x? :

et par suite

ce qui établit la formule (II.20).

2.2.2.2.- Cofsidérons alors deux contours (C°) et (Cl) définis dans le plan Z par deux fonctions % (01) (9) et PAR (P)' telles que

(0) £ 4 set | va s td &, & étant une constante complexe fixant le changement d'orienta-

tion, Dans le développement (II. 13) donnant la représentation conforme, seul le coefficient a varie quand on! passe du contour (C°}) au contour (C+ 15 Par suite:

dat 2 é Ce SU Aie TES ;

et la condition de Dirichlet déterminant la fonction: G! 1) (2) s'écrit dans le piantans

" ù A AE je da R [et çe)] =< tra) 2[2E il 26 + | j

dz

(nous n'avons pas mis d'indice supérieur pour les quantités qui Sardent la même valeur, affectées de l'indice O ou 1). Par suite

CURE 7 PAIE RU CAE (a | .

(2) étant une fonction régulière et réelle à l'infini, holomorphe à l'extérieur denINrethdont larpértiieréelleisur [Y) prend'les valeurs À ta 2 UTIde), 0e ) se -détermine alors très facilement. On a exactement

- dz Gr?

EN 0 ME. 5 Sel) + é dz 2 Drou,Wpour la foncbion 41) 4e) (suisque F'-(2) = 1/2 défida) Te Hp LE dz r?2 de (11.21) ASE NE RE CS PT NRC IR ES :

B dz 22? dZ

la formule (II.21) donne immédiatement la solution du problème du changement d'orientation par rapport au courant non perturbé.