CONE ELLIPTIQUE

Nous nous placerons tout d'abord dans l'hypothèse la plus simple où les plans O.%x1 x,, OX, x sont des plans de symétrie de l'écoulement (U est dirigé S 2

suivant l'axe du cône, le cône étant aplati sur O x; X ,° La formule (11.13)

peut stécrirelsous, la: forme

OU: m2 2 D-cos 05+ 7 D Ash 0206 +5) COS QUI TESENMEANe On en déduit successivement PME bé 0e té r? + a? Ÿ ; DTA 2 A dOHSCoSFRO EEE Te A PR ———… = ' , dr hr RON et DURS dO LAN ASUS CS PIE REPORT .

B dp À r Le problème le Dirichlet, permettant le calcul de G (7), est immédiat; puis-:

que G (Z)'aune partie réelle constante sur le contour (C}), G (Z)'est constant :

“ HSE = À — —— qu = s à 3 2 ?

dz z z ee ) SE œe 1 LOT H (2) = ir ETAT 2 ; B r RU Ft AE 4 0e 1 es ; ET A EG om ee B r za ya remarquons- d'ailleurs que K, = ©, On calcule V (2) par la formule (II.9) Se ee 1 :

(BNP 25) V (2) = Ur =) = —" lee 6 re 52 ua?

etrUNZ}; par larformule’ (II. 11}zqué l'on penubtr'aussi écrire | Z HET AT. FE K (II.29) U. (2) aa —K, à Ge 2), d'où 4 ; Œ : a?

U (4) =— (7 -—) (log z - js 2 ne Aa soit É = or re n'ira das BA ee ES S0) MOQUE SE SLT F2) EG ER = B 2 Z PR.

Si l'on fait «@ = O; on retrouve bien les expressions déjà obtenues pour U (Z) et V (Z), dans le cas d'un cône de révolution à incidence nulle (formules (IT. 24): et (11.25) dans lesquelléscon faitrar- 0).

Désiénons par € et par N les angles principaux du cône elliptique (voir fi1g.12). On a

CNE ME NN ARE CN Eee F NRC NES AIO AR EVA 7e aroù r=Bie4+n e = À (2 n°) :

I1 est facile de calculer la répartition de pression sûr le pourtour du.cône, IL suffit: d'appliquer la formule (II.26): d'ailleurs

Us S San

A eos pes 1 DS

Rem ]- e nf). Jo en,

n£ COS OR E ? sin? \o)

et

dionslarformulemfihale

B (E + n) En

1 + tes meta DE SR :

î OS EP ARE TS TA eo)

CHI ET) ce s ê € N | 106

Le cas où la vitesse n'est pas dirigée suivant l'axe peut se traiter également en‘utilisant la formule (II.21). Dans cette formule, il faut faire

Re nr Ras: 1 12 à a FA = — 14 - remis — En :

B en Fr dz ch D.

Lars on'obtient donc FÉES 2 D a * Z 0 ES 22 Gr? g?2 (2) = UT > NX LL 5) + —> ——>5 B Me B ete SANS TN à

d'où, en remarquant que

HAVE Fa Li net M 2 ; a* 1 (a r2-@ a?) (Za-V (Z-4)2-4 a?

REP UT ——) + 8 k (ZAR) Far 2 at | (Z&)2 4 a?

eth: 2 a* 7 0 NS A ON RE A HAE

D'autre part, nous ferons le calcul de U, en utilisant la variable z et la formule (LI. 20). Lecoeffieient K, est égal à

2 a K, =— | (ri 2) oi AA A UE DO 2 B Fr

et U (z) est alors donné par la formule

4 cs 2a24uz ar? ; Fe (II.92) U (#) = (TRS SL TS SEE J+———— (22 +42) |+4 Zi invib à 2 #24? 3 (?-a B

On' remarquera que, sion fait @ = O, on retrouve la formule (II.30), et que pour & = O, en’ retrouve la. formule (11.25), aux notations, près.

On' peut donc, sans aucune difficulté autre que la: longueur d'écriture, calculer la répartition du coeffitient de pression sur le cône elliptique ayant une orientation: quelconque par rapport au vent.