ECOULEMENTS CONIQUES INFINIMENT APLATIS

Ce chapitre aura pour but l'étude des écoulements coniques du deuxième type (voir chapitre I N°1.2.6). Avant d'aborder l'étude proprement dite, faisons quel-' ques remarques sur les conditions aux limites. Le cône obstacle est aplati'sur le plan Ox;,x,. Dans ces conditions, si: on’ reprend la formule (1,27) :

Ge Dra)t w ætvy x! = À ar !

2 3 é) DIN 2105

a EE 2 do xt = {x xl x x!)

puisque x, x!', v, u sont des infihiments petits du premier ordre, tandis que x et x? ne Sont pas ihfiniment petits. Dans ces conditions, on peut dire que l'on: connaît lasrfonctibn'w sur le contour (C). D'autre part, on'peut, dens le cadre des approximations faites, écrire cette condition: aux limites sur la surface (dj): du plan°0xx,, projectidn du cône obstacle sur le plan. Désignons, en'effet, pro-:

visoirement, par w!l1) (x ,x

2*3) la valeur de ” quand on'opère aihsi

= Sp de dwt1) (xx, PE E = w x,,%, (#),01+ Le (Re xx, (LS) 40

les dérivées de w» étant supposées, par hypothèse, du premier ordre et l'équatibn aux limites, écrite en:'néglifeant les termes du second ordre, la simplificatibn entvue se trouve lésitimée.

Divers cas peuvent se produire, suivant que le cône obstacle est entièrement compris à l'ihtérieur du cône de Mach (f19.27), débor-: de complètement le cône de Mach (f1g.28, page 58), se trouve entièrement extérieur au cône de Mach (f19.209, page 58) se trouve partiïëlle-: ment intérieur et partiellement extérieur au cône de Mach. (f1g.30, page 53). Dans chacun de ces cas, il y'a: deux problèmes élémentaires, particulièrement ihtéressants à résoudre, le prémier où la relatiïbn (IIT.1i)'seiréduitra

y = constante = w ,

(1) “ous avons voulu examiner la précision des méthodes proposes, en nous plaçant dans un cas extrêmement défavorable, sans tenir compte des singularttés présentées par la fonction g (4). Pour opérer numériquement avec une grande précision, 11 aurait fallu, dans ce Cas partfculier, appliquer le lemme de Schwartz, en complètant par symétrie par rapport à OX, le contour (C)

Renvoi de la page 56.

que nous appelerons le problème élémentaire portant (l'écoulement correspondant est l'é-: coulement autour d'une aîle en À, placée avec une certaihe ihcidence); le second où

larrélation" (IIT.ANISENrÉduErne

Fig. 28 W = w , pour E no OES W = -'w,, pour > = = O0,

que nous appelerons problème élémentaire sy:

métrique. C'est le cas, par exemple de l'écoulement autour d'un'corps constitué essentiéllement de deux aileë À, symétriques par rapport à Ox,%,) et formant un: angle ihfihiment petit avéc ce plan, C'est aussi.celui qu'on obtiendrait avec un cône dont 1a sectiôn par un: plan parallèle à 04,%,) serait un' losange infiniment aplati, . Le fait qu'on obtienne la même formulation mathématique, pour deux cas différents, mar-! que bien le caractère relatif des résultats qui: Seront obtenus. Dans le cas du problème symétrique, on' peut naturellement supposer que w est nul sur le plan Ox,x,, en tout point situé en dehors de (d),.

Signalons enfin que très souvent, les résultats obténus ne satisfont pas aux con:

ditions des écoulements lihéarisés; en particulier, les composantes de la vitesse

et leurs dérivées seront souvent ihfihies le long des demi-üroîites limitant l'ai: re (d). Une fois de plus, nous admettrons cé: pendant que les résultats trouvés fournissent

une première approximation du problème posé, conformément aux remarques faites au N° 1.1.2 du ler chapitre.