LL

ot di 2Y à ‘ 1e Bu (0) = ge a (0,6) dé =|— a NOÉ Oo mm (0, —— dt. 1tt 0 Y 1+Y | Fri 0 0 D'où COR et): | ii «31 CRETE Ie Ne WUOo,t) © dé , ‘ (1+t2y2 (0]

On’ connaftra u (0) par une simple intégrale, si l'on connait la répartition des w (celle des y) sur l'axe OY. Or ceci peut se déterminer très facilement, le problème est donc entièrement résolu,

3+1.3.2.2.- Problème portant.

Les conditiôns aux limites à réaliser pour le problème portant sont les mêmes que pour le problème symétrique, en ce qui concerne la demi'circonférence A':B A et la: coupure .b,c. Sur les segments A'b et c A, il faut naturellement écrite : du d.w TRE dn

c'est-à-dire que les parois correspondantes seront des parois isolantes,.

Mais ceci'est insuffisant, Si on'ne prend pas de précautiôn, la fonction: harmonique correspondant au champ électrique aîhsi réalisé ne sera pas une solu-: tion’ du problème aérodynamique posé. Hün'effet, 11 n'y a aucune raison: pour que lesgradient de ce: potentiel soit nul aux poihts: À et 4A', car l'ihtensité tenA et A', en général, n'est pas nulle. La fonction dW/dZ correspondante n'étant passnulle en Z = + 1, nous avons déjà fait remarquer que ceci: conduit à des singularités jihadmissibles pour U (9%), (voir N°9.1,1:1,),

L'examen du problème élémentaire portant, admettant OY comme axe de symétrie, va nous permettre de mieux situer la difficulté et de la résoudre. Si on!:réalise au bassih'les conditïôns aux limites précédentes en portant les électrodes de la coupure (-c,. +4) à un':potenti#l constant, il est bien: évident que le potentiel aihsi réalisé dans le bassih, restera, fini en tout poiht du champ même en' A et A'. Or on obtient une solutidn en prenant pour ® (X,Y), la partie réelle de la fonction: analytique F (Z), défihiè par

dr où

À étant une constante réelle.

Cette solution ne correspond pas à la solution du problème aérodynamique (voir N° 3 1.7.), qui, elle, donne une singularité en (a2-g%)7#2, pour la: fonction W (2%), aux environs de:7 = +. a. ‘Il s'ensuit que w (X,Y)' doit: être infini ment grand en des poihts voisihs de +a et -2 (41)5 11 faut done tenir compte de cette particularité dans le montage.

qq

(1) On rencontre 1à un exemple intéressant de précaution à prendre dans un problème donné lorsqu'on applique le principe des sthnglartités minimum. Ce principe nous a conduit à poser, pour

(voir suite page 80 ....

Or, ce n'est pas la nremière fois que l'on rencontre. des problèmes d'analogie avec sihgularités (21, On sait qu'il faut alors réaliser, aux environs des points + a, un modèle matériel, partiellement conducteur et partiellement isolant, schématisant la: disposition d'une liffne équipotentielle électrique et d'une ligne de courant.

Dans le cas qui nous intéresse, aux environs du point X = + a, on'a K étant une constante réelle et, par conséquent, si on pose = 7 1 l * ve W.(02):=:wr(X, TJ)" Æ 770 (X,Y) ,

et