Problème élémentaire

Comme précédemment, nous allons commencer par l'étude du problème élémentai-=' re, c'est-à-dire celui: où w = w, sur le partie d'un: cône située dans la région’ RE PE RO

#4, PE, Opérons, par exemple, dans le plan 7; la fonction W (Z) —"w à une partie réelle

nulle: sur le segment AA' et les arcs AA. et RARE et égale à - w, sur lare

À A, On peut, par application du principe de Schwartz, étendre sa définition à

un “érele complet, la déterminatibn de cette fonction est alors classique (voir par Æxemple,oref.18 p: 102).

Ceci permet d'écrire immédiatement

11 1+2%2- 27 cos de (III.47) W (Z)i= w 0 lo — ; 5 T IT cos Da

le: logarithme étant réel pour % réel, 0 et 0: étant les abscisses angu-' laires respectives des points Aù et Age La: fonction V (Z%) peut se déterminer par exemple, à l'aide des relations de compatibilité

dv w, 2°+1 1 1 RICE 1 dz I 221 3 el01 Top Le mel 2 ze 2 LUS

Däns l'ihtégration, il suffit de choisir la constante d'intégration de ma-: nière à annuler la partie réelle de V (Z), sur l'arc A,A,. On'obtient alors

LED) e 0 3-ei02 GOPPMeNMW UT Ie | coté she lof CRAN ES -' coté 0, log 5 IrsDreiaite T +ERe ENT 1 8e! 2

les logarithmes ayant un argument nul.sur l'arc ARE ONÉLOUVER DONTURRreSETA leurs suivantes :

V = coté (HO EE w, Coté 8. 5 S Mere RA, :

UV = uw AE \ É 1 ' MES s] p ; SE larves À A, .

valeurs que l'on pouvait d'ailleurs écrire directement en vertu des relatidns (1) GPS )Mer (ANT e:26.)5

Pour écrifre:la: valeur de v sur. l'axeé”"AukriT faut calenler l'ersomentdes

e SET 1-ge ii Or:

ei05 y :@ Re Os ATEN le er CEE 1=-%e ji Pour calculer cet argument, pour Z = X, on: remarque que le module de:

et RTE le Ze) est celui de Led Le soit 1+X7 -'2X cos. 6: d'autre part sa partie réelle s'écrit cos 9: (1+X2) '2X. Si: done on: pose : :

E————————— RER EE ER en

(1) Ceci montre que l'on pouvait écrite directement la formle i a (III.48), sans écrire les rela-

Ê be PR eos 0 2ix VII T..49 ): Arf ES NS RTE CREER Er

1Aicos 0e de ! COSES . .- 2 ra aies : 7 l'arc cosihus ayant d'ailleurs sa détermihatibn' prihcipale., On' trouve de même

tele Home 092 TrRCOS Ô,

d'où-sur l'axe AA

w cos 0 Ty x - cos 8 D Ee or coté 0 SCC DCE REIN Er An pete coté 0 Arc cos ROLE STE : T ericest0: 2 1 SE xiC0E 10!

1 2 Le calcul de U (Z}) est tout à fait analogue. On' trouve Dr ol)ieE (a) CS ir me îe à He + 5 Z).= lof DNS los :

Br |sin 6, NL PTE CE D VA ; les logarithmes ayant la même détermination que dans la formule (III.48), On trouve, comme valeur du coefficient de pression (w, = &) 2 à 1 ———— p B ET) À SUP LISTE ANA, LE (E: sa RAS Î °. F2) Re = U de ( 52) L 8 Re ; sur ARC A A. , k 2 4 COS TOY s x-ecos 6:

C =——|—— arc cos L +—— ATC COS ——?- ; Rp lESTE cos Dei 1-* cos 0!