DER

conduit dans le plan' ‘S.à rechercher une fonction W (s) dont la: parti réelle prend la valeur w, sur les arcs BM,, B'M° du demi cercle de rayon unité du plan: DOSiItIT Jet sur le segment BB’, ets'annule Snrelare M,M° par application du principe de Schwartz, on peut prolonger la: fonction: W (S.) — we. au demi-cercle inféribur du plan s., Cette fonction est défihie par les valeurs de.sa partie réelle sur la circonférence de rayon 1 du plan s. Mais dW/d7 devant s'annuler au point Z=-1, dW/ds. doit s'annuler pour s. = +1.

Pour satisfaire à cette condition, on s'autorise à admettre, pour W (s), des points singuliers aux points M; Hd, M, M ECLAU VpPOTn tes = MO Or eds pres MERE de du numéro 3.1.1.2, ce point peut être un pôle d'ordre un, le résidu étant

nécessairement imaginaire pur.

Soit 1k le résidu de ce pôle, on peut donc écrire

W IS) = w, + G(s) + ik ; Se

G (S)' étant une fonction holomorphe à l'intérieur du cercle de rayon: 1. 1+s2 i

Mais sur le cercle LS | On à est imaginaire pur. On'en déduit imré-

diatement la fonction G (s),; et par suite, W (s) est de la forme. :

1 .w 1rS TS 20e fi 1 + s2 W (CS) = w, — CR TS - D FAR EE L CO M le cu È | 2 Pa FE | | — étant l'argument de l'affixke du point Me On'calcule U (S$) grâce aux relations de compatibilité : a U: a Ls2 2 Pr 1 2 2 ÿ | à ta) Les a) DE 7 DC ) ok tsf+a)' (1+S<a): se te none TN Te > CS BAR?) STATE sie PTS PAP 8 (i+a2) :S24S2+1)