RS

(1) Voir ref.4. On trouvera également un rapide exposé des méthodes dont 11 est question ‘ans letexte, à la -ref.£.

On appelle "écoulements coniques" d'une façon plus précise, écoulements co niques infinitésimaux" (1i les écoulements dans lesquels 1l existe un: point O tel que, le long de toute demi-droite issue de O, le vecteur. vitesse reste équipollent

lui-même.

Soit (TH) un plan ne contenant pas O, normal au vecteur U; supposons seulement que le vecteur vitesse en chaque point de (TH) ne soit pas normal à (3%); la projection sur (TH) de ces vecteurs vitesses détermine un champ de vecteurs dont nous appelerons (ÿ) les lignes de. force :"lesrcônes (GC) de sommet O et de direckribés (M)-sont'des, Pcôneside, courant peus l'écoulement.

Plus généralement, soit (S)'une surface de courant de l'écoulement, passant par O; toute surface, déduite de (S) par homothétie .de centre O et de rapport R> k étant un nombre positif arbitraire, est une surface de courant. (S) n'est pas nécessaiiement une surface conique de sommet O, mais la donnée de ($) comme obstacie ne rm pas de prévoir l'existence d'un tel écoulemænt. I1 en est autrement si on donne un obstacle conique de sommet O;: l'appellation "mouvement conique" se trouve ainsi, justifiée.

Réciproquement, considérons un cône de sommet O, situé tout entier dans la région x, = O, et Supposons qu'il existe un écoulement supersonique linéarisé autour de ce cône: cet écoulement est nécessairement un écoulement conique tel qu'il vient d'être définissenrefiet, si V (x js Xor 3°) désigne ce champ de vitesse, VEUX X À x, Nat) (Are tantenn ee positif quelconque) est également un champ de vitesses répondant à toutes les conditions du problèmes par suite,.si on'admét l'unicité de l'écoulement cherché V doit être constant le long de toute demi droite issue de O (2? &

Siénælons encore que, d'äprées. (1:68) où (1.11), les surmPaces dhésaTenpres= ton sont également des €ônes de sommet O.

1.2.2.- EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES AUXQUELLES SATISFONT LES COMPOSAN- TES DE LA VITESSE. -:

Par défihition, les composantes de la vitesse d'un écoulement conique ne dépendent que de deux variables; d'autre part, comme fonctions de du 2 CAUSES sont naturellement solution de l'équation

3 DÉS ; 02$f

d en ne OO es 5 dx 2 dx? dx 2 1 a She

Posons d'abord :

l'équation prend alors la. forme