Principe général de la superbosition
EnviSageons, tout d'abord, la superposition des écoulements suivants ann a | d c, la,Q to] et. € | 8,4 (0) | ;
l'écoulement résultant donne, dans le plan x, = O, les valeurs de w indiquées
par la. figure (59.a). Si maintenant nous retranchons l'écoulement bidimensionnel autour d'un dièdre d'angle 2 & (0), disposé symétriquement par rapport au plan
X, ayant 0x, comme arête et la demi droite OX. étant ihtérieure au dièdre,
On obhient,/ dans lérpianiz ##r#0; les valeurs de w indiquées par la figure (59.b): Ceci’ nous fournit 1e prinefbe. de. la: composition. L'écou- Jlementrceherché s'obtiendra, en-su pérposant des écoulements coniques du type C. dont les sommets M seront situés sur AA', des écoulements co niques du type 1 dont les sommets M Seront-siltues sur BB'ésetcéni retirant:
chant des écoulements bidimensionz:
nels) convénables, D'une, Faconcprét cisé, vitécoulement ponrraneétren sonne
O0 En
matisé de la façon suivante
vers) Fa ee (M, Sr (M, di | a ep | ; AA' BB"
g | OM ) [désignant l'écoulement bidimensionnel autour d'une aile d'envergure: infinie, dont le: profil est identique au profil de: l'aile rectangulaire donnée.
On' vérifie, en'effet, immédiatement que: l'écoulement, défihi symboliquement par la formule (IV.2}), satisfait aux conditions aux limites données. Précisons toutefois que les intégrales de cette formule doivént s'entendre au sens de Stieélies, pour comprendre le cas où la: fonction &X (x.)' présSenterait des discon-: tinuités de première espèce. De telles disScontinuités exiStént en général, au bord d'attaque AB et au bord de fuite A'ñ'.
An 1- Je gs- boude de L'écoutenent. | Ée (M, dc): /&A'!
Pour faire cétte étude, introduisons des axes Axy, Ax parallèle à OX,» AY. confondu avec Ox,, et posons
X x por
l | Dr
La section du cône de: Mach postérieur du point A est formée de deux demidroites ayant pour équations
Soit (x*,y*) les coordonnées réduites d'un point P du plan ne (fig.60o), Nous supposerons x* «1. Si D'L'X LIT TP ASC TONNEAAULLE extérieur des cônes de Mach So ET ie de tous les points M du segment AA', par suite, d'après (IV.I):
CE us No PAR C oo) du=—/f du=—u" (x).
Si maihtenant, O “y* {x*, le poiht P se trouve à l'extérieur des cônes de Mach des poiñts du segment 2x Dre mais à l'ihtérieur des cônes de Mach des points situés sur AP,, P étant
1e Point de AA', d'absciëse x*y*, D'ailleurs les écoulements coniques dont le: sommet se trouve sur PLA sont sans influence sur le point P. Par suite, la pressibn au point P's'écrit, d'apres (1IV.1):: X ES x* 2 [X 4 X 2 CS -L+ are sih D CAL A LS en (A8 à PET 294 RE Paper 2 x*E B QUI o ENS à x X c, ee PENC RUE Au RE AS LS (TV,8) MANCTS D ER LE DEN PE ape sit MIRE T pe
Oo
Cette: formule, établie dans le cas où OX y“ Æ x, peut être étendue au cas déjà étudié OX x* Se puisque &X peut être considéré comme nul pour les valeurs négatives de l'abscisse.
On' peut maihtenant calculer la trafhée de la section y*
CeYÈRE 2 C, 16,y*) a* (6) dE .
O Par suite
ab 4 a 2 À PAS) 5 a” (E)d A a (Ha (Ep) 88e / ae ) dE 4* }} X
… | 1-7 1 ä Re ; PF (y"):= [x (6) a (6-y") dE 4e LOT IEREE"S ER is &' JE) TRES (525
Avéc nos conventibns, si ae À
(prie DA Ne ete
4 127 Une telle section, en'effet, se comporte comme une section d'aile d'envér sure ihfihie, ce qui est bien: évident d'apres la règle des sifnaux interdits, Remarquons, en:outre, que
ax ce Le x . . PAT PRES la! trafhée de lasection'y*-= o'est done la moitié: de la trafhée de la même sec tidn en allongement infihi,
SiÉnalons encore un' résultat remarquable :
Ÿ 1 a (IV.5): à CASA NS AS CNRS B L
cest
àa-dire que la valeur moyénne de la trafhée dans la: région OA LMLIOUATE
(CA (y*)'n'est pas constant, est égale à la valeur de la trafhée:en: écoulement infini,
En'effet, tout d'abord
i 1 L ë Da far LE) MODES NO ET AR TLE)TarE a * PE M, A o M
SHROPMPOSEN: ) X Ag +] a* (6) dE .
D'autre: part :
. 1 y” d &* | a* Le) sue sin: AE AN Jeu Re ve sine! “o Jy” 6-n 6-n
Posons dans la: dernière intégrale
LÉSMAELANE ENS,
l'expression’ précédente devibnt égale à::
TC . ë nf CE NET AE NE CR RE
il 3:
È 0) 50 (8) dé -| 0 ÉnEut Eine ile)
la formule (IV.5)'se trouve: aîihsi justifiée,
