THÉORIE DES NOMBRES ET DES FIGURES

des Figures, en tant qu’elle se lie à la théorie des Idées, avec la théorie des choses proprement mathématiques. C’est à cette dernière que nous allons nous attacher tout d’abord. Deux

questions ont attiré principalement l’attention d’Arisrore, la

question de la nature des objets mathématiques en général et la question de la génération des grandeurs mathématiques. Sur ces divers points, la critique prend une place si considérable par rapport à l'exposition que nous ne les séparerons pas l’une de l’autre.

pe PET ΤΕΥ ME. ES ἜΣ Ὁ ΟΣ παῤ 4.

PREMIÈRE PARTIE LES CHOSES MATHÉMATIQUES CHAPITRE I | NATURE INTERMÉDIAIRE DES CHOSES MATHÉMATIQUES ᾿ EXPOSITION ET CRITIQUES D 'ARISTOTE | $ 100. — On sait quelle est, d’après Arisrote, la doctrine

de Pzaron relativement aux objets mathématiques. Ceux-ci sont intermédiaires entre les Idées et les choses sensibles. Ils diffèrent de celles-ci en ce qu’ils sont, comme les Idées, immobiles et éternels, et des Idées en ce que, tandis que chaque Idée possède une individualité propre, au contraire chaque objet mathématique possède seulement l’unité spécifique et comporte, tout comme dans l’ordre du Sensible, une infinité d'exemplaires semblables 32.

[212] Metaph. À, 6, 987 b, 14-18 : ἔτι δὲ παρὰ τὰ αἰσθητὰ χαὶ τὰ εἴδη τὰ μαθηματικὰ τῶν πραγμάτων εἶναί φησι [sc. Πλάτων ὦ, 12] μεταξύ, tag ἔροντ " τῶν μὲν αἰσθητῶν τῷ ἀΐδιχ nat ἀχίνητα εἶναι, τῶν δ᾽ εἰδῶν τῷ τὰ μὲν πόλλ᾽ ἄττα ὅποια εἶνχ' τὸ δ᾽ εἶδος αὐτὸ ἕν ἔχαστον μόνον.

Ibid. b. 28 sq. ; 9, 991 à, 28 sq.; D 4169952. 1 0-{8:- 2. 991 ὁ, 12 sq.; 6, 1002 ὁ, 44-16 : τὰ μὲν x0nu χτιχὰ τῶν δεῦρο ἄλλῳ μέν τινι

διαφέρει, τῷ δὲ πόλλ ἄττα ὁμιοειδῇ εἶναι οὐδὲν διαφέρει...; K, 1, 1059 b,6 sq.; M, 1, 40762, 19 sq. ; 7. 1081 &, 10 sq.:0 οἱ δ᾽ ὅμοιοι [SC. ἀριθμοί] χαὶ ἀδιάφοροι ἄπειροι. CÊ 71. Ως ---- Ta nature intermédiaire

des choses mathématiques, si nettement affirmée par Ar., est complètement laissée dans l’ombre par Narorp Pl, Ideenl. 420 (où le premier des textes cités ici est cependant mentionné) ;

cf. 422-494.

ἃ 101. — Cette position intermédiaire des choses mathémaliques ne doit pas s'entendre métaphoriquement. L'opinion de PLaron n’est pas en effet, comme lont soutenu peut-être quelques-uns de ses disciples, que les choses mathématiques, tout en étant des réalités indépendantes, sont cependant engagées dans le Sensible "5, Il pense qu'elles sont de véritables

[2131 L'opinion dont 1] s’agit est exposée Metaph. B, 2, 998 a, 7-9 : εἰσὶ δέ τινες οἵ φασιν εἶναι μὲν τὰ μεταξὺ ταῦτα λεγόμενα τῶν τ᾽ εἰδῶν χαὶ τῶν αἰσθητῶν, οὐ μιὴν χωρίς γε τῶν αἰσθητῶν, ἀλλ᾽ ἐν τούτοις". C'est sans doute à la même opinion qu’il est fait allusion, Metaph. M, 1, 1076 a, 32-34. L'objet de la recherche a été un peu plus haut, a, 22-26, très exactement déterminé : Il ne s’agit pas des Idées-Nombres, mais des choses mathématiques prises en elles-mêmes; il ne s’agit pas non plus de savoir si elles sont la cause et le principe de ce qui existe, mais seulement de savoir 51 elles existent, ou non, comme telles, et, dans la première hypothèse, quel est leur mode d'existence. Or la première hypothèse, celle d'une existence réelle de ces choses”, est seule acceptable et alors on peut concevoir leur mode d'existence de telle sorte que ces choses mathématiques ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναι... χαθάπερ λέγουσί τινες. Cette opinion est attribuée par le Ps. Azex. à certains PyrHaGoriaEns qui, dit-il, comparaient le nombre à l'âme raisonnable, laquelle, tout en étant en soi, existe cependant dans un corps individuel (724, 33-38 Hd 700, 32-701, 2 Bz). — Bien qu'il pense d'une façon générale que de telles assertions méritent peu de confiance, ZELLER estime que l'opi-

1. On pourrait songer à interpréter ce passage autrement que nous ne l'avons fait : ces objets mathématiques, dirait-on, dont les PLar. ont fait des réalités intermédiaires, d’autres les placent dans le Sensible. Mais on ne rendrait pas compte ainsi de l’expression où μὴν χωρίς γε. ALEX. (200, 35-201, 4 Hd 156, 15-22 Bz) dit très nettement qu'il s’agit d’une doctrine qui attribue aux objets mathématiques l'existence en soi, c.-a-d. une réalité séparée autrement que par abstraction, et qui les considère néanmoins Comme immanentes aux choses

sensibles.