DIFFICULTÉS D'ORDRE MATHÉMATIQUE

$ 115. — La génération des grandeurs géométriques fütelle d’ailleurs admise, il resterait encore à expliquer comment elle peut se produire à partir du point. Cette hypothèse se heurte en effet à une foule de difficultés. Nous examinerons tout d’abord celles qui sont d'ordre mathématique.

$ 116. — En premier lieu, si le point est l’élément générateur de la ligne, il faut qu’il y soit contenu à titre d’élément actuel. Mais cette existence en acte du point dans la ligne, de Ja ligne dans la surface, de la surface dans le solide est inintelhigible. Elle n'est possible, en effet, que dans un solide qui existe lui-même à titre de substance actuelle, Or cela ne peut être que pour les solides sensibles. Mais, dans le solide sensible, on ne trouve ni le point mathématique, ni la ligne sans largeur, ni la surface sans épaisseur. Donc ces prétendus éléments du corps ne possèdent pas la réalité substantielle qu’on voudrait leur attribuer, par privilège sur le corps qui ne se conçoit que par eux et n'a pas leur simplicité **. — Au reste, si la ligne était composée de points en acte, une ligne serait

(235; Jbid. 1002 a, 15-18 : ἀλλὰ μὴν εἰ τοῦτο μὲν ὁμολοῚ ὅτι μᾶλλον οὐσίχ τὰ pen τῶν σωμάτων καὶ αἱ στιγμαί ', ταῦτα δὲ μιὴ ὁρῶμεν ποίων ἂν εἴεν σωμάτων (ἐν γὰρ τοῖς αἰσθητοῖς ἀδύνατον εἶναι), οὐχ ἂν εἴη οὐσία οὐδεμία". « 51 le point, la ligne et la surface, dit très bien ALex. (230, 19-25 Hd 186, 5-10 ΒΖ), sont des êtres et des substances, 1] est évident que c’est dans les corps qu’ils possèdent cette existence substantielle, et, si c’est dans les corps, que c'est dans les corps sensibles’, Cependant aucune de ces choses n'est dans les corps sensibles : il n’est pas possible de trouver dans les corps sensibles ni le point, ni la ligne tels que nous les définissons ; car il est impossible d’apercevoir dans le solide sensible une longueur complètement séparée de la lar-

geur, ni, de même, une surface séparée de l'épaisseur.

1. Cf, supra a, 4-8 : A mesure qu'on s'élève daus l’ordre de la simplicité, la substantialité est de plus en plus haute. « Le corps se définit par la surface, la ligne et le point, et, tandis que ces derniers peuvent, on le sait, exister indépendamment du corps,

celui-ci, en revanche, ne le peut pas sans eux ».