LA SÉRIE DÉCADIQUE DES GRANDEURS IDÉALES

Du reste, il y a correspondance entre la série des Nombres et celle des Grandeurs, et cette dernière, comme l’autre, conduit à la Décade; car, en prenant 1, le nombre du point ou de la ligne insécable, 2, le nombre de la ligne, 3, celui de la surface, 4, celui du solide, on obtient le nombre 10 3170,

Cf. supra ὁ, 16-19 : Ar. vient de déclarer que les PyrHacor. (comme SPeus.) n’admettent qu'une seule espèce de nombre, le nombre mathématique, sauf qu'ils ne le font pas séparé (ce qui les différencie de Speus.), mais ils disent au contraire qu'il est la substance même de toutes les réalités sensibles ; ils construisent en effet l’univers entier avec des nombres, πλὴν οὐ μοναδικῶν, ἀλλὰ τὰς μονάδας ὑπολαμιάνουσιν ἔχειν μέγεθος * ὅπως δὲ τὸ πρῶτον ἐν συνέστη ἔχον μέγεθος, ἀπορεῖν ἐοίκασιν. (b, 19-21 ; οἵ, π. 230 et ΒΕ d. (7.1 918 sq. [tr. fr. I, 364 sq.]) Peut-être l'expression μονχδιχός n'est-elle pas très exacte et se conciliet-elle mal avec la vraie nature des Nombres idéaux, qui ne sont pas proprement des sommes d'unités; le nombre qu'elle qualifie exactement, c’est le nombre arithmétique (ef. M, 8, 1083 ὁ, 16 sq.); cette expression ne convient guère qu'au nombre séparé de SPeus.. Il est vrai cependant de dire que le Nombre idéal, bien qu'il soit, à la différence du nombre arithmétique, un tout indivisible, est représenté par Ar. comme ᾿ formé d’unités (cf. M, 6, 1080 &, 23-29). Le sens est d’ailleurs clair : Ar, veut dire que, pour les PLaroniciens, ces Nombres ne sont que des nombres.

[270] Metaph. M, 8, 1084 a, 37-b, 2. (texte cité et commenté ». 232, IT, p. 230 ; cf. N, 3, 1090 ὁ, 20-24) — Sur la question des grandeurs insécables, voir ὃ 4142, x. 252 et 253. — 11 y a quelque obscurité dans les derniers mots de la phrase : εἶτα καὶ ταῦτα μέχρι δεκάδος (ὁ. 2). Peut-être faut-il penser qu’il existe 101 dans le texte une très ancienne lacune, entre les mots εἶτα et χαὶ ταῦτα. Le mot χαί semble indiquer qu'Ar. veut étendre ici aux grandeurs (ταῦτα) ce qu'il a dit auparavant pour les nombres. — Si, comme le veut le Ps. Azex. (772, 27 sq. Hd 151, 14 sq. Bz), la Décade est obtenue, dans le cas qui nous

Ὁ χαὶ μέγεθος (124, Ἴ sq. Kr. 902 b, 2954. traduire par habenlia, mais sous-en- Us.). Du moins, si l’on veutconserver tendre τὸν ἀριθμόν, comme on sousἔχοντα, ne faut-il pas, avec Bessar., entendrait τοὺς ἀριθμούς avec ἔχοντας.

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8 1437. — Comment ces Grandeurs idéales sont-elles engendrées? C’est, comme les Nombres idéaux, à partir de deux principes, l’un matériel, l’autre formel, lesquels sont d’ailleurs analogues aux principes des Nombres. — Déterminons tout d'abord la nature du principe matériel, autant que permettent de le faire les explications peu précises d'Aris- ΤΟΤΕ. Suivant les uns, ce seraient les diverses espèces du Grand et Petit, à savoir le Long et le Court pour les lignes, le Large et l’Étroit pour les surfaces, le Haut et le Bas pour les solides. D’autres assignaient ce rôle de principe matériel à un principe analogue au Multiple, mais qui n'était pas le Multiple lui-même. D’autres enfin voyaient dans le Grand et Petit une espèce de l’'Inégal ou du Relatif, servant, avec ses espèces dérivées, Long et Court etc., de principe spécial aux Grandeurs?7,

occupe, par addition du nombre du point avec celui de la ligne, de la surface et du solide, on ne peut guère supposer que cette doctrine, d'origine pythagoricienne, ait été présentée par PLATON ΠΣ même sous cette forme, puisque, selon lui, les nombres sont inadditionnables (cf. πα. 405, 5. in.). Mais elle ἃ pu être professée dans ces termes par ceux qui n’admettent que le nombre mathématique, ou par ceux qui confondent le nombre mathématique avec le Nombre idéal, c.-a-d. par Sprus. (d’après JamBz. Theol. arithm. 63; Zerzer Ph. d. Gr. IX, 1‘, 100%, 5), par Xénocr. (ἢ. Heinze Xenokr. p. 60 et fr. 41'), et par des PLaroniciENSs pythagorisants.

[211] 1) Metaph. À, 9, 992 a, 10-13 : βουλόμενοι δὲ τὰς οὐσίας ἀνάγειν εἰς τὰς ἀρχὰς’ ψνήχη μὲν τιθέμεν" Ex βραχέος χαὶ μαχροῦ; ἔχ τινος μαχροῦ χαὶ μεγάλου, καὶ ἐπίπεδον ἐκ πλατέος KA στενοῦ, σῶμα δ᾽ Ex βαθέος χαὶ ταπεινοῦ. M, 9, 1085 a, 9-12 : οἱ μὲν γὰρ ἐχ τῶν εἰδῶν τοῦ μεγάλου χαὶ τοῦ μικροῦ ποιοῦσιν", οἷον ἐχ μαχροῦ μὲν καὶ βραχέος τὰ μιήχη,

1. ILest à remarquer que Tuemisr., ΒΖ: εἰς τὰς ἀρχὰς ἃς ὑπέθεντο... après avoir exposé, à propos de De 2. Sur cet emploi de la première

An. 1, 2, 40% ὁ, 18-21, la théorie de la personne pour désigner les partisans correspondance entre les grandeurs de la doctrine platonicienne, voir

et les nombres, conclut : ταῦτα δὲ on. 89 1.. ἅπαντα λαδεῖν ἔστιν x τῶν περὶ φύ- 200 Ο supra] τὰ ὕστερον γένη τοῦ σεως Ξενοχράτους (II, 21, 7-9 Sp.) ἀριθμοῦ, γραμμὴν καὶ ἐπίπεδον χαὶ

[n. 271] 1. Azex. 117, 26 Hd 87,1 σῶμα (cf. ὃ 196, début et n. 267.

8 438. — En ce qui concerne le principe formel des Grandeurs, même diversité et, pour nous, même difficulté de tirer quelque renseignement précis des indications d’Arisrore.

πλατέος δὲ χαὶ στενοῦ τὰ ἐπίπεδα; Ex βαθέος δὲ καὶ ταπεινοῦ τοὺς ὄγχους " ταῦτα δ᾽ ἔστιν εἴδη τοῦ μεγάλου at μικροῦ. À propos des deux textes que nous venons de citer, ÂLEx. et SyrrAN. renvoient au περὶ φιλοσοφίας. ALex 117, 23 sq. Hd 86, 31 sq. ΒΖ (ad À, 9 Loc. cit.) : ἐχτίθεται δὲ τὸ ἀρέσχον αὐτοῖς, ὃ nat ἐν τοῖς περὶ Φιλοσοφίας etonxe. Ps. Azex. 717, 18-20 Hd 756, 17-19 ΒΖ (ad M, 9, loc. cit.) : τοιαῦτα yao ἐν τοῖς περὶ Φιλοσοφίας ἱστορεῖ περὶ Πλάτωνος, διὸ χαὶ ἐνταῦθα βραχέως χαὶ συντόμως τὴν τούτων ἐξέθετο διανοίαν. CF. 5υκιαν. 154, 12 sq. Kr. 919 à, 4 Us. (ad M, 9). Ni l’une ni l’autre de ces deux références ne figure dans les fragments de Rose (Sur le περὶ φιλοσ. cf. Zezcer Ph. d. Gr. II, 25, 58, 2). Cf. N, 3, 1090 ὁ, 37-1091 à, 1 : Si les Pcaronrciens veulent engendrer le nombre mathématique à partir du Grand et Petit, il faudra, pour que le nombre mathématique ne se confonde pas avec le Nombre idéal, que ce soit à partir d’un autre Grand et Petit : ἐξ ἄλλου δέ τινος μικροῦ καὶ μεγάλου " τὰ γὰρ μεγέθη ποιεῖ".

ΠῚ Au sujet de ce principe matériel, nous retrouvons du reste à peu près la même diversité d'opinions que pour le principe matériel des Nombres. M, 9, 1085 a, 31 sq., 33 sq : οἱ μὲν οὖν" τὰ μεγέθη γεννῶσιν Ex τοιαύτης ὕλης; ἕτεροι δ᾽ Ex τῆς στιγμιῆς [νοῖν n'suiv.] ... χαὶ ἄλλης ὕλης οἵας τὸ πλῆθος, ἀλλ᾽ οὐ πλήθους. Il faut peut-être voir ici une allusion ἃ ϑρεύβιρρε (cf. supra n. 261, XI). Le sens du passage serait que, si le principe matériel des Nombres est τὸ πλῆθος, celui des Grandeurs serait un principe analogue à τὸ πλῆθος, mais différent, tout comme, pour les premiers dont il ἃ été question, le principe matériel est, non pas précisément τὸ μέγα χαὶ μικρόν, mais les espèces dérivées de ce genre fondamental. — D’autres, ceux-là même peut-être qui avaient pris le πολὺ χαὶ ὀλίγον comme principe matériel du Nombre (cf. supra n. 261, XIV) ὅτι τὸ μέγα nat τὸ μικρὸν μεγέθους οἰχειότερα τὴν φύσιν (N, 1, 1087 ὁ, 16 sq.), semblent avoir considéré ces deux déterminations comme des

4. Sans doute pour ποιοῦσι: (cf, b, sage, voir la discussion n. 22/ 5. 35) : « et en effet n’engendrent-ils 5. Ceux dont il a été parlé dans pas aussi les grandeurs à partir d’un 1085 a, 9-12. autre Grand et Petit ? » Sur ce pas-

Tous semblent cependant avoir considéré ce principe comme un analogue de ce qu'est l’Un pour les Nombres; pour tous, ce sera donc un indivisible, même pour celui qui veut que ce principe soit un Nombre; car ce nombre est alors un Nombre idéal, c’est-à-dire un nombre indivisible. — Il paraît assez probable que PLaron avait pris comme principe formel des Grandeurs, non pas le point qui n’était à ses yeux qu'une hypothèse purement géométrique, mais la Ligne insécable, qu'il désignait aussi, et plus souvent peut-être, sous le nom de principe de la ligne. On peut, avec quelque raison, attribuer à ΘΡΕΌΒΙΡΡΕ l'opinion suivant laquelle ce rôle appartiendrait au Point. Enfin, bien que quelques témoins postérieurs rapportent

espèces de l’'Inégal ou du Relatif, et avoir admis que la seconde comportait à son tour des subdivisions. N, 2, 1089 ὁ, 10-14 : Les philosophes dont parle Ar. ne se sont jamais posé la question de savoir πῶς .. πολλὰ &yuoa παρὰ τὸ ἄνισον... καίτοι χρῶνται χαὶ λέγουσι μέγα HR πολὺ ὀλίγον; ἐξ ὧν οἱ ἀριθμοί, μαχρὸν "Ραχύ, ἐξ ὧν τὸ μῆχος, πλατὺ στενόν, ἐξ ὧν τὸ ἐπ (πεδον, βαθὺ ταπεινόν, ἐξ ὧν οἱ ὄγχοι " καὶ ἔτι δὴ πλείω εἴδη λέγουσι τοῦ πρός τι. (CF. Ps. ALEx. 809, 11-22 Hd 788, 13-22 Bz) Le fait qu'il est 101 parlé du Grand et Petit comme de simples variétés de l’Inégal, et non comme d’un principe dont l'Inégal serait une autre dénomination, donne à croire qu'Ar. pense ἃ des PLaroniciexs, et non à Praron luimême. — Par contre c'est peut-être à ce dernier que doit être rapporté cet autre texte de B, 4, 1001 ὁ, 49-25 (fin du ch.): Si l’on admet, dit Ar., χαθάπερ λέγουσί τινες, que de l'Un-en-soi et d’un autre principe, qui n’est pas un, se forme le Nombre, il n’en est pas moins nécessaire de se demander διὰ τί χαὶ πῶς ὁτὲ μὲν ἀριθμὸς ὁτὲ δὲ μέγεθος ἔσται τὸ γενόμενον, si du moins ce non-un est l'Inégalité et la même Inégalité pour les Nombres et pour les Grandeurs (sur cette interprétation, cf. supra A. ΠΟΥ AIT, texte die οὔτε γὰρ ὅπως ἐξ ἑνὸς χαὶ ταύτης, οὔτε ὅπως ἐξ ἀριθμοῦ τινὸς χαὶ ταύτης" γένοιτ᾽ ἂν τὰ μεγέθη, δῆλον. Ατεχ (228, 10 Hd 183, 24 sq. ΒΖ) dit à propos de ce passage : προσαπορεὶ τῇ [Πλάτωνος δόξῃ. Asczep, 207, 37 Hayd. reproduit cette affirmation; cf. 208, 17 sq. De même Syrian. 48, 20 Kr. 862 0, 6 Us.