Cf. note suivante

cette doctrine à Pcaron, XÉNOCRATE paraît avoir vu dans le Nombre même, le principe formel des Grandeurs, la Dyade pour les longueurs, la Triade pour les surfaces, la Tétrade pour

les solides. Les Grandeurs reculaient ainsi au rang de réalités

idéales dérivées. La ligne indivisible ne pouvait plus être, comme elle l'était pour Pcarow, le principe formel de toutes les grandeurs ; elle devenait sans doute l'essence irréductible, idéale et mathématique à la fois, de toutes les lignes, de même que la surface première, issue de la Triade et de la Matière, le solide premier, issu de la Tétrade et de la Matière, sont l'essence indivisible, aussi bien idéale que mathématique, de toutes les surfaces et de tous les solides 575,

[212] I) Metaph. M, 9, 1085 a, 13 (à la suite du passage cité au début de la note précédente) : τὴν δὲ χατὰ τὸ ἕν ἀρχὴν ἄλλοι ἄλλως τιθέασι τῶν τοιούτων΄. Ps. ALEx, met deux opinions en présence, celle qui fait des Nombres idéaux les principes formels des Grandeurs, et celle qui donne ce même rôle à l’Un (7177, 16-21 Hd 756, 14-19 Bz°), et peut-être est-ce à la première de ces opinions spécialement, que se rapporte le renvoi que nous avons mentionné plus haut (7. 271, 1), au περὶ φιλοσ. : 1] suit immédiatement en effet l'exposé de cette opinion. Nous la rencontrerons d’ailleurs dans la Métaph. elle-même (voir plus bas, présente note, 117). Quant à la seconde opinion, elle n’est exposée nulle part par Ar. sous la forme même que lui donne icile Ps. Azex.; il dit seulement que certains considéraient le Point comme un analogue de l'Un, M, 9, 1085 a, 31- 34 (passage déjà cité en partie dans la note précéd.) : Les uns engendrent les Grandeurs à partir des espèces du Grand et du Petit, d’autres à partir d'une autre matière, qui est un principe analogue au Multiple et, quant au principe formel [qu'Arisr, avait appelé précédemment d’une facon indéterminée ἀρχὴ χατὰ τὸ ἕν], Ex τῆς στιγμῆς (ἡ δὲ στιγμὴ αὐτοῖς δοχεῖ εἶναι οὐχ ἕν ἀλλ᾽ οἷον τὸ Ποὺ sq:). Cf. infra 1085 b, 27-29. Le Ps. Arex. (179, 29- 32 Hd 758, 27-30 ΒΖ) interprète de la manière suivante : ἕτεροι

, \ ? τ ᾽ τ ‘ -Ὁ ᾽ ᾿ 1 L'an 7: 2 = ὃξ οὐ τὰς ἀριθμμητιχὰς ἀρχὰς χαὶ τῶν μεγεθῶν apyas ἐλεγόν; ἀλλ᾽ ἀνᾶλο-

1. i. 6. τὴν ἀρχὴν τῶν ὕστερον γενῶν 2, Nous trouvons les mêmes idées

2 SR x RAR Ses 2) : W τοῦ ἀριθμοῦ. ---τὴν χατὰ τὸ ἕν ἀρχήν si- dans SYRiIAN. (154, 9-13 Kr. 919 à, 1-5, gnifie le principe qui répond à l’Un. Us.) presque &ans les mêmes termes

III. — La causalité des Nombres idéaux et des Grandeurs idéales.

$ 439. — Il nous reste maintenant à rechercher comment PLarTow, d’après ArRistore, se servait de ces Nombres idéaux et

γον ταῖς ἀριθμιητιχχῖς ἀρχαῖς ἵστασαν τὰς γὙεωμετρικάς, στιγμὴν ἀντὶ τοῦ ἑγὸς παραλαμῤάνοντες, οὐχ οὖσαν μὲν ὅπερ τὸ ἕν ἀλλ᾿ ἀνάλογον τῷ ἑἕνὶ ταττομιένην... Mais Ar, ne veut pas dire ici, sans doute, que ces philosophes différaient des premiers en ce que ceux-ci prenaient l'Un comme principe et ceux-là, un principe analogue à l'Un. Tous, en effet, prennent pour principe formel des Grandeurs, non l'Un lui-même qui est le principe des Nombres, mais un principe qui soit simplement ἀρχὴ χατὰ τὸ ἕν. Il veut dire que ceux dont il parle remplacent l'opposition, de nature numérique, Un-Multiple, par une autre, relative aux Grandeurs, opposition dont le principe matériel, non explicitement désigné par Ar., est l’analogue du Multiple, et dont le principe formel est le Point. Aïlleurs, M, 8, 1084 ὁ, 25 sq., il parle de l'identification de l'Un avec le Point (οἵ, π. 322) : ὡς στιγμὴν τὸ ἕν χαὶ τὴν ἀρχὴν ἔθηχαν. — Le premier de ces textes peut faire penser à SPEUSIPPE; Car Ceux qui avaient pris le Point pour principe formel des Grandeurs sont les mêmes qui leur avaient donné pour principe matériel un terme analogue au Multiple (cf. note précédente, 17], début et n. 261, XIII). Le second, en revanche, rend cette attribution douteuse ; car, si l'opinion en question était celle de Srrzus., comment expliquer que les philosophes dont parle alors Ar. soient ainsi désignés : ἅμα ἐχ τῶν

on

μαθημάτων ἐθήρευον χαὶ Èx τῶν λόγων τῶν χαθόλου (b, 24 sq.)? Il est connu en effet que SrEus. avait abandonné les Idées platoni-

ciennes. D'autre part, 1] ne peut s'agir de Xénocr.; car il avait

remplacé la notion de point par celle de ligne insécable. Enfin, il est douteux, pour la même raison, comme nous le verrons un peu plus bas, qu’il s'agisse de ὕπατον, lui-même®. Ainsi, en ré-

3. Peut-être, il est vrai, l’assertion dire, c'est que ces philosophes pend’Ar. ne prétend-elle point, cemme il saient pouvoir (ainsi que d'autres, èx arrive souvent, à une autre exacli- τοῦ ἐλαχίστου) constituer les êtres avec tude que celle dont il a besoin pour un indivisible comme principe, et le sa polémique. Or tout ce qu'il veut Point est précisément la dénomina-

de ces Grandeurs idéales pour expliquer les choses sensibles. Qu'il s’en soit servi dans ce but, la chose semble être rendue

sumé, ΘΡΕΟΒΙΡΡΕ (cf. Zezzer Ph.d, Gr. Il, 1°, 1002,2; R. Herwze . Xenokr. 56 sq.), s'il est vrai qu’il ait bien pris le Multiple pour principe matériel, serait celui auquel se rapporte le mieux l'opinion suivant laquelle le Point serait le principe formel des grandeurs transcendantes.

ΠῚ En ce qui concerne PLarow, le témoignage d’Ar. est formel : le point nest, à ses veux, qu'une hypothèse géométrique, et la Ligne (e.-à.d. ᾿ Ligne iléale , puisque le point de vue géométrique est présentement nd a son principe propre, que tantôt PLATON aurait désigné simplement sous le nom de principe de la ligne, tantôt d'une façon plus précise comme Ligne insécable (Metaph. À, 9, 992 a, 20-22; cf. M, 8, 1084 a, 37-b, 2; ces deux textes ont déja été examinés et cités ὃ 112 et n. 232, cf. $ 215). D'autre part, nous avons vu que cette doctrine des lignes insécables, réservée par PLaTon pour le point de vue idéal, fut soutenue sans cette réserve par XÉNOCRATE qui confondait le domaine idéal et le domaine mathématique (cf. M, 6, 1080 ὁ, 28-30; voir π. 215, n. 263 ΠΠ et n. 2687.

HI) Enfin, Ar. mentionne ailleurs, comme principe formel de la génération des Grandeurs, non plus la Ligne insécable, mais le Nombre idéal, et il attribue expressément cette opinion ἃ des partisans des liée Ἢ, 3, 1090 ὁ, 20-24 : τοῖς δὲ τὰς ἰδέας

, - \ 1 ; τῇ = τιθεμένοις pure μὲν € ἐχφεύγει " : ποιοῦσι γὰρ τὰ μεγέθη x τῆς ὕλης La! 10105. ἐχ μὲ" 4Doc EE M ARS τ RE PPS ΣΙ Υ ap! μου. EX ὲν τῆς ὃ χοος τὰ MAN, EL τριᾶοος © LGUS τὰ ἐπιπεοῦ, εχ CE 2 "δ 2 % RTE 2 ΕΞ ΚΕ Eee τῆς DAT τὰ στερεὰ ἢ χαὶ ἐξ ἄλλων ἀριθμῶν * διαφέρει γὰρ οὐδέν.

tion la plus habituelle de l’indivisible entièrement indépendante de celle

de grandeur, celle qui se présente la première à l'esprit. II n’est donc pas impossible que ce second passage soit relatif, en dépit des apparences contraires, à ces géomètres métaphysiciens qui, avec PLaron et XÉNOCR., parlaient, non précisément du Point, mais de la Ligne insécable, ce qui, au fond, revient au même.

4. À savoir « de faire de la Nature une rhapsodie d'épisodes, comme quelque méchante tragédie », ainsi qu’il arrive à ceux (SPEUSIPPE) pour lesquels l’existence des nombres est

des grandeurs, et ainsi de suite. 1090 b, 13-20. Cf. Δ, 10, 1075 ὃ, 37-1076 a, 4, fin du ch.; voir n. 222.

ὃ. C.-à-d. que cela ne change rien, que ce soit 4 ou un nombre supérieur à 4. D’après R. Hernze Xenokr. 51, ces derniers mots montrent seulement combien est indifférente aux yeux d’Ar.une plus grande exactitude dans l'exposition d'une doctrine qui lui semble être, dans ses fondements, entièrement erronée. — Cette interprétation me semble peu naturelle.

Ar. parait vouloir dire que le nom-

incontestable par les témoignages nombreux et précis de son disciple : si certains nombres et certaines grandeurs ont une

Cf. B, 4, 1001 ὁ, 24 sq., jên du ch. et Δ, 11,1036 ὁ, 13-17; dans ce dernier texte, il est question de certains partisans des Idées qui soutiennent que la forme de la ligne est, non pas la Ligne en soi, mais la Dyade, la forme n'ayant pas dans ce cas le même nom que la chose qui en dérive (cf. 2. 152, VIT et n. 252 5. fin.). Ce sont probablement les mêmes dontilest ici question. Quant au passage, sur lequel nous reviendrons plus bas (cf. σι. 274) de De An. I, 2, 404 ὃ, 21-24, il nous semble qu’on ἃ tort de le rapprocher, comme on le fait souvent, de celui que nous venons de citer. Âr. y dit simplement, d’une facon d’ailleurs implicite, que, pour Prarow, deux est le nombre de la ligne, trois celui de la surface, quatre celui du solide; mais il ne nous apprend rien relativement au rôle de ces nombres dans la génération des Grandeurs. Il serait, en revanche, très instructif, comme l’a bien vu ἢ. Hernze (Xenokr. 56-58, cf. 48), de comparer notre texte de N, 3 avec Z, 2, 1028 ὦ, 24-27 : Il y a, dit Ar. (après avoir exposé les opinions de PLaron et de SPeu- ΒΙΡΡΕ, nominativement désignés, ὁ, 19, 21) des philosophes qui disent que les Idées et les Nombres possèdent la même nature, τὰ δ᾽ ἄλλα ἐχόμενα, γραμμὰς χαὶ ἐπίπεδα, μέχρι πρὸς τὴν τοῦ οὐρανοῦ οὐσίαν χαὶ τὰ αἰσθητά. Dans ce passage, dont les premiers mots font aisément reconnaître XÉNOCRATE, AR. paraît avoir voulu opposer à la doctrine de SrEusipre, dans laquelle les diverses sortes de substances formaient une série discontinue, la doctrine de son successeur, qui en faisait au contraire une série de termes s’enchaînant et contigus les uns aux autres : les Nombres idéaux seraient le premier terme de cette série, puis viennent τὰ ἄλλα ἐχόμενα, à savoir les Grandeurs, ensuite les corps célestes, enfin les choses sensiblesf. Ainsi donc ce

bre 4 suffit pour la constitution du solide le plus simple, le tétraèdre régulier, et que, avec d’autres nombres plus élevés, on pourra, sans que le principe de la doctrine en soit modifié, composer d’autres solides plus complexes.

6. Au reste une étude attentive de la discussion (1090 ὁ, 24-32), qui suit

le passage cité de N, 3, prouve assez clairement que ce n’est pas PLAToNw, mais XÉNOCR. qui est désigné par l’ex-

-pression οἱ δὲ τὰς ἰδέας τιθέμενοι. Nous

y trouvons en effet les mêmes critiques que dans d’autres passages où la théorie de XÉNocr. est aisément reconnaissable (cf. M, 9, 1086 α, 5-11; 8, 1083 ὁ, 1-8; voir n. 2631), De plus,