τὸν εἰδητιχὸν ἀριθμόν Ps. ALEx

ibid. 33 Hd 29 Bz.

ἃ 146. — En outre, on attribue aux Nombres idéaux, en tant qu'ils sont substances comme les Idées mêmes, l'éternité. Mais ils ne peuvent être éternels. En effet ils sont formés d'éléments, et tout ce qui est formé d'éléments est composé ou, en d’autres termes, comporle une matière, ces éléments, et une forme. Le Nombre, ayant des éléments, a donc une malière : c’est le Grand et Petit. Or la Matière est en puissance ce que la chose engendrée doit être en acte. Mais, d'autre part, la Puissance, c’est précisément ce qui peut passer à l’Acte, ou n’y point passer. Par conséquent le Nombre, quand bien même on lui attribuerait une durée perpétuelle, n'en serait pas moins ce qui aurait pu ne pas être; en reculant indéliniment les limites de la durée, on ne change rien à la chose et on ne fait pas que ce qui aurait pu ne pas être

seront examinées $ 449, p. 329 sq. et x. 284, 1). Mais, ajoute Ar.,il est nécessaire, si les unités sont spécifiquement distinctes (cf. Arex. 442,19 Tidt82 93482 qu'on admette à côté des Nombres idéaux une autre espèce de nombres, sur laquelle porteront les spéculations de l'arithméticien, et qui sera intermédiaire’. Mais ce nombre intermédiaire et toutes les choses du même ordre, de quels principes proviennent elles, et pourquoi y a-t-il de telles réalités entre les réalisations sensibles de ces choses et leur existence idéale? (Cf. 7. 215 et n. 221, où le texte est cité). Il est impossible en effet de ne pas tenir compte de ces nombres, les seuls que les mathématiciens connaissent, et dont chacun comporte une infinité d'exemplaires semblables. Pour les textes, voir 7. 212. — ΘΡΕΌΒΙΡΡΕ, en renoncant aux Nombres idéaux, a échappé aux difficultés relatives à l'existence de nombres intermédiaires; sur ces difficultés, cf. $ 105 et n. 220. D'autre part, XÉNOCRATE, ainsi que nous l'avons vu à maintes reprises (voir principalement n. 263, 111), ruine les mathématiques en voulant, par la confusion du nombre mathématique avec le Nombre idéal, conserver celui-ci sans attribuer à l’autre une existence intermédiaire.

1. Sur la relation de cette concep- précédente. tion de la nature des unités avec la 2. Sur ceux qui confondent les obconception analogue de la nature des jets mathématiques avec leurs réalinombres, cf. M, 7, 1082 ὁ, 26-28, note sations concrètes, cf. 8 402 et n. 2/6.

σύνθετον γὰρ πᾶν τὸ Ex στοιχείων ἧ. εἰ τοίνυν ἀνάγχη, ἐξ ο

soit véritablement éternel. D’autre part, si on donne à cette argumentation la portée universelle qui lui convient, et qu’on déclare que l’Acte seul est éternel, on verra que le Nombre, à cet égard encore, n'est pas éternel. Car les éléments sont la matière de la Substance, et le Nombre est formé d'éléments. Or rien de ce qui est constitué par des éléments ne peut être acte par lui-même et, par conséquent, ne possédera l’éter- A AT ni

[281] Metaph. N, 2 début, 1088 ὁ, 14-28. Dans ce qui précède, à partir de 1, 1087 ὁ, 4, Ar. a parlé des principes, ou plutôt des éléments (1087 ὁ, 13) des Nombres idéaux. ἁπλῶς δὲ δεῖ σχοπεῖν, ἄρα δυνατὸν τὰ ἀΐδια Ex στοιχείων συγχεῖσθαι ; ὕλην γὰρ ἕξει" ἐστίν, εἰ χαὶ ἀιεί

Ca

ἐστι χἂν et ἐγένετο ", ἐκ τούτου γίγνεσθαι, γίγνεται δὲ πᾶν Ex τοῦ Ouvauer ὄντος τοῦτο ὃ γίγνεται (οὐ γὰρ ἂν ἐγίγνετο ἐχ τοῦ ἀδυνάτου οὐδὲ ἦν), τὸ δὲ δυνατὸν ἐνδέχεται χαὶ ἐνεργεῖν χαὶ μή, εἰ χαὶ ὅτι μάλιστα αἰεί ἐστιν ὁ ἀριθμὸς ἢ ὅτι οὖν ἄλλο ὕλην ἔχον", ἐνδέχοιτ᾽ ἂν ph εἶναι, ὥσπερ χαὶ τὸ

€ LA

TN

, ε τὸ , ? el 16 μἱαν ἡμέραν ἔχον nat τὸ ὁποσαοῦν ἔτη "᾿ εἰ δ᾽ οὕτω, χαὶ " τὸ τοσοῦτον

1. D'après Ps. ALEx. (803, 29-804, 2 Hd 782, 28-783, 6 Bz) les, mots ὕλην γὰρ ἕξεις indiquent la raison pour laquelle des choses composées d’éléments ne peuvent être éternelles, et σύνθ. γὰρ πᾶν τὸ Ex στ., la nécessité pour toute chose formée d'éléments d’avoir une matière; la preuve sera donnée plus tard, 1088 ὁ, 16 547. 1] présente le raisonnement d’Ar. sous la forme suivante : Les Nombres sont formés d'éléments; ce qui est formé d'éléments est composé; ce qui est composé (étant composé de matière et de forme) a de la matière; les Nombres ont donc de la matière ; mais ce qui a de la matière n’est pas étervel; donc les Nombres ne sont pas éternels.

2. Ps. ALex. (804, 5 sq. 10 Hd 183, 8 sq. 12 sq. Bz) donne pour sujet à ἐστι et à ἐγένετο les mots τὸ ἐξ οὗ ἐστι, c.-à-d, le principe. Mais cette interprétation, adoptée par ScuwecLer, est inacceptable, comme le montre très

bien-Bz Melaph. 574, qui propose de sous-entendre τὸ ἐξ αὐτοῦ ὄν. « Etenim hoc agit Aristoteles, ut quidquid est ex elementis idem fieri ex elementis demonstret, transiturus deinde ἃ notione fiendi ad notionem potentiae ; et hoc quidem etiam ad numeros Platonicos, licet aeterni sint, referendum dicit, cf. Ὁ, 20 : et xat ὅτι μάλιστα αἰεί ἐστιν ὁ ἀριθμός χτλ.; elementa utrum aeterna sint necne, nihil omnino ad quaestionem pertinet. »