LA SÉPARATION DE CES NOMBRES EST INADMISSIBLE

avait de tels nombres, ils ne pourraient être les seuls nombres existants. [15 ont en effet chacun une individualité distincte ; or les mathématiciens ont au contraire besoin, pour leurs spéculations, de nombres dont on puisse, pour chacun, former des exemplaires à l'infini; comme on ne peut, sans absurdité, confondre ces nombres avec leurs réalisations sensibles, il faudra qu'il y ait un autre genre de nombre, le nombre mathématique, intermédiaire entre le Nombre idéal et les nombres concrets. Mais d'où vient ce nombre? A-t-il comme le Nombre idéal, pour principes l'Un et la Dyade du Grand et du Petit? À ce compte il devrait être lui-même idéal. A-t-il d’autres principes? On ne comprend plus alors pourquoi, dans le monde idéal, les principes précédemment nommés engendrent des nombres. En somme, bien que l'hypothèse des Nombres idéaux conduise nécessairement (si du moins on ne veut pas, avec Xénocrate, bouleverser les mathématiques) à admettre les nombres mathématiques comme distincts, en revanche l'existence intermédiaire de tels nombres n’en demeure pas moins inintelligible **,

ny ἀλλ᾽ ἐπεὶ οὔτε ταῦτα εἶναι λεχ

[280] nn. À, 9, 991 à, 27-31 : Ar. vient de supposer que, pour éviter les Hifcditeé qui résultent de la doctrine des Nombres idéaux, relativement à la composition de plusieurs nombres en un seul, les partisans de cette théorie pourraient prétendre que cette composition ne se fait pas avec les nombres eux-mêmes, mais avec les unités. Or l'hypothèse est inacceptable, soit qu'on considère les unités comme identiques entre elles, soit qu’on les considère comme différentes (ὁ, 22-27; les conséquences de chacun de ces deux aspects de l’hypothèse

τ < 3 Q1 Ν 3 A ἘΞ LT bre οὔτε δυνατὰ ταῦτα, οὐδὲ τὸν ἀριθμὸν διά γὲ

virgule avant Àau6.,au lieu de la placer après. CarisT propose de supprimer 80it λαμθάνειν, soit λέγειν et il met le premier de ces mots entre crochets, alléguant qu’Auex. ne l'interprète pas.

Il semble tout au contraire que son commentaire donne raison à Bz, cf.

813, 22 Hd 192, 19 ΒΖ: ἐν τῷ ποιεῖν ἔχθεσιν; 30 Hd 26 ΒΖ: ἐν τῷ ταῦτα

ποιεῖν. ταῦτα C.-à-d. les opérations désignées par le mot £x0.. Le mot }auόὀάνειν figure du moins dans le lemme de SyriAN. Suppl. praef, Kk. ΧΙ. Quant à la signification même du mot ἔχθεσις, elle ἃ déjà été expliquée n. 25.