RAPPORTS DES NOMBRES IDÉAUX AVEC LES IDÉES

| IT. — Objections relatives aux rapports des Nombres idéaux

avec les Idées considérées comme distinctes des Nombres.

8 455. — Plaçons-nous maintenant pour considérer les Nombres idéaux à un point de vue un peu différent. Au lieu de les envisager en eux-mêmes, en tant qu'ils possèdent une nature idéale, nous nous occuperons à présent des problèmes que soulève la question de leurs rapports avec les Idées, considérées comme distinctes des Nombres. Cette queslion, qui concerne seulement PLATON, puisque SPEUSiPPE avait renoncé à l'hypothèse des Idées et que X£nocraTe confondait les Idées et les Nombres, est une source de difficultés spéciales.

ἢ 156. — Si le nombre, dit ΑΒΙΒΤΟΤΕ, possède une existence séparée et est une chose-en-soi, s’il n’est pas simplement le produit d'un acte de la pensée qui effectue une mesure et détermine ainsi d'une façon finie une possibilité infinie, 1] faut nécessairement que le nombre soit par lui-même ou bien fini, ou bien infini. Supposons qu'il soit infini. Outre que la chose est impossible en ce que le nombre, n'étant plus — en tant qu'infini — ni pair ni impair, ne serait point un nombre, il faudra se demander de quoi sera Idée, l’Idée à laquelle répond ce nombre infini : car il faut bien que toute Idée soit l'Idée de quelque chose. Or il est impossible que le Nombre infini soit l'Idée de quoi que ce soit, ni conformément à la Raïson qui n’admet pas que l'Infini existe, ni conformément à leur doctrine qui veut que l’Idée soit essentiellement un principe de détermination. Supposons maintenant que le nombre soit fini; les PLaroniciens veulent en effet que la série des Nombres idéaux aille jusqu’à la Décade. Mais, outre qu'ils ne se donnent aucune peine pour en fournir une raison démonstrative, ils s’exposent à une foule de difficultés. Si la multiplicité numérique est en effet limitée de la sorte, alors les Idées ne tarderont pas à faire défaut aux choses; car, pour prendre seulement l'exemple des espèces animales, il est clair que le nombre de ces espèces dépasse la dizaine; il y aura donc des

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espèces qui ne dépendront d’aucun nombre et ne participeront par suite à aucune Idée, ce qui est impossible eu égard à leurs principes. D'autre part, si nous supposons que la Triade idéale soit l’Idée de l'Homme, comme il y a nécessairement d’autres nombres au-delà de la Décade, ne faudra-t-il pas admettre que toutes les triades incluses dans ces nombres sont aussi des hommes? Si chacune de ces triades est encore une Triade idéale, il y aura alors une infinité d'Hommes-en-soi, ce qui est absurde. Si au contraire chacune de ces triades n’est pas nécessairement une Îdée, 1] n’y en aura pas moins en dehors de l’'Homme-en-soi un nombre infini d’autres hommes. Ces autres hommes, toutes les fois que les triades correspordantes ne.sont pas des Triades idéales, ne seront pas des Hommes-en-soi; mais ce ne seront pas non plus des hommes sensibles, s'il est vrai que le nombre non-idéal est une réalité intermédiaire entre l’Idéal et le Sensible, et que le mode d'existence du nombre,pour le nombre non-idéal comme pour le Nombre idéal, soit toujours d'accord avec le mode d’existence de la chose qu’il symbolise 255,

[295] Metaph. M, 8, 10830, 36-1084 a, 1 : ἔτι ἀνάγχη ἤτοι ἄπειρον τὸν ἀριθμὸν εἶναι ἢ πεπερασμένον : χωριστὸν γὰρ ποιοῦσι τὸν ἀριθμόν, ὥστ᾽ οὐχ οἷόν τε μὴ οὐχὶ τούτων θάτερον ὑπάρχειν". — Jbid. 1084 a, 2-4 : ὅτι μὲν τοίνυν ἄπειρον οὐχ ἐνδέχεται, δῆλον " οὔτε γὰρ περιττὸς ὁ ἄπειρός ἐστιν οὔτ᾽ ἄρτιος", ἡ δὲ γένεσις τῶν ἀριθμῶν ἢ περιττοῦ

ae a

τιν χτλ. (Pour la suite jusqu’à a, 7, voir supra = ᾳ 7 ’ e NOR 1 or Ne ; πᾶσα ἰδέα τινός; où à ἀριθμοὶ ἰδέαι, χαὶ ὁ ἢ τῶν αἰσθητῶν ἢ ἄλλου τινός. χαίτοι οὔτε χατὰ Γ LA \ 1 4 3 el .

νδέχεται οὔτε χατὰ λόγον, τάττουσι δ᾽ οὕτω τάς ἰδέας. — Jbid.

1. Bowrrz Metaph. 556 : « Si quis 10 Hd 748, 23-26 ΒΖ, explique : καίτοι

numeros cogitando tantum confici ideoque sola potentia non actu exsistere censet, non est cur de eorum multitudine ac fine laboret ; ipsa enim potentia infinitatem necessario secum habet coniunctam. »