LE VIDE, PRINCIPE MATÉRIEL DES FIGURES IDÉALES

sein du Monde intelligible, d’où elle est exclue, semble-t-il, par définition. — Mais, outre que, à priori, comme nous l'avons déjà dit, on ne voit pas d’où les déterminations universelles et régulières du corporel pourraient bien provenir si ce n'est d'un prototype idéal, d’autre part il faut rappeler à ce propos un lémoignage instructif d'Arisrore et de Tuéopuraste. Ils nous apprennent en effet que certains PLATONICIENS, parmi lesquels 1] semble qu’il faut compter PLarox lui-même, rattachaient le Vide à la Dyade indéfinie, c’est-à-dire au Grand et Petit, l’appelaient la matière du Corps et le considéraient comme engendré dans les limites de la Décade 10], Peut-être PLaron entendait-il par Vide l'Idée même d’Intervalle, en tant que produit déterminé d’une application particulière de [Τὴ à la Dyade du Grand et Petit. Le Vide ne peut en effet être une réalité et quelque chose d’immédiatement connaissable, qu’à la condition de n'être pas envisagé uniquement dans le Grand et Petit, pur non-être qui n’est connu qu'indirectement et dans les déterminations qu’il reçoit *. Sile Vide était simplement matière, comment pourrait-on parler de sa génération ? Le Vide n’est donc quelque chose que s’il est nr vide entre ceci et cela. Or il est bien vrai que cette Idée de l’Intervalle trouve sa place dans la génération des Nombres : n’avons nous pas vu en effet que, à l’exception des trois premières puissances de deux, les Nombres résultent tous — directement pour les impairs, indirectement pour les pairs-impairs — de la limitation réciproque de mouvements qui s’accomplissent en sens contraire dans les intervalles “*? Ne se rangent-1ls pas à des distances déterminées les uns des autres? Nous possédons donc un principe matériel idéal qui, dans les

[101] Sur cette question, voir $ 442 et toute la note 275. CF. aussi π. 334, II [p. 423].

[402] Le Grand et Petit, et d’une façon générale le principe matériel, est un ph ὄν. Cf. n. 261, ΧΡ] οἱ n. 275, Vs. fin, où les références sont rassemblées.

1403] Cf. supra 8 195-198 et aussi ce qui est dit sur le Vide

dans la théorie pythagoricienne des nombres n. 275, III et V.

Nombres mêmes, peut servir de fondement à la génération des Grandeurs idéales.

$ 215. — Quant à la Ligne insécable, principe formel dela ligne, dit ARISTOTE, et, par conséquent, de toute figure, devonsnous voir en elle un principe formel des lignes géométriques “‘*, ou bien de la Ligne idéale? En faveur de la première hypothèse, on peut observer que la Ligne idéale, en tant précisément que Ligne idéale ou Forme de la Ligne, doit être ellemême une ligne indivisible. On ne voit pas très bien, par suite, en quoi elle se distinguerait de son prétendu principe, la Ligne insécable, Mais il semble plus vrai de donner pour principe formel à la ligne géométrique la Ligne idéale, comme on prend le Nombre idéal pour principe formel du nombre mathématique. On préférera donc la seconde hypothèse. Peut-être l'expression « ligne insécable » représente-t-elle l’Idée même de Direction, envisagée sous sa forme la plus simple; ce serait en somme la dénomination de l’Un, en tant qu'il détermine le Grand et Petit de manière à donner naissance à l’Intervaile. Étant le Limitant, envisagé en soi et indépendamment de toutes limites, elle n’impliquerait aucune dualité. On comprendrait par conséquent assez bien que cette Idée simple de Direction pût être considérée comme le principe formel de la génération des Grandeurs 4%, Quoi qu'il en soit de cette difficile question,

[404] Que ὕπατον ait dit du point quil est une hypothèse géométrique (cf. ὃ 112 et π. 252; n. 272, 11), cela peut signifier, comme le dit Mizuaup (Philos. géom. de la Grèce, 340-343; cf. nr. 9391), qu'il se refusait à faire du point un élément actuel de la ligne. Mais il est impossible que le point lui ait apparu comme étant le principe formel transcendant des lignes géométriques. La véritable forme de la ligne géométrique, si ce n’est pas la Ligne insécable elle-même, ne saurait être, d'après la logique du système, que la Ligne idéale.

[405] L'étude interne et comparative des textes nous avait conduit à adopter la seconde hypothèse et à attribuer à Xénocr. la doctrine d'après laquelle ies Nombres idéaux seraient le principe formel des Grandeurs, ». 272, 111. Cependant il faut convenir que l'idée, indiquée dans le passage de M, 8, 1084 a,

L Éd ᾿

que l’Un, en tant que principe formel de la Grandeur idéale, s'appelle Ligne insécable, ou bien que ce rôle appartienne aux Nombres et que la Ligne insécable soit la Ligne idéale engendrée, il n'importe. En effet, même dans la première hypothèse, la détermination du Vide se fera, dans chaque cas, suivant une relation dont un Nombre idéal fournira le modèle. Ou bien ce sera entre deux opposés qui seront joints l’un à l'autre; on aura ainsi la Ligne, qui correspond au Nombre Deux. Ou bien ce sera entre trois opposés : on aura alors le Triangle qui correspond au Trois. Ou bien ce sera entre quatre opposés : c’est alors le Solide, qui correspond au Nombre Quatre. Nous obtenons ainsi les trois Figures fondamentales planes et rectilignes, Ligne, Triangle, Tétraèdre 90, Modelées sur les Nom-

31-b, 2 (que les Nombres de la Ligne insécable, de la Ligne, de la Surface et du Solide formeraient ensemble une sorte de Décade des Grandeurs), ne semble pas, ainsi que nous l'avons dit déjà 2. 270, n. 254‘, pouvoir être rapportée à une conception des nombres, d’où l'additionnabilité serait exclue, telle qu'est l'hypothèse des Nombres idéaux. Elle serait donc relative ou bien à l'ordre des choses mathématiques dans la doctrinc de PLarow; ou bien à la doctrine de SpEusiPPE, qui n'admettait de réalités séparées que les choses mathématiques ; ou bien enfin, plus probablement, à celle de XénocraTE, qui confondait les nombres mathématiques et les Nombres idéaux et qui considérait la Ligne insécable comme le principe des lignes géométriques.

(406, Il est à remarquer que, dans cette déduction des Figures primitives, aucune figure curviligne n’a sa place, non pas même les plus simples d’entre elles, la circonférence, le cercle et la sphère. Il en était de même dans la mathématique pythagoricienne (ZezLer 1°, 404-406 [tr. fr. 1, 387 sqq.)). La raison en est sans doute que les Pyrnacor. et PLaron considéraient ces figures comme des images de l’unité (voir infra ὃ 220 Μη et n.419).On se rappelle d’ailleurs (cf #.2532, 11) que, d'après PLur, (Quaest. plat. V,2, 3) certains philosophes, très probablement des PLaronrcrexs, réduisaient toutes les figures curvilignes à des figures rectilignes et considéraient en particulier la ligne courbe comme composée d’un très grand nombre