LIS GAI

de Reçnaok^ où l'égalké des coefficients de dllatatioD peui élre considérée comme une loi limite.

Prenons pour coefficienl de dilatation commun à tous les gaz le nombre relatif à Tair atmosphérique, qui est environ Yr%' Convenons, ponr abréger le langage, de prendre pour oHgine des températures, non plus la température de la glace fondante, mais une température située à 278 degrés centiiçrades an-dessous de la glace fondante.

Convenons d^appeler zéro absolu cette température de — V]Z degrés prise sur réchetle centigrade. Convenons d^appeler température absolue toute température rapportée à celle nouvelle origine, au zéro absolu. Lorsque le thermomèlre centigrade marque 3o degrés, la température absolue corresfKmdante est 278 + 3o =1 3o3 degrés : la température absolue qui correspond à la fusion de la glace est 278 ; la tempéralure absolue qui correspond à l'ébullition de Teau, sous la pression de l'atmosphère, est 278 -h 100 = 878 degrés.

Supposons, en outre, qu'à cet état particulier des gaz, caractérisé par la valeur commune des coefficients de dilatation, la loi de compressibilité des gaz soit la loi de Mariotte.

On pourra exprimer l'ensemble des propriétés communes aux. gaz dans cet état particulier, au moyen de la formule suivante :

Pour une même masse gazeuse, le produit de la pression par le volume est proportionnel à la température absolue.

Cette formule résume un ensemble de propriétés communes à une série de corps dans un état particulier : elle ne représente pas une loi générale.

Lorsqu'un gaz suit la loi de Miariotle, le coefficient de dilatation du gaz sous pression constante est égal au coefficient

de dilatation du gaz sous volume constant. Voilà une lot g^énérale.

Si la formule précédente, relative à un état particulier de> gaz, n^ofTre pas le caractère d^une loi générale, on ne peut méconnaître toutefois son utilité.

Une masse gazeuse occupe un certain volume à une certaine température, sous une certaine pression : quel sera le volume occupé par cette masse gazeuse, à une autre température et sous une autre pression?

Cette question intéresse à la fois le physicien, le chimiste, ringénieur. Il est très clair que, dans la plupart des cas, il sera suffisant, au point de vue d^une solution approchée, de recourir à la formule : le produit de la pression parle volume est proportionnel à la température absolue. Dans d'autres cas. cette formule peut être insuffisante.

L'emploi de la formule ou l'abstention dépend de chaque cas particulier, du degré d^approximation que Ton cherche à obtenir dans le résultat du calcul.

Supposons, pour plus de simplicité, que la température reste constante. Une masse gazeuse occupe un certain volume sous une certaine pression : quel sera le volume occupé par le gaz, sous une autre pression et à la même température?

Il faut recourir à la loi de compressibilité du gaz entre des limites qui comprennent les deux pressions contenues dans renoncé du problème. Ouvrons un Traité de Physique, au Chapitre de la compressibilité des gaz ; nous trouvons deux lois : la loi de Mariotte et une formule de Regnault.

La loi de Mariotte est une loi approchée : la formule de Regnault est plus exacte. Calculons le volume cherché, d'une part, au moyen de la loi de Mariotte, d'autre part, au moyen

de la formule de Regnault ; il y a une dîfTérence enlre les deux. Taleurs calculées.

Dans la solution de lout problème, on a en vue une certaine approximation. Si la différence entre les deux valeurs calculées est inférieure au degré d^approximation que Ton désire, remploi de la formule de Regnault n^offre aucun avantage : autant vaut la loi de Mariotte qu'une formule plus compliquée. Au contraire, si la différence entre les valeurs calculées est de Tordre de l'approximation désirée, Temploi de la formule de Regnault est indiqué.

Les expériences de Regnault donnent pour quatre gaz : Tair, Tazote, Facide carbonique et Thydrogène, les pressions supportées par ces gaz, lorsque le gaz, primitivement sous une pression égale à i mètre de mercure, est réduit à occuper un volume égal au cinquième, au dixième, au quinzième et au vingtième du volume primitif.

Les pressions supportées par ces gaz ont les valeurs suivantes :

A ri tic*

Air.

Azolr.

carbonique.

Hydrogène.

Dl

io,o56o

Si ces différents gaz suivaient la loi de Mariotte, les pres- :»ions supportées par ces gaz seraient mesurées par des colonnes de mercure ayant pour hauteurs 5, 10, i5 et 20 mètres.

En appliquant la loi de Mariotte à ces différents gaz, lorsque le gaz, primitivement sous une pression égale à 1 mètre de mercure, est réduit à occuper un volume égal au vingtième

5o CHAPITRE II. — LES GAZ.

du volume primitif, on s'expose à commettre, dans l'évaluation des pressions, une erreur de

m 4-0,2114 pour l'azote,

-H 0,2801 pour l'air,

-h 3,2946 pour l'acide carbonique,

-0,2687 pour riiydrogônc.

Dans Tétat actuel de nos connaissances, la loi de compressibilité n'est connue que pour un petit nombre de gaz, entre des limites de pression ou de température très resserrées ; à défaut d'une loi exacte, la loi de Mariotle est la seule que l'on puisse employer.

Les recherches de Regnault sur la dilatation et la compressibilité des gaz ont fait disparaître des lacunes considérables. La précision des résultats, conséquence de la rigueur des méthodes, a permis de pénétrer, d'une manière plus intime, les propriétés des gaz et d'établir Tharmonie dans l'élude des gaz.

CALOEIMÉTftlB. 5l

CALORIMtTRIE.

Chaleurs spécifiques des solides et des liquides. — Chaleurs spécifiques des gaz sous pression constante et sous volume constant. — Transformations adîabatiques. — Théorème de Recch. — Loi de Laplace. — Briquet i air. — Vitesse du son.

La notion de température, conséquence des changemenls de volumes dus à Taclion de la chaleur, est un élément indispensable dans Tétude de la chaleur. Toutefois, ce premier élément est insuffisant : il faut ajouter un second élément qui découle, comme le premier, de Tobservation.

Pour échauffer un corps, pour vaporiser un liquide, pour fondre un corps solide, il faut brûler une certaine quantité de <*harbon. Supposons que Ton brûle toujours du charbon de même qualité, dans le même foyer. Suivant que Ton a brûlé, dans deux opérations différentes, des poids de charbon égaux

OU inégaux, on dit que Ton a dépensé dans ces deux opérations des quantités de chaleur égales entre elles ou inégales.

L^expression quantité de chaleur est empruntée à Tliypothèse du calorique. On attribuait, autrefois, les phénomènes de la chaleur à un fluide matériel appelé le calorique : on admettait que les corps pouvaient contenir ce calorique en pro— portions plus ou moins considérables. Pour échauffer un corps, il fallait fournir à ce corps une certaine quantité de calorique; pour refroidir ce corps, il fallait lui enlever du calorique.

Aujourdliui la notion de fluide tend à disparaître de toutes les branches de la Physique, pour faire place au mouvement. On considère aujourd'hui les phénomènes thermiques comme le résultat d'un mode particulier de mouvement. Mais, quelle q^e soit la manière d'envisager la chaleur, il faut exprimer ce fait : pour échauffer un corps, il faut brûler une certaine quantité de charbon.

On a conservé le terme quantité de chaleur pour exprimer une dépense de chaleur. Cette expression commode représente une notion fournie par l'observation la plus simple, indépendamment de toute hypothèse sur la nature du mouvement qui constitue la chaltMir.

L'expérience montre qu'il faut dépenser des quantités de chaleur inégales pour élever d'un même nombre de degrés la température de différents corps pris sous le même poids : on exprime cette propriété en disant que les différents corps ont des chaleurs spécifiques différentes.

Pour élever d'un certain nombre de degrés la température d^un kilogramme d'un corps, on a dépensé une certaine quantité de chaleur. Si l'on divise cette quantité de chaleur par le nombre de degrés qui marque l'élévation de la température, le

càlorixétrie. 53

quotient est appelé la chaleur spécifique moyenne du corps entre les températures considérées.

La chaleur spécifique moyenne d*un corps entre deux températures représente la quantité de chaleur nécessaire pour élever en moyenne d^un degré la température de l'unité de [)OÎds du corps entre les températures considérées. Si Ton suppose que les températures extrêmes, entre lesquelles on considère la chaleur spécifique moyenne, se rapprochent de plus en plus, la chaleur spécifique moyenne tend vers une valeur limite que Ton appelle la chaleur spécifique du corps à la température considérée.

On applique ici aux chaleurs spécifiques ce que Ton a dit au sujet des coefficients de dilatation. Au coefficient moyen de dilatation entre deux températures correspond la chaleur spécifique moyenne entre deux températures; lorsque ces températures se rapprochent de plus en plus, le coefficient moyen de dilatation, la chaleur spécifique moyenne tendent >ers des valeurs limites : le coefficient de dilatation ou la chaleur spécifique à une température déterminée.

Dans les opérations industrielles, on peut évaluer la dépense de chaleur par la dépense de charbon. A propos d'une machine à vapeur, on dit que la machine consomme tant de kilogrammes de houille par cheval et par heure. Dans la calorimétrie, il est nécessaire de prendre un terme de comparaison plus précis.

On a pris comme terme de comparaison la chaleur spécifique de Peau liquide, à la température de la glace fondante. Mais ici se présente une question : la chaleur spécifique de Teau liquide est-elle la même aux diverses températures? L'unité de quantité de chaleur peut être définie rigoureusement, sans qu'il soit nécessaire de savoir si la chaleur spéci-

fique de Feau liquide varie ou ne varie pas avec la température.

Imaginons un corps tel qu^entre deux limites de température déterminées la chaleur spécifique de ce corps soit constamment égale à la chaleur spécifique de Teau liquide à zéro. La quantité de chaleur nécessaire pour élever d'un degré la température d'un kilogramme de ce corps, entre les limites de température considérées, est une quantité constante. Cette quantité constante est prise pour unité de chaleur et reçoit le nom de calorie.

On peut, d'ailleurs, comparer entre elles les chaleurs spécifiques de deux corps à des températures quelconques, sans qu'il sôit nécessaire de rapporter Tune ou l'autre de ces chaleurs spécifiques à la calorie.

La comparaison des chaleurs spécifiques de deux corps peut se faire en employant la méthode des mélanges.

Le principe de la méthode est très simple. Supposons qu'il s'agisse de comparer la chaleur spécifique d'un corps solide \\ la chaleur spécifique d'un liquide.

On chaufTe dans une étuve un certain poids du corps solide; on introduit ensuite ce corps dans le liquide, à une basse température. Le corps solide cède peu à peu sa chaleur au liquide ; la température du liquide s'élève et atteint une température maximum : à partir de ce maximum, le refroidissement a lieu dans l'air environnant.

La température, à sa valeur maximum, reste stationnaire pendant quelque temps. Cette température stationnaire marque

càloriiétrie. 55

la fin de Inexpérience calorimétrique : on Tappelle la température finale.

Le corps solide, en s^abaissanl à la température finale, abandonne une certaine quantité de chaleur : le liquide, en s élevant à la température finale, absorbe une quantité de chaleur égale à la première. De cette égalité, on conclut le rapport des chaleurs spécifiques du corps solide et du liquide.

Pour obtenir des mesures exactes, il est nécessaire de tenir compte du vase qui renferme le liquide , du thermomètre plongé dans le liquide : le vase et le thermomètre absorbent une certaine quantité de chaleur. Il faut tenir compte, en outre, des pertes de chaleur qui proviennent de la conductibilité des supports du calorimètre ou du rayonnement qui s^effectue dans Tair environnant.

Outre ces corrections indispensables, il faut tenir compte de Faction dissolvante que le liquide pourrait exercer sur le corps solide. Lorsqu^un corps solide se dissout dans un liquide à une même température, la dissolution est accompal^née d^un phénomène thermique : la température s^abaisse ou s^élève, suivant les cas. Si le corps solide se dissout dans le liquide, le principe de la méthode des mélanges cesse d^être applicable.

Il en serait de même pour le mélange de deux liquides. On évite cet inconvénient en plaçant Tun des liquides dans une fiole de verre qui empêche toute action dissolvante ou toute action chimique entre les deux liquides : on fait une correction relative à la fiole de verre.

En variant les expériences effectuées par la méthode des mélanges, on a reconnu que la chaleur spécifique de Teau liquide est sensiblement indépendante de la température, aux températures ordinaires de Tair environnant. C^est d^ailleurs dans ces conditions que la correction relative au rayonnement

«lu calorimètre offre le moins d^incertitude.

Si Ton règle les expériences de manière que la température du calorimètre reste comprise dans ces limites de température, Teau est employée avec avantage comme liquide calorimétrique. La chaleur spécifique de Teau est alors égale à Funité ; les chaleurs spécifiques des corps soumis à la méthode des mélanges sont évaluées directement en calories.

Les chaleurs spécifiques des corps solides et liquides sont ainsi déterminées par la méthode des mélanges. On a mesuré les chaleurs spécifiques par ce procédé, en opérant sous la pression de l'atmosphère.

L^étude des gaz présente une complication beaucoup plus grande.

Un gaz s'échaufTe lorsqu*on le comprime : Texpérience du briquet à air est classique; la chaleur dégagée par la compression de Pair dans les pompes de compression est un obstacle au fonctionnement régulier de ces appareils. Les gaz se refroidissent lorsqu'on les raréfie : la température s'abaisse dans le récipient de la machine pneumatique, à mesure que le gaz est raréfié.

Les changements de pression ou de volume effectués sur les gaz sont accompagnés de phénomènes thermiques très sensibles. Pour définir d'une manière exacte les chaleurs spécifiques des gaz, on suppose les gaz placés dans deux conditions particulières : on suppose que, pendant réchauffement, la pres' sion du gaz reste constante ou bien que le volume du gaz reste constant.

11 faut distinguer alors deux sortes de chaleurs spécifiques : la chaleur spécifique sous pression constante et la chaleur spécifique sous volume constant.

La chaleur spécifique d'un gaz sous pression constante est la quantité de chaleur nécessaire pour élever d'un degré la

CALOmXÉTRlE. 07

température de Tunité de poids du gaz, lorsque le gaz est soumis à une pression constante.

La chaleur spécifique d'un gaz sous volume constant est la quantité de chaleur nécessaire pour élever d'un degré la température de Tunité de poids du gaz, lorsque le gaz est maintenu sous volume constant.

La distinction entre les deux chaleurs spécifiques des gaz est analogue à la distinction établie à propos des deux dilatations. Tune sous pression constante, Fautre sous volume constant.

Une modification légère, introduite dans les appareils qui servent à mesurer la dilatation des gaz, permet de passer de la dilatation sous volume constant à la dilatation sous pression constante. Il n'en est plus de même pour les chaleurs spécifiques.

Au point de vue expérimental, la détermination de la chaleur spécifique d'un gaz sous pression constante et la détermination de la chaleur spécifique du gaz sous volume constant présentent des difficultés inégales.

La mesure de la chaleur spécifique d'un gaz sous pression constante s'effectue très simplement.

Le gaz s'échaufTe en traversant un serpentin entouré d'un bain d'huile; il se rend ensuite dans un calorimètre où il perd la chaleur prise au serpentin. La marche du gaz est réglée de telle façon, que la pression du gaz à l'intérieur de l'appareil excède très peu la pression extérieure. On tient compte du rayonnement du calorimètre et de la chaleur envoyée par conductibilité du bain d'huile au calorimètre.

Regnault a mesuré par cette méthode, appliquée avec une extrême rigueur, les chaleurs spécifiques de différents gaz, entre différentes températures, en opérant sous diverses pressions.

T}H CBAPITIB III.

Sous la pression constante de l'atmosphère, la chaleur spécifique de Tair est indépendante de la température : on peut en juger par le Tableau suivant, qui donne les chaleurs spécifiques de Tair entre diverses températures :

Entre — 3o* et ^ lo* 0,23771

Entre o* et loo'* o,a374i

Entre ©• et aoci*" o,2375i

La chaleur spécifique de Thydrogène, sous la pression constante de Tatmosphère, est la même entre zéro et 200* qu^entre — 3o* et -hio*.

Au contraire, la chaleur spécifique de Tacide carbonique, scius la pression de Fatmosphère, augmente d'une manière très sensible avec la température, comme le montrent les valeurs suivantes :

Entre — 3o* et -^ lo*» o, 18427

Entre 10* et 100* 0,20246

Entre 10° et 210' 0,21692

Hegnault a mesuré également les chaleurs spécifiques de ces gaz, sous des pressions plus élevées que celle de Tatmosplière.

Hegnault a conclu de ses expériences sur Tair, Thydrogène al Tacide carbonique, que la chaleur spécifique de ces gaz est indépendante de la pression, au-dessous de 10 atmosphères ou, plus exactement, que le mode d^expérimentation employé ne peut indiquer, avec certitude, une influencé de la pression Hiir la chaleur spécifique.

La chaleur spécifique des gaz sous pression constante se mesure directement. On n'arrive à la connaissance de la chaleur spécifique sous volume constant que par voie indirecte.

CALOmSIÉTRIE. 5g

Parmi le nombre infini de transformations que peut éprouver une masse gazeuse lorsque Ton fait varier à la fois la pression et le volume, il en est une qui présente un intérêt particulier.

C'est la transformation qui s^accompHt lorsque le gaz ne cède pas de chaleur à Tenveloppe qui le renferme et en même temps ne reçoit pas de chaleur de cette enveloppe. On exprime cette double condition sous forme abrégée, en disant que la transformation a lieu sans variation de chaleur.

On peut supposer que la transformation s^accomplisse dans une enveloppe impénétrable à la chaleur. Macquorn Rankine a désigné ce mode particulier de transformation par le terme de transformation adiabatique ('), pour exprimer, sous forme abrégée, que pendant la transformation il ne s^opére aucun échange de chaleur entre le corps qui éprouve la transformation et les corps environnants.

Une transformation sans variation de chaleur ou une transformation adiabatique peut s'accomplir dans deux, sens différents : la pression peut augmenter ou diminuer. Dans le premier cas, il y a compression du gaz; dans le second cas, on (lit qu'il y a détente du gaz. La compression et la détente ont lieu sans variation de chaleur : la compression et la détente sont adiabatiques.

Ce genre de transformations est bien différent de la transformation que peut éprouver une masse gazeuse, lorsque la près-

(') 'AôiâSaxo;, iiiipcnrtralile

6o CHAPITRE m.

sion et le volume varient, tandis que la- température est assujettie à être constante. On désigne, pour abréger, ce dernier mode de tranformation sous le nom de transformation isothermique (*).

Lorsqu'une masse gazeuse éprouve une transformation iso~ thermique, la relation qui existe entre la pression et le volume du gaz est la loi de compressibilité, à température constante : In loi de Mariotte ou une loi voisine.

Lorsqu'une masse gazeuse éprouve une transformation adiabatique, la relation qui existe entre la pression et le volume du gaz est plus compliquée. Il n'est pas nécessaire, d^ail— leurs, de connaître cette relation pour déterminer la chaleur spécifique d'un gaz.

Rcecli a donné un théorème très simple, qui lie la transformation adiabatique et la transformation isothermique, lorsque dans les deux cas le volume de la masse gazeuse éprouve une même variation très petite.

Considérons une masse gazeuse sous une certaine pression et à une certaine température. Cette masse gazeuse peut éprouver deux transformations bien distinctes.

1° On comprime le gaz sans variation de chaleur, de manière que la diminution de volume soit très petite. Le gaz K'échaufTe; la pression augmente d'une petite quantité.

a® Au bout d'un certain temps, le gaz a perdu la chaleur

(') Le mot isotherme est employé ordinairemeat pour exprimer que tous les points d'une môme ligne ou d'une même surface sont à une même icmpi^ruturc. Rn Météorologie, les lignes isothermes sont les lignes traci^es à la surface du globe, qui passent par tous les points du globe «lyunt même température moyenne. Dans l'étude de la propagation de la chaleur, on appelle sur/aces isothermes les surfaces qui passent par tous les points à une même température.

CÀLORIXÉTRIE. 6l

développée par la compression adiabatique et s^est mis en équilibre de température avec Tenveloppe qui le renferme, en conservant le volume qu'il avait après la compression adiabatique.

A mesure que le gaz se refroidit sous volume constant, la pression diminue. Lorsque la température est revenue à sa valeur initiale, la pression du gaz excède alors la pression initiale d'une petite quantité, moindre que Taugmentalion très petite produite par la compression adiabatique.

Ces deux variations de pression sont liées aux deux chaleurs >péciliques du gaz par la relation suivante :

Le rapport des variations qu'éprouve la pression^ pour une même variation de volume, dans la transformation adiabatique et dans la transformation isothermique, est égal au rapport de la chaleur spécifique sous pression constante, à la chaleur spécifique sous volume constant.

Cette relation est le théorème de Reech (*). Elle permet d^interpréter une ancienne expérience faite par Clément et Desormes, sur Tindication de Laplace.

(') Reech, directeur des constructions navales, enlevé réceninicnt à \\x Science qu'il cultivait avec beaucoup d'ardeur, a publié, entre autres travaux sur la Thermodynamique, un Ouvrage intitulé : Théorie des ntiMchines motrices et des effets mécaniques de la chaleur. C'est dans cet Ouvrage que se trouve énoncée cette proposition très simple et intéressante, que je crois devoir désigner, en toute justice, sous le nom de théorème de Heech.

Un gaz est renfermé dans un ballon de grandes dimensions (Jig- 7), mis en communication par un tube étroit, senanlde

manomètre, avec une petite cnv( Le ballon est rempli d'air à In rarélîe lé fièrement le gaz : le nive 11 acide sitlfurique.

mplie d'aciite sulfiiriqnc.

ssion atmosphérique. On iï'élève dans le manomélif