SUR LE TRAVAIL INTÉRIEUR DANS LES SOLIDES

On ne connaît pas, jusqu'à présent, de relation générale entre le travail intérieur et le viriel intérieur; mais, pour certains corps solides, il existe une relation très simple entre ces deux quantités.

Désignons par dX le travail intérieur eflfectué par Tunité de poids d'un corps qui se dilate sous la pression constante /?> en passant de la température T à la température infiniment voisine T ■+- dT, du volume i> au volume i^ -h di^.

En conservant les notations précédentes, le travail intérieur élémentaire dX est lié à la chaleur spécifîque sous pression constante C et à la chaleur spécifique absolue K par la relation

(i) CdT — KdT-^\pdi-^\dl,

D'un autre côté, le théorème de M. Clausius relatif au mou vement stationnaire est exprimé par la relation

Si Ton suppose une transformation élémentaire opérée sous pression constante, le théorème de M. Clausius donne la relation (2) 2KdT -=: 2\d\ -h 3\pdv.

54o NOTB F.

En retranchant membre à membre les équations (i) et (a), on a la relation générale

{C — 3K)dT = A{d\ — 2dY) — 2Apdç.

LorsquUl s^agit des corps solides, en général, la chaleur consommée en travail externe est extrêmement faible. En négligeant le dernier terme, la relation précédente peut se mettre sous la forme approchée

(C ^ 3K)é/T = A (efX — 2é/V ).

Pour un certain nombre de corps solides, la chaleur spécifique sous pression constante est égale au triple de la chaleur spécifique absolue,

Dans ce cas particulier, la dernière relation conduit à Fexpression suivante du travail intérieur :

(3) dXz=z2d\.

Ainsi, lorsque la chaleur spécifique sous pression constante est égale au triple de la chaleur spécifique absolue, comme cela a lieu pour un grand nombre de solides, le travail intérieur effectué par le corps qui se dilate sous pression constante est égal au double de Faccroissement du viriel intérieur.

Ici se pose cette question : peut-on représenter le travail intérieur en fonction des forces intérieures au moyen des formules de la Mécanique générale?

Lorsque Ton chauffe certains corps sous volume constant, il est certain qu'une partie de la chaleur absorbée par le corps est consommée en travail intérieur (p. 467) : Texistence de ce

travail inlérieor e^t Lao3{>:LLLLl:!i(£> ai«£c ojbt evpc>f^.>£oa du travail qui reofenne oek- T;kri<iCl<:>ii tii Lk til^c^iciice <le> vioIt^ruW^.

Lorsque Von chauiiê c«ft4Ûa'^ o>rp?i43ii5 pres.>E>a <ix»a>UiDle, l'eau, par es.emple* d<èjk> le ToULiia:re d^ zéro. Ij plu> p-^ode partie de la chaleur aL^^rlM p^r le <(»rpt> e>l coa^ooinièe eo tra^nil iolérieur: l'eau <e ci>alracte par la chaleur: le travail intérieur ne peut se repr^^ater f>*tr une formule qui renferme la variation de distance de» m'>i<^ule^ p. 49'>*-

Il en est de même dans certains changements d'état phvsique, dans la fusion de la glace, par es.emple.

Si l'expression du travail intérieur, empruntée à la Mécanique générale, manque de généralité, il v a lieu de rechercher si cette expression peut convenir à propos de la dilatation des corps solides soumis à une pression constante.

Lorsque la distance de deux points devient r -r- dr^ le travail de la force F a pour valeur F</r, diaprés la formule de la Mécanique générale. Admettons, pour Texpression du travail intérieur, la formule

(4) dl=zZFdr.

Si Ton remplace, dans la relation (3), le viriel intérieur par sa valeur, on a

rfX HZ c^S F r = 21 F</r -+- 2 r</F.

On déduit des deux dernières relations

ZrdF—o.

Cette relation indique que, dans le cas considéré, les forcen intérieures F n^éprouvent pas de variation sensible lorsque la température varie sous pression constante.

Si le travail intérieur est représenté par la formule (4 ), les forces intérieures conservent une valeur conHtunte, dunH \v