L'image des sphères

Soit une sphère de centre O et de rayon R. Nous supposerons qu'il existe une position du foyer F,, telle que F,0 soit perpendiculaire au film. Le cercle de coupe est un cercle {1) de centre o situé sur F,0. L'image de o est le point que nous avons appelé w. L'image instantanée de O quand FestenF, est aussi o (fig. 18).

1% EXEMPLE. — La trajectoire (C) de F est une droite parallèle au film (mouvement de classe A). Le cône de sommet F, est de révolution; (À) et (œ,) sont deux cercles de centre w. Les courbes {) seront des ellipses dont le grand axe est dirigé suivant wy (droite parallèle à la trace) et le petit suivant une parallèle à wx. Un raison-

nement de géométrie descriptive élémentaire permet de montrer que

Mb A

ce petit axe est constant. (&) est donc composée de (À), cerele concentrique à (v,) et de deux droites parallèles à wy.

Fic. 18.

Nous pouvons supposer que F; et F, sont symétriques par rapport

Plusieurs cas peuvent se présenter, suivant qu’au cours du mouvement la courbe (s) rencontre ou non le plan de coupe, ou que le plan de coupe est intérieur où extérieur à la sphère.

Nous représentons sur les figures ci-dessus ce qui se produit quand le foyer passe de F; à F,; on compléterait par symétrie pour atteindre F,.

Dans le cas [ (fig. 19 1) (o;) est bitangente à (À), puis se déplace, son grand axe diminue, elle arrive à une position (oœ,) où elle admet (À), image de la coupe, comme cercle suroscultateur. A partir de cette position, elle n’a plus de points de contact réel, et arrive en (o,), cercle concentrique à (À). Il est facile de démontrer qu’entre (o,) et («,) l’ellipse est bitangente de façon imaginaire à (À):

(œ,) est lui-même bitangent aux points cycliques de (À).

1. Par suite d’une erreur dans la confection de la figure, les ellipses ont été mal désignées. Si nous partons de (s;) (la plus élevée), nous rencontrons (o,) [et non (oœ,)|, puis le cercle «,, puis l’ellipse (x) [et non (v;)], et enfin l’ellipse (o).

UN

L fi:

SZ

Le noyau est limité par (o,) et («,”), qui lui est symétrique, et et (o,). On obtient ainsi la célèbre déformation en obus, au milieu de laquelle il n’y a aucune possibilité de discerner la coupe.

par (œ;) La figure 20 en donne un exemple obtenu avec une balle de tennis

pleine de baryte.

Si le plan de coupe passe par le plan qui contient (s,), l’enveloppe se réduit à («,), toutes les ellipses sont bitangentes à (a) (confondue elle-même avec À) aux points A et B. Le noyau est constitué par la surface intérieure à (o,) (fig. 21).

Te 2e

BG 20; He. n21

2° EXEMPLE, — La trajectoire (C) est un cercle dont le plan est perpendiculaire au film Il.

Si la trace de ce plan sur II est wy (procédé VALLEBONA-BozzETTi pour coupes vert:cales, Oscillostrator, etc.), on démontre facilement que les images instantanées sont des ellipses de grand axe wx, de

pelit axe parallèle à oy, et que (À) est l'enveloppe cherchée, pour

Fe, 22:

ses port'ons réelles et imaginaïres. Le contour du noyau est constitué par des arcs d’ellipses, et on a encore des déformations en

obus (fig. 22).

3° EXEMPLE. — (C0) est de la classe À, : c’est un cercle dont le centre

est sur w(), et dont le plan est parallèle au film.

y Er

On voit aisément que les ellipses seront tangentes ou non à (À) et dériveront par rotation l’une de l’autre. Le noyau sera l’aire d’un cercle concentrique à (À) et de rayon plus grand que (À), sauf si (À) est tangent réellement aux ellipses, auquel cas il délimite le noyau. L'image sera encore plus trompeuse, car la coupe (À) est au sein d'un noyau circulaire comme elle, et entourée d’un halo (fig. 23).