Conséquences de l'étude des sphères

Les images stationnaires.

L'équation des ellipses (o) est avec nos notations habituelles :

(4) [24 = K) he — A — KP [ÿ+HÂ]+R— à]E He — KR) foné À A KR) he UK) | PR) +R? — 6°] n° + 2f[e —R° — (4 — K)he] Ë H- 2 g [c? Hi? d K) hc]n + h°?c°?

+ [RC TRE 0, en appelant e la distance du centre de la sphère au plan de coupe P, R le rayon de la sphère.

269 = Nous choisirons comme origine des temps l'instant où F se trouve en un point F, de coordonnées fo; Joy Ro. AU Voisinage de ce point, l'équation de la trajectoire pourra être obtenue par un développement de Taylor :

où f/, gr, he dé-

Ê = f(o)- + rff(o) H F7 (o) signent les déri-

Le : / or vés du 1% ordre CT RE) + 7? gr" (0) H Por MAO LEA R— h(o) + rh/(0) + 7° h7(0) + .

"HAE D oe celles du 2° ordre.

où 7 est un paramètre d'ordre géométrique; il est fondtion du temps et soumis à la condition qusit= 00;

Les coefficients de (1) font intervenir 7 au premier degré; ils diffèrent d’un infiniment petit du premier ordre de ceux de la courbe (+,) obtenue quand F est en F,.

Il suffira que quelques-unes des quantités f: (0), gr (o), h7"(o) soient nulles pour qu'ils n’en diffèrent que d’un infiniment petit d'ordre plus élevé. Le point F, sera un point singulier de la trajectoire du foyer. La courbe (o,), qui lui correspond, est une courbe stationnaire.