I. = t*. sin p cos p

I, =A[l - (1 -<r;cos» p] = ». ll^^rfgt

pçt E.Iq (4 — cr) sin p cos p pg, E^tp (1 — <t) ^Ig .

^ = ûï Ûi 1 + <x*CV ' ^

cos'^/ = '* ^ -^^ , etc. (74)

Toutes les inconnues sont ainsi exprimées en fonction du glissement g. Rien n^est donc plus facile que de construire les courbes caractéristiques

approximatives d'un moteur lorsqu'on connaît ses constantes calculées ; ces

courbes peuvent s'obtenir, du reste, par simple transformation graphique du

cercle fondamental de la flgure 694.

La figure 695 donne, à titre d'exemple, l'épure polaire du moteur déûni par

les courbes de la figure 690 et qui a pour constantes supposées connues :

courant magnétisant à vide t^ = 20 ampères, coefficient de fuites a = 0,12,

résistance primaire i\ =: 0,12 ohm pour un circuit (triphasé),

— secondaire ?•, = 0,007 ohm pour un circuit (diphasé),

réactance secondaire il\ = 0,495 ohm par circuit.

On en déduit aussitôt le diamètre du cercle D = 146 ampères et l'échelle des glissements. Une fois ce cercle et cette échelle tracés, on a tous les éléments de répure; nous avons supposé une perte d*énergie par hystérésis correspondant à 2 ampères qui donne le point S. Le point B correspond au régime normal. On trouve aisément, pour les régimes suivants, les valeurs de g :

régime du couple maximum, ^= y— sensiblement; d'où

/?ytE,to(l — g).

U — jôï ' t^^*

régime du facteur de puissance maximum, g = — t=:,

et l'on en déduira les valeurs correspondantes des inconnues.

La théorie que nous venons d'exposer suffit à rendre compte des conditions ordinaires de fonctionnement des moteurs à champ tournant. On trouvera

dans les beaux travaux de M. Potier' une analyse plus profonde, qui donne Texplication des anomalies que Ton constate quelquefois.

Influence des éléments de construction, — Les constantes de construction caractéristiques d'un moteur sont, d'après ce qui précède, le courant magnétisant t'o, le coeflicient de fuites a et la résistance secondaire r^.

Le coefficient de fuites 9 doit être réduit autant qu'il est possible pour augmenter le couple maximum et le facteur de puissance ; ce résultat s'obtient en

Echelle xies courants

0 10 20 M) M) 50 60 70 60 9C '00 ArTicérCS

Fig. 695. — Application de Tépure polaire à un exemple : moteur de tramway

polyphasé de 15 chevaux.

réduisant l'entrefer et le nombre des pôles, augmentant le nombre des encoches et pratiquant des saignées dans celles-ci.

Le courant magnétisant to ne joue pas un rôle moins important : c'est la Traie déterminante du couple, qui lui est proportionnel. De son côté, û est proportionnel directement à la réluctance du circuit magnétique et inversement au nombre de spires primaires ; si on le réduit en augmentant ce nombre et en réduisant l'entrefer, on améliore beaucoup le facteur de puissance ; mais cela peut être au détriment du couple, si l'on ne réduit pas en même temps le

* Voir ses deux remarquables Notes sur les moteurs asynchrones dans les Comptes Rendus de V Académie des Sciences^ 15 et 29 mars 1807.

coefficient de fuites. L'expérience des meilleurs constructeurs montre qu*on ne pourra guère, pour un moteur de traction, dépasser un facteur de puissance cos 4» = 0,85 à 0,90.

Deux moteurs d'entrefers différents, calculés de manière à réaliser le même t'o, donneront des couples et facteurs de puissance maxima très inégaux par suite des valeurs différentes de 9 et de N,.

Une modification du nombre des pôles 2p ne change pas l'expression de la puissance maxima,

P = (\-g) ^^ (1 - <T) = sensiblement U - -i-j -^ (1 - <r); (76)

mais, en admettant même qu'on réalise le même glissement et le même courant magnétisant par un choix convenable de la résistance secondaire, de l'induction et du nombre des spires, la puissance du moteur décroit quand on augmente le nombre des pôles, parce que les fuites <j augmentent rapidement lorsqu'on diminue le nombre d'encoches par champ.

Quant à i'infiuence de r,, elle se fait sentir un peu sur la vitesse correspondant au couple maximum et surtout sur réchauffement et le rendement du moteur : plus la résistance normale est faible, moins il y a de pertes d'énergie et par suite d'échauffement, mais plus le moteur devient lourd et coûteux de construction, en raison de l'augmentation de dimensions qui en résulte.

§ 2. — Régulation de marche

Gomme on le sait, Tobjet de la régulation de vitesse est de réaliser soit divers efforts moteurs à la même vitesse, soit diverses vitesses sous une même charge. Dans le cas des moteurs polyphasés, ces deux résultats s'obtiennent à Taide de moyens différents ; nous examinerons donc les deux questions séparément.

Marche à vitesse constante. — Ainsi qu'on Ta vu plus haut, tant que la fréquence des courants polyphasés reste constante, ce qui est le cas forcé car on ne peut guère distribuer le long d'une même ligne des courants de fréquence différente, et qu'on ne modifie ni les enroulements ni la résistance de l'induit, la vitesse d'un moteur à champ tournant reste sensiblement la même à toute charge. Ce type de moteur se prête donc admirablement à la marche à vitesse constante et le couple se proportionne de lui-même à l'effort résistant. Mais il est loin de présenter le même accroissement avec le courant que le couple d'un moteur à courant continu en série et même shunt; ce moteur est donc

condamné soit à manquer d'élasticité et à risquer de s'arrêter sur une rampe, soit à travailler normalement à une trop faible charge, ce qui donne lieu à un courant déwatté considérable et disproportionné, en même temps que la puissance spécifique de l'appareil est très réduite.

Pour échapper à ces inconvénients, le seul moyen est d'agir sur le second facteur du couple en faisant varier Tintensité des champs inducteurs. Si l'on appelle, en effet, toujours ^^ le flux résultant dans le circuit inducteur, ^^ le flux à travers le circuit induit, le couple moteur est, toutes choses égales d'ailleurs, proportionnel à ^,' et par suite à ^i*.

Plus rigoureusement, en conservant les notations de la théorie donnée ci-dessus, on a pour l'expression du couple électromagnétique

et, d'autre part, on déduit de la figure 693 la relation

• V, VI + ff* tg'O

d'où

tgO (A-,N,g,)'

1 + <r» tg«e » v,*Àj(?j*

dont le maximum est

Si dans cette expression on suppose les coefficients a,, i^i et v„ et par suite (t, constants, on voit que le couple maximum est bien proportionnel au carré du flux ^j. En réalité, t\ et o- augmentent et \ diminue lorsqu'on augmente le flux, par suite de la saturation croissante du fer, qui donne aux fuites magnétiques une importance relative de plus en plus grande ; mais, tant que l'induction magnétique dans l'inducteur ne dépasse pas 12 000 à 13 000 c. g. s., la variation de ^i'^^ta, est faible.

Cette variation du flux primaire peut s'obtenir, en pratique, de deux manières différentes, par variation de la tension appliquée aux bornes du moteur ou par modification des enroulements inducteurs.

io Variation de là tension aux bornes. — L'accroissement de la tension aux bornes U entraine une augmentation de flux, puisqu'on a sensiblement, en appelant I« le courant primaire utile

U — r.Iw = —7- 12 -i-^ 9., (81

OU, en négligeant pratiquement la chute de potentiel dans l'enroulement r, devant U,

' '* a NiA-, D'où Ton tire, en substituant dans (80),

Pour les applications, comme il est difficile de calculer sûrement Vi et 0-, il est bon de relever expérimentalement les valeurs du couple maximum pour une série de valeurs de v.

On ne doit mettre en usage cette méthode de variation du couple que pour renforcer momentanément TelTort de traction au moment des démarrages ou sur les fortes rampes. Dans ce dernier cas, la variation de la tension aux bornes pourrait s'obtenir d'une manière fixe et indépendante du mécanicien en isolant les sections de lignes situées le long des rampes et les alimentant à Taide de transformateurs donnant un potentiel de distribution un peu plus élevé que sur les autres parties du réseau.

Si l'on veut laisser au mécanicien la libre disposition de la variation du champ de façon qu'il puisse l'utiliser aux démarrages, on placera simplement sur chaque voilure un ou plusieurs transformateurs appropriés jouant le rôle de survolteurs. Les circuits primaires Ci, G^de ces transformateurs (fig. 696), alimentés directement parles lignes \ induiront dans les circuits secondaires C/, C/, placés en série avec le moteur, des forces électromotrices qui s'ajouteront aux tensions de distribution ; on pourra les faire varier soit en réduisant plus ou moins le courant primaire à l'aide d'une

' La figure suppose qu'il s'agit de courants diphasés ; on aurait une disposition analogue avec les courants triphasés. Le retour des courants se fait par les rails.

self-induction, soit en prenant plus ou moins de spires en série sur le circuit secondaire.

Au lieu de transformateurs séparés, on pourrait aussi employer, comme Ta proposé la General Electric Co., un moteur polyphasé arrêté et jouant le rôle de transformateur. En effet, en disposant sur Tarbre une commande par engrenages ou par vis qui permette d'amener la partie mobile dans différentes positions et de Ty maintenir, on peut faire varier Finduction du primaire sur le secondaire de zéro à un maximum avec la plus grande facilité. Un

fi 1

"rans/ormateur

Moteur

Rbèoslat

Fi^. 696. — Schéma du montage d un moteur diphasé avec transformateur survolteur pour la régulation de l'effort moteur ( l'excitation supplémentaire étant fournie par les circuits dérlTcs Cl, Cî).

Rhéostat

Fig. 697. — Schéma du montage d'un moteur triphasé avec survolteur à champ tournant formé d'un moteur immobile (la borne supérieure de T à la terre).

semblable transformateur peut être construit avec un entrefer plus petit qu*un moteur et avec un nombre de pôles assez réduit pour que le facteur de puissance et le rendement soient satisfaisants. La figure 697 représente schématiquement le montage des appareils.

Le survolteur serait calculé, dans tous les cas, en vue de pouvoir supporter momentanément un courant égal à celui du moteur dans les circonstances prévues, tout en fournissant le supplément de force électromolrice reconnu nécessaire. On aurait autant de transformateurs de ce genre ou de branches de transformateurs qu'il y a de courants polyphasés inducteurs; on ne les mettrait en service que pendant les moments de surcharge.

On pourrait encore arriver au même résultat en laissant normalement en circuit avec le moteur des bobines de self-induction, absorbant une certaine tension et dont on réduirait le nombre de spires momentanément pour faire face aux à-coup; mais cette méthode entraînerait une dépense d^énergie continue.

Ces dispositifs peuvent présenter un réel intérêt sur les lignes un peu longues où les pertes de voltage sont sensibles, car ces pertes, qui ne modifient pas le couple d'un moteur à courant con-

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Courants d'vne H^ne en ampères

Fig. C98. — Courbes de fonctionnement du moteur de la figure 690, alimente à 4è0 volts au lieu de 220.

tinu en série, réduisent au contraire Teffort moteur d'un moteur à courants alternatifs d'une façon souvent très gênante et risqueraient d'amener des arrêts de la voiture précisément aux points où la charge est le plus forte. Pour ce motif, on devra se préoccuper de réduire au minimum les pertes de charge sur les lignes de ce genre.

Régimes d'un moteur quand on change le voltage aux bonies ou les connexions du bobinage. — Le changement de bobinage ou de voltage se traduit par un changement du courant magnétisant et des coefiicients de fuites t?,, Vj et <r. Ces modifications sont faciles à relever expérimentalement. Avant toute expérience, le nouveau courant magnétisant peut être déterminé aisément en calculant d'après le nombre de spires le flux nécessaire pour produire une force électromotrice égale sensiblement à la tension aux bornes; on en déduit les valeurs nouvelles des inductions magnétiques dans les diverses parties du

moteur et par suite les nouveaux coefficients de fuites. Dans les limites ordinaires, les perméabilités varient peu et a conserve à peu près la même valeur; dans le moteur de la flgure 690, par exemple, si Ton double le voltage d'alimentation aux bornes, on trouve v = 0,14 au lieu de 0,12 et t'o = 42 ampères; la figure 698 représente les nouveaux régimes correspondant aux nouvelles conditions d*alimentation.

Pour se faire une idée rapide de celles-ci, il suffit de supposer que les perméabilités n'ont pas changé, ni le coefficient a; on voit ainsi qu'en doublant le voltage aux bornes on double le courant magnétisant et le courant en courtcircuit et on quadruple le couple maximum, proportionnel au produit du voltage par l'ordonnée maxima du cercle. L'épure polaire de la figure 695 pourrait donc servir sensiblement au nouveau cas en supposant simplement l'échelle des courants réduite de moitié.

Les conditions sont un peu plus complexes quand on modifie les connexions du bobinage inducteur, car on produit ainsi une variation non seulement de t'o, mais de <r et de f\, de sorte que l'épure est entièrement à refaire; mais il n'y a à cela aucune difficulté lorsqu'on suit les indications données plus haut.

2^ Modiûc&tion des enroulements inducteurs. — Au lieu de changer la tension aux bornes, on peut modifier le bobinage des inducteurs.

Dans le cas d'un moteur triphasé, cette modification peut se réduire à un simple changement de connexions. En passant, en effet, du groupement étoile au groupement en triangle (fig. 699), on augmente, d'après une propriété connue, la tension efficace réelle

entre les extrémités de chaque circuit de phase dans le rapport de 1 à v^ et le résultat est le môme que si, sans toucher à Tenroulement, on avait augmenté dans la même proportion les tensions de distribution ^

On arriverait à un résultat analogue en constituant les enroulements primaire et secondaire avec un même nombre de phases et des nombres de spires différents, et intervertissant leurs rôles par un commutateur. Par exemple, si le rapport des spires est de

* Dans un moteur diphasé, on peut faire varier de môme la tension agissante dans le rapport de 1 à V^J en passant du groupement étoile au groupement polygonal ; mais cette modification est impossible dans un moteur diphasé à 3 (ils comme ceux applicables à la traction; c'est là pour ces derniers une sérieuse infériorité.

Fig. 699. — Changement de connexions de l'inducteur pour passer du montage en étoile (I) au montage en triangle (II).

4 pour rinducteur et de 3 pour Tinduit, et qu*on intervertisse leurs rôles, le champ se trouve augmenté dans le rapport-^ et le <:ouple dans un rapport voisin de -r- .

Mais on perd ainsi l'avantage de pouvoir faire des induits à barres et Ton risque d^avoir des nombres d'encoches ayant un commun multiple, ce qu'on doit éviter (t. I, p. 247).

Au lieu de ces artifices simples, mais très limités, on peut diviser l'enroulement de chaque circuit de phase en deux ou plusieurs autres que l'on couple tantôt en série et tantôt en dérivation, tout comme on le fait pour les moteurs à courant continu dans le

Fig. 700. — Changement de connexions des enroulements inducteurs d'un moteur triphasé divisés en demi-bobines pour la régulation de l'effort moteur.