OM = OC, X
CTÏT - T ^^"
d*oû
CjM = OC,
ao
OC, étant constant, le point B est sur un cercle de diamètre constant.
Gela étant, on peut supprimer les lignes OC, et AC,, qui ne servent plus à rien, et placer la ligne OM hori- ,^^^ q zontalement comme base du diagramme simplifié. D'autre part, les flux ^1 étant proportionnels aux courants I,, la relation qui relie les premiers subsiste entre les seconds ; nous pouvons donc tracer immédiatement la figure 694, dans laquelle OB représentera le courant I„ OC le courant magnétisant à vide f'o (constant par suite de Thypothèse même que 9, est constant)
et OM = — . La force électro-
motrice induite primaire E, peut w
être représentée sur la droite ** OD perpendiculaire à la direction du flux 9,. Les pertes par courants de Foucault et hystérésis, étant constantes, donnent lieu à une composante OS, constante, qui sera ce que nous avons appelé précédemment le courant de perles j\ ; le courant résultant est J,.
11 reste à représenter le glissement; or Tangle en M est égal à p, et en prolongeant MB en d, on a en fonction de la réactance *
Cbtf/WK mmnimum thioriqu* — 1|^ --------------------------------
Fig. 694. — Ëpiu'e fondamentale.
Qd
= OMtgp = A tg p = ('o-lT")^-
* Cf. Heyland, E. T. Z., 1895.
s On démontre aisément {^Éclairage Électrique^ t. V, p. 299) que la réactance UX, a pour valeur très sensiblement
vi Vn.kJ .-. '
d'où ItL constante /i.QX,\ fj /NtK,\'g|U
eipression facile à calculer.
Cela permet de calculer g par la formule
Les segments Oc? sont donc proportionnels aux glissements. Si Ton fait en C un angle DCO = q,, tel que
tg ?. = -r^ = ;,
il suffit de graduer le segment OD en 100 parties égales pour que les longueurs Od interceptées par les sécantes MB donnent directement les glissements g en centièmes ^
La même épure donne tous les autres renseignements désirables.
Le courant Ij se décompose en deux composantes : 1® Le courant walté utile !„ =^liT ; 2® Le courant déwatté Ij = ÔT.
Le courant watté total est Iw = BT.
La puissance utile serait qfi^\u s'il n'y avait pas de pertes par glissement. En tenant compte du rendement de Tinduit, qui est [i—g), elle se réduit à
P. = (i - g) ^jE,I.. (67)
La puissance fournie par le primaire est
Si Ton porte au-dessous de chaque point T' de la droite \T une ordonnée i> j s
égale à ■ 1^' ■ , facile à calculer d'après la figure qui donne Jp on obtient un point T", et Ton a
P, = BT' X q, E, et pour le rendement
^ BT"
Le couple a pour valeur
il est donc proportionnel à l'ordonnée BT du cercle.
Le facteur de puissance a pour valeur le cosinus de Tangle ^ fait par les vecteurs E et J^,
cos 'l = -T— .
* Si Ton est gêné pour faire tenir l*échelle des glissements tout entière dans Tépure, on la rapproche du point M, en la réduisant proportionnellement.
Enfin, si Ton remarque que la ligne CB correspond à la ligne G^B = <l>, de la figure 693, on a sa valeur
CB = ix*,= (Ji^Au.
Elle représente en grandeur et phase le courant secondaire multiplié par le rapport de transformation
que la plupart des auteurs écrivent incorrectement ^-^-^r- , parce qu'ils ne tiennent compte ni des pertes, ni de la forme des enroulements.
Le diagramme de la figure 694 indique donc d'une manière complète comment varient, pour un moteur donné, les courants primaire et secondaire, le couple et le facteur de puissance.
Dans tout ce qui précède, nous n'avons pas calculé Teffet de la chute de potentiel dans le primaire ; si le moteur est placé sur un réseau à potentiel constant U, cette chute réduit la force électromotrice E^ et le champ ^^.
Il est facile de compléter la solution par une correction faite après coup, qui permet, si on le désire, de tenir compte de cet effet, d'ailleurs peu important aux charges moyennes. Pour cela, il suffit de remarquer que, si l'on change la valeur de Ep toutes les lignes de l'épure varieront proportionnellement entre elles et à Ej ^ D'autre part, la perte de charge est toujours très faible devant la force électromotrice totale et peut, par suite, être mesurée avec une exactitude très sufQsante par la projection du vecteur r^ J^ sur la direction de Ej, c'est-à-dire par le produit r^ I^. On a donc la formule approchée
El = U — r, U,
c'est-à-dire que la valeur de E^ doit être réduite dans le rapport
qu'on calcule pour chaque régime ; toutes les lignes de l'épure correspondant à ce régime doivent être réduites dans la même proportion.
Il suffit donc de mesurer au régime considéré, sur l'épure de première approximation, les intensités Jj, I,, Iw et d'en déduire le facteur a, puis, de multiplier toutes les intensités par le facteur de correction a, le couple et la puissance par le facteur a*. Le facteur de puissance et le rendement, étant des rapports de lignes, n'ont pas à être modifiés.
L'épure ainsi corrigée donne une précision plus que suffisante pour la pratique.
La simple inspection de la figure permet d'écrire à peu près sans calcul toutes
* Parce qae le fer dans ces moteurs travaille toujours & de ti*ès basses inductions.
les formules nécessaires, si Ton veut calculer algébriquement, au lieu de suivre simplement le graphique. On a en effet :
"Mb'= MCcos p = l'o —^ — cos p
et
d'où
MT = t' — --^ cos« ?
