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de Taxe des abscisses, pour éviter la confusion, les intensités de courant rapportées aux mêmes vitesses et aux mêmes positions du régulateur, on peut lire en même temps la valeur du courant correspondant.

2*" Calcul approximatif . — Supposons maintenant qu'on possède seulement la caractéristique de la vitesse des moteurs d'une voiture ou d'un train en fonction du courant (fig. 808). On peut alors se faire une idée grossièrement approchée des vitesses et des courants sur les différentes rampes à l'aide de la méthode suivante, bien connue des ingénieurs de tramways électriques.

Appelons F Teffort résistant en kg., Y la vitesse en km : h. ou -^ la vitesse en mètres par seconde, UI la puissance en watts, g l'accélération de la pesanteur. On suppose d'abord que le rendement du moteur est constant à tous les régimes (ce qui est inexact) et égal à une valeur moyenne 7,„, qu'on peut prendre égale à 0,72 en pratique, d'après les résultats expérimentaux cités plus loin. On a, en égalant les travaux moteur et résistant,

FV U£

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d'où, en appelant ^ le coefficient de traction total du train en question moins le travail de la pesanteur et i l'inclinaison de la rampe considérée,

P étant le poids total du train. Le tableau de la page 463 donnant les valeurs de .. / *j peut aider à ces calculs.

Si l'on adopte le chiffre ordinaire U = 500 volts et qu'on exprime P en tonnes et ^ et i en kilogrammes par tonne, cette formule se réduit à

I»»p- = 0,00545 ^^jr^i (IQ3J

^iDD

Quand on n'a pas la courbe de rendement, on peut supposer que 7t a les valeurs suivantes (engrenages compris) :

r^ z=z 0,65 à 1/4 de charge,

= 0,70 à 1/2 de charge,

= 0,75 à 0,80 à pleine charge.

Cette formule est celle qu'on emploie ordinairement, faute de courbes, pour déterminer approximativement le courant absorbé aux divers points d'un parcours lorsqu'on se donne la vitesse; mais les résultats ainsi obtenus sont peu exacts (voir § 4).

Réciproquement, si l'on a la courbe de vitesse, la même formule peut, comme l'a montré M. Fischer Hinnen*, donner une valeur approchée de la vitesse. Si on la met, en effet, sous la forme

ir = 0,00345 (-^^^P, (104)

cette équation est celle d'une droite menée par Torigine et dont le coefficient angulaire dépend du rapport -^— ^ ; le point où elle coupe la caractéristique détermine le courant et la vitesse sur la rampe donnée i.

Ce procédé est très simple, mais l'erreur qu'on commet sur ri^ peut fausser notablement les résultats. Pour améliorer ceux-ci, on peut faire une seconde approximation, lorsqu'on connaît un peu la loi de variation du rendement, de la manière suivante : pour chaque point déterminé ainsi sur la courbe, on prendra la valeur r„ correspondant au courant obtenu et on en tirera par la même formule une nouvelle valeur de I.

Exemple numérique. — Pour éclaircir celte méthode, nous reproduisons ci-dessous un exemple donné par M. Fischer Hinnen, en suivant son mode d'exposition.

Soient à étudier l'intensité de courant et la vitesse prises par une voiture à 32 places circulant sur des rampes de 0,050 au maximum, avec un coefilcicnl de traction de iO kg. par tonne.

Le poids total de la voiture, en estimant provisoirement le poids des appareils électriques, se compose des éléments suivants :

Poids de la voiture seule 2,80 t.

— des moteurs 1,40 —

— des voyageurs 2,24 —

Total. . 6,44 t.

L'effort de traction maximum est

(10 + 50) 6,44 = 386 kg.

Il faudra vérifier que le moteur pouvant développer ce couple présente bien * Elektrotechnische ZeitRchrifi, 1894. et Éclairage Électrique^ septembre 1894.

le poids admis ci-dessus ; siaoa, le c&Icul serait à refaire jusqu'à ce qu'il y &it concordance.

Supposons que le poids estimé soit exact et que le moteur ait pour caractéristique de vitesse la courbe de la figure 60S ; soient 500 volts la tension moyenne du réseau et 0,82 le rendemeot indiqué pour le moteur. Si ce dernier était constant et que la vitesse restât la m*me [193 m. par minute) sur toutes les rampes, on aurait, d'après la formule précédente :

Pour t =: 0, le courant 1 = 5 ampères ^ 0,010 — 10 —

Pour tirer de ce tableau les vitesses réelles elles intensités de courant correspondantes, on marquera sur la flgnro les points ayant pour abscisse I et pour ordonnée commune 105. Les coordon- ^'

nées des points d'intersection des droites t'e' ^

menées de l'origine par ces points avec "P^

la caractéristique donneront les valeurs ' i'

de première approniraation. |fr'

La seconde s'obtiendra par des corrections plus ou moins précises. Par exemple, si nous admettons pour la marche en palier un rendement de 0,585 seulement, on aura pour i = 0

1 = ■■> s^T- = ' ampères,

**'''•' Fifr, 808. - Exemple d'npplication de la

méiliodo de M. Pisclier-Hinncn pour U soit 2 ampères de plus que plus haut. déicrmination dos vitesses sur diverses

Au contraire, pour i = 0,050, la dif- rampes. férence est nulle. M. Fischer llinnen

admet alors que les autres corrections varient linéairement et que pour chaque dilTérence de pente de 0,010 il faut ajouter aux chilTre.t précédents

" — ^ 0,4 ampère.

Le tableau devient ainsi :

Pouri = 0,030, le courant I := 30 ampères.

et ce sont les droites ainsi déterminées dont on prend les intersections avec la courbe. Les chiffres inscrilï le long de celle-ci indiquent les résultats obtenus.

Méthode plus parfaite. — La méthode précédente renferme un côté assez arbitraire. On peut la perfectionner en admettant d'après la formule 35 (p. 87) que le couple moteur varie suivant la loi linéaire approximative

jo étant le courant de pertes supposé constant pour simplifier, et A une constante, ce qui revient à dire que le courant utilisé est (I — jo). L'équa-

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