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courbes (fig. 832), qui, bien que visiblement fort imparfaites, montrent néanmoins clairement Fimportance des pertes que peut occasionner une manœuvre de ce genre sur une automobile à deux moteurs. La courbe de bon démarrage
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Fig. 832. — Comparaison entre un bon et un mauvais démarrage. Traits pointillés : bon démarrage. — Traits pleins ; démarrage trop brusque.
est obtenue en ne passant au couplage en parallèle qu*au milieu de la période d*accélération, tandis que celle de mauvais démarrage correspond à un changement de couplage prématuré.
Le tableau suivant résume la comparaison entre ces deux cas.
Durée de manœuvre du régulateur
Durée de la mise en vitesse
Parcours total avant la pleine vitesse . . . .
Courant maximum
Chute de potentiel maxima
Puissance moyenne dépensée
Enercie consommée
DKUARRAGE brusque, mauvais.
DÉMARRAGE lent, bon.
4 secondes 9 5
i40 amp.
80 volts
32 300 watts
307 170 joules
23,74 watts-h.
10 secondes
60 amp.
20 volts
18 500 watts
221 676 joules
Différence de consommation en dIus ....
On voit que la vitesse maxima est atteinte presque aussi vite dans le second cas que dans le premier (12 secondes au lieu de 9,5), tandis que la différence d'énergie atteint 23,74 w.-h., soit 30 p. 100.
M. Knox estime à 20 p. 100, dans le cas général, Téconomie d'énergie qu'on peut réaliser sur un réseau en ralentissant le démarrage des voitures. Il faut aussi observer qu'on réduit en même temps le nombre des induits brûlés.
Les chiffres précédents, sur lesquels nous reviendrons au chapitre suivant dans Tétude des dépenses d'énergie, mettent bien en évidence le fait qu'en précipitant la manœuvre du régulateur on ne gagne que peu de temps sur la mise en vitesse , tandis qu'on dépense beaucoup plus d'énergie, tout en fatiguant davantage les moteurs et les engrenages.
Une autre cause, souvent très importante, de la perte d'énergie occasionnée par la manœuvre trop rapide du régulateur est le patinage des roues, qui, aussitôt produit, réduit l'accélération. Par exemple, dans les expériences que nous venons de citer, M. Knox a trouvé une vitesse moyenne de 2,71 m. par seconde dans le démarrage précipité, au lieu de 3,80 dans le démarrage régulier, ce qui indiquerait la production dans le premier cas d'un fort patinage.
Enfin, bien des mécaniciens tournent leur manette avec la même rapidité dans tous les cas, quelle que soit la déclivité de la voie, soumettant ainsi les moteurs à un courant exagéré sur les rampes et faisant même sauter les plombs fusibles. C'est là une pratique absolument condamnable, et l'on doit au contraire leur apprendre à manœuvrer le régulateur très lentement sur les fortes déclivités, s'ils n'ont pu éviter de s'y arrêter. La meilleure méthode à ce point de vue serait de mettre sous les yeux de chaque conducteur un ampèremètre marqué d'un trait rouge en regard du courant maximum qu'il ne devra pas dépasser.
Pour contrôler le soin apporté par les mécaniciens à la conduite des voitures, il est du reste fort utile de placer sur celles-ci à tour de rôle un ampèremètre enregistreur. M. Cravath est arrivé plus simplement à un résultat analogue en disposant une bande d'alliage fusible près d'un conducteur fln parcouru par le courant qui le porte à haute température * ; d'après la quantité de métal fondue, on peut apprécier grossièrement le courant maximum employé; la même bande peut servir à plusieurs parcours successifs; on l'avance de quelques millimètres à chaque fois et on contrôle l'ensemble à la fin de la journée.
2'' Mais ce n'est là encore qu'un des côtés de la question et Ton
« Cf. Street Railway Review^ avril et août 1897.
doit se demander en outre si, en supposant que le changement de couplage ait lieu au moment voulu, il y a intérêt à admettre pour le courant individuel maximum une valeur plus ou moins élevée.
Pour résoudre ce problème, il nous suffira de raisonner sur le cas le plus simple, celui de la mise en marche à courant individuel constant avec résistance à la traction constante. La vitesse obtenue sous l'action de Teffort accélérateur (F — ^) constant est donnée, en appelant P' le poids corrigé de Tinertie, par la relation
en remplaçant F par sa valeur approximative, proportionnelle au courant 1 diminué du courant de pertes /o»
F = K(i-yo),
on obtient la valeur pratique
v„:.. =^[K(i-yo)-a]/.
Le rapport de la vitesse ainsi obtenue à Ténergie dépensée,
\t ""P'U L I KlJ'
uir
croit évidemment avec L
L'accélération à intensité constante est donc d'autant plus économique que le courant maximum admis dans chaque moteur est plus élevé, c'est-à-dire que l'accélération elle-même est plus rapide*.
Pendant la période d'accélération variable qui suit l'accélération constante, les courbes de courant sont» comme on le sait, empruntées toutes à une même courbe ; l'aire comprise entre le tronçon utilisé et l'axe des abscisses est plus grande pour le cas de l'accélération rapide que pour celui de l'accélération lente, parce que la courbe part de plus haut ; mais le chemin parcouru est lui-même accru dans une proportion en général plus grande.
* On remarquera que dans ce systùme de régulation les résistances en série n'apparaissent pas dans l'expression du rendement, parce que la dépense de courant lî est fixée a priori.
Par suite, avec un équipement donné, Ténergie dépensée pour atteindre une certaine vitesse reste sensiblement moindre avec une accélération rapide qu*avec une accélération lente.
A tilre d'exemple, nous avons calcule les dépenses d'énergie des deux cas de la figure 831 (p. 539) en planimétrant les courbes de courant. On trouve ainsi les résultats suivants :
Mise en marche rapide.
Aire oABô = 50 X 3,25 = 163 ampères-secondes. Aire ScÏÏrf = 100 x 4,82 = 482 —
Aire 5DNn z= 148 —
Aire nNF/* = 832
Total 1 625
Mise en marche lente.
Aire oA'a'6' = 35 X 7,98 = 279 ampères-secondes. Aire h'CV'd' = 70 X 17,7 = 1 239 —
Aire d^Tf = nNF/' = 832
Total 2 350 —
A 500 volts, les dépenses d'énergie correspondantes sont :
Dans le premier cas, 1 625 x 500 =812 500 joules = 220 w.-h. Dans le deuxième cas, 2 350 x 500 = 1 175000 — =326 —
Évaluons maintenant le travail effectué *. Il comprend dans les deux cas le travail nécessaire pour vaincre Tinertie :
1 „,, 15 500 /21.5 V o^AAnn • 1
Y PV* = — ô- [j^) = 276 000 joules.
D'autre part, il faut ajouter le travail dépensé pour vaincre les résistances normales de traction, évaluées plus haut à 200 kg. Ce travail est égal à
200 X 9,81 X ^ = 1 962 l joules,
en appelant l le parcours effectué calculé ci-dessus (124 et 13i- m. en chiffres ronds). On trouve ainsi :
Accélération rapide, 276 000 + 243 000 joules = 144 watts-heures, — lente, 276 000 + 263 000 joules = 149 —
* On pourrait Tobtenir en planimétrant la courbe des efforts, mais le calcul indiqué est plus rapide.
d*oû les rendements correspondants :
Valeur économique de Taccélération rapide sur une ligne à arrêts fréquents où la vitesse entre stations est fixée. — Jusqu'ici, nous avons supposé la vitesse roaxima V fixée invariablement. Il est nécessaire d'ajouter que l'avantage des accélérations rapides se trouve beaucoup accru sur les lignes à arrêts fréquents,
Fig. 833. — Différentes méthodes de traction sur une ligne à arrêts rapprochés.
I, accélération, ralenlissement spontané, freinage. — II, accélération, vitesiede régime, freinage.
111, accélération, freinage.
telles que les tramways urbains et les chemins de fer métropolitains, par suite de la répercussion de la durée des mises en vitesse sur la valeur de la vitesse maxima nécessaire. En effet, on se donne en général la durée des arrêts et la vitesse commerciale à réaliser ; la vitesse moyenne entre stations est donc fixée, tandis que la vitesse maxima qui en résulte peut être très différente suivant la rapidité plus ou moins grande des accélérations.
On peut représenter graphiquement ces conditions de marche en traçant une courbe de la vitesse pendant le parcours du véhicule entre deux arrêts en fonction du temps. La figure 833 représente trois courbes de ce genre, qui caractérisent trois méthodes différentes entre lesquelles on peut choisir.
La première I correspond au cas où Ton supprime le. courant dès
que la période d'accélération est terminée ; à partir de ce moment, la vitesse décroît suivant une loi sensiblement linéaire ^ en vertu des résistances passives; puis, au moment où Ton applique les freins, il se produit un ralentissement énergique dont l'accélération négative, que nous appellerons retardatioriy devient à peu près constante à partir du moment où le serrage est obtenu jusqu'à Tarrêt; la figure 935 (p. 765) donne, par exemple, une forme type du ralentissement par freins à air comprimé.
La seconde courbe II s'applique à un autre système de marche : on laisse la vitesse atteindre un maximum un peu moins élevé que
Régime
Temps Fig. 834. — Courbe de vitesse simplifiée.
précédemment; puis, on la maintient constante à cette valeur jusqu'au moment du freinage.
Enfin, dans le cas de la courbe III, l'accélération est plus faible ; mais on la prolonge jusqu'au moment même de Tapplication des freins.
Quel que soit le mode d'opérer, Taire comprise entre l'une ou Tautre des trois courbes et Taxe des abscisses représente le parcours effectué, et doit par conséquent être la même.
On voit que la fin de l'accélération et le commencement de la retardalion donnent lieu à des tronçons courbes, d'une part parce que la vitesse maxima doit, comme on le verra plus loin, se rapprocher de la vitesse asymptotique d'accélération, d'autre part parce que les freins ne doivent être serrés que progressivement
* En réalité, les résistances décroissant avec la vitesse, la retardation n*est pas tout à fait uniforme, mais nous le supposons ici pour simplifier.
pour ne pas occasionner trop de secousses. Mais on ne commettra pas une grande erreur en supposant Taccélération uniforme pendant la mise en vitesse et de même la retardation pendant l'application des freins, ce qui revient à remplacer les courbes par des droites, comme le représente par exemple la figure 834.
Les pertes d'énergie dépendent de la force vive perdue pendant le freinage, c'est-à-dire du carré V' de la vitesse effective au moment de l'application des freins. C est donc la courbe I qui parait être la plus économique ^ bien qu'elle présente une vitesse maxima plus élevée que II ; mais elle demande un moteur plus
