CHAPITRE III

§ 1. Caractère et important de cette philosophie. — Au fond et en général, les idées philosophiques de l'illustre et regretté Henri Poincaré définissent avec clarté ce qu'est la science et ce qu'elle A'aut. Il la dégage de l'absolu métaphysique ; d'autre part, il montre combien le scepticisme à son égard est mal fondé.

11 n'en a pas moins été, il est encore exploité par les mystiques. La première partie de son œuvre mettait surtout en relief la base conventionnelle sur quoi reposent les mathématiques, la mécanique, les grands principes (base nécessairement conventionnelle, en effet, puisque tout cela est du langage). Aussitôt on s'écria : — Voilà le plus grand mathématicien qui reconnaît lui-même l'arlntraire de sa science. A plus forte raison toutes les autres sciences, beaucoup moins rigoureuses que celle-là, sont-elles des créations purement humaines, incapables de correspondre à la réalité. — La belle faillite! Poincaré eut beau établir, avec autant d'autorité, que la science n'était

pas vaine, l'impression première demeura. Le tonnerre déchaîné des applaudissements dura autant que la suite du discours et l'étoufîa.

11 faut avouer que Poincaré eût fort bien pu dire en substance tout ce qu'il a dit sans obtenir moitié moins de succès. Car il y avait la manière ; la sienne était ironiste. Le dogmatisme excitait sa verve, et il prenait plaisir à montrer aux « gens du monde » que leurs certitudes étaient à base d'ignorance. — Vous pensez que la terre tourne, leur disait-il; vos raisons ne valent rien. — Et comme il le prouvait, les « gens du monde » concluaient : — Poincaré n'est pas sûr que la terre tourne. — Le bruit d'un tel doute courut partout, si bien que le grand savant dut protester ; mais on ne le crut pas, ou du moins on fit la sourde oreille. En d'autres circonstances, et par une semblable aventure, son ironie favorisa le mysticisme.

C'était malgré lui.

11 arrive par ailleurs que ses itlées soient plus implicitement conformes à certaines métaphysiques ou à certains scepticismes. Son œuvre philosophique n'a pas été conçue d'un seul jet : elle consiste en une série d'articles détachés réunis en volumes. Des problèmes sont envisagés les uns après les autres, quelquefois sans beaucoup de liaison. Il est inévitable que, çà et là, surgissent des opinions mal rattachées à l'ensemble de la doctrine.

Le scientiste aura donc à dégager la véritable signification de cet ensemble, et, accessoirement, à indiquer quelques points où l'illustre mathématicien versa dans un doute injustifié.

§ 2. La commodité. — C'est par le terme de « commodité » que Poincaré imprime à la philosophie scientifique un cachet personnel. « Commodité » équivaut à un paraphe ; il se répète, pour ainsi dire, à

chaque page; qu'on en juge : — Une géométrie n'est pas vraie; elle est commode. — La masse est un coefficient commode à introduire dans les calculs. — Le temps et l'espace ne nous sont pas imposés par la nature, mais nous les imposons à la nature parce que nous les trouvons commodes. — L'expérience ne nous prouve pas que l'espace a trois dimensions ; elle nous prouve qu'il est commode de lui en attribuer trois. — • (( La terre tourne » signifie : « il est plus commode de supposer que la terre tourne. »

On imagine bien quel accueil firent à ce mot de « commode » les gens intéressés à diminuer la science. Elle perilait par là tout air de véracité, elle ressemblait à un recueil de conseils pour avocats retors : tel argument est commode en tel procès, l'argument contraire beaucoup plus commode en tel autre.

Il est facile de voir que cet adjectif, employé par Poincaré pour répudier toute nécessité absolue, métaphysique, signifie en réalité « pratiquement nécessaire ».

Dans la science il y a les faits, il y a aussi leur arrangement en systèmes de rapports; cet arrangement n'est pas quelconque; nous le réalisons d'après une certaine méthode, dite scientifique.

Nous ne sommes pas maîtres des faits. Il semble en revanche que la méthode ne dépende absolument que de notre volonté, que rien dans la nature ne nous l'impose. Avant de montrer à quel point c'est là une illusion, remarquons d'abord que la méthode scientifique échappe à l'arbitraire: elle est déterminée par son but, celui de la science, au même litre qu'un instrument est déterminé par le travail auquel on le destina. Dans ce sens la méthode est commode, à des degrés divers, exactement comme les instruments. Choisissez-vous cependant un outil au hasard, en

tirant à pile ou face? Non, quand vous avez en vue un dessein arrêté. 11 y a des cas où votre choix est obligatoire, sous peine de ne pas réussir. On creuse- ^i rail le sol avec un cure-dent, on le fouille aussi avec une charrue. Mais si vous vous proposez de labourer un hectare, et si on vous offre le choix entre un cure-dent et une charrue; j'ose affirmer que vous opterez nécessairement pour la charrue. Poincaré dira que celle-ci est plus commode. Il n'a pas tort assurément ; il ne risquerait non plus aucun démenti en parlant de nécessité. Ainsi de toutes les commodités scientifiques qu'il considère.

Notamment lorsqu'il s'agit de géométrie. On sait que ce que nous appelons géométrie tout court, c'est la géométrie euclidienne. Elle se caractérise par l'adoption d'un certain nombre de « postulats » dont le plus célèbre et le plus apparent est le postulat d'Euclide : — par un point on peut mener une parallèle à une droite et on n'en peut mener qu'une seule. — 11 est indémontrable; on en a maintenant la preuve, et voici comment : le mathématicien Lobachewsky, intrigué par les échecs de tous ses confrères qui, depuis deux cents ans, s'escrimaient à la démonstration du fameux postulat, se tint le raisonnement suivant : — Je vais admettre que le postulat est faux, qu'on peut mener plusieurs parallèles... et je bâtirai là-dessus une géométrie; si le postulat est bien réellement une vérité nécessaire,, absolue, je pars d'une contradiction cachée ; il faudra donc bien que je finisse par aboutir à une contradiction visible. — Or sa tentative se poursuivit sans le moindre accroc à la logique. En fin de compte, il avait édifié une autre géométrie que la géométrie euclidienne, tout aussi cohérente, irréprochable au point de vue mathématique. Son exemple fut suivi; on trouva de la sorte un grand nombre de géométries différentes

il se passant des divers postulats impliqués plus ou m ins ouvertement dans l'euclidienne. Riemann, qui se spécialisa dans cette étude, en construisit une, [entre autres, où le postulat des parallèles devint : — 1 n'y a pas de parallèles; toutes les droites d'un plan [se coupent plus ou moins loin, mais se coupent tou- Ijours. De même que, sur la sphère, les méridiens, 'tous perpendiculaires à l'équateur, se rencontrent aux pùles, de même, dans le plan, toutes les perpendiculaires à une même droite se rencontrent en deux points, les pôles de cette droite.

Poincaré dit que la géométrie euclidienne n'est pas plus vraie que celles de Riemann etde Lobachewsky, et il a raison; il ajoute qu'elle est simplement plus commode. En réalité elle est seule applicable. Lui préférer une autre géométrie, pour n'importe lequel des emplois pratiques auxquels peut servir une géométrie, cela dépasse de beaucoup en absurdité le choix d'un cure-dent lorsqu'il s'agit de labourer la terre. La commodité de la géométrie euclidienne est, dans toute la force du terme courant, une nécessité. Notre arbitraire en ce cas se réduit au pouvoir que nous avons, et dont nous usons souvent, de ne pas nous occuper d'applications pratiques delà géométrie.

Beaucoup des commodités de Poincaré sont des commodités de langage. On ne saurait se passer de celles dont il nous entretient, sous peine de ne pas s'entendre. Or il n'y a aucune exagération à soutenir que de s'entendre, quand on se parle, c'est une nécessité. Admettre la rotation de la terre sur ellemême et sa translation autour du soleil est une nécessité de cet ordre — et de bien d'autres ordres, d'ailleurs. — On sait qu'au pointde vue cinématique, il n'y a que du mouvement relatif : quand la distance du point A au point B va en diminuant, c'est aussi

bien le point A qui va vers B que le point B qui Vu vers A. Dire : — une circonférence tourne sur ellemême devant un point fixe A, — ou dire : — le point A tourne autour du centre d'une circonférence fixe — , c'est dire cinématiquement la même chose; on s'entend là fort bien, mais seulement en ce qui concerne le langage cinématique pur, c'est-à-dire qu'on s'entend sur la mesure du mouvement et rien que sur cette mesure. Il n'en va pas de même, en effet, dès que nous avons à exprimer sur les mouvements quoi que ce soit d'étranger à leur mesure. Je puis me considérer comme un corps fixe, et raconter que l'Arc de Triomphe a fait aujourd'hui trois kilomètres vers le sud, puisque j'ai été de chez moi à l'Arc de Triomphe, et que je demeure à trois kilomètres au sud de ce monument, si un de mes amis, demeurant à trois kilomètres au nord de l'Arc de Triomphe, y arrive en même temps que moi, lui aussi a le droit cinématique de se considérer comme un corps fixe, et le monument aura fait trois kilomètres vers le nord en même temps que trois vers le sud. Je pirouette de gauche à droite, la terre tourne autour de moi; mon ami pirouette en même temps de droite à gauche, la terre tourne en même temps en sens inverse. Il est clair que si chaque personne se servait comme ci-dessus des mots « tourner » et « se mouvoir », on n'arriverait pas à parler intelligiblement des déplacements des choses. Une nécessité, et non pas seulement la commodité, veut que ces mots « tourner » et (( se mouvoir » ne correspondent pas à une inextricable complexité du mouvement; cette nécessité s'implique dans leur définition; car c'est bien par définition qu'un couple de valseurs tourne sur lui-même et autour d'un salon, et non le salon sur lui-même et autour des valseurs. La terre tourne sur elle-même et autour du soleil parce que la complexité des mou-

vements apparents de milliers d'astres fait que le verbe « tourner » est employé là suiA'ant sa définition nécessaire, une définition sans laquelle on ne s'entendrait pas.

Insistons sur ce que cet ordre de nécessité n'est pas ici le seul. Dans la pensée de Poincaré — il nous l'affirmp — la commodité du mouvement de la terre et celle de l'existence des objets extérieurs sont du même degré.

Or la dernière revient à une nécessité biologique, une nécessité sans laquelle ceux des êtres vivants qui ont à chercher leur nourriture n'existeraient pas eux-mêmes. Nous ne mangerions pas, nous n'aurions pas d'aliments, si nous croyions que la valeur nutritive n'était pas toujours attachée à certaines apparences, si nous étions persuadés que les apparences visuelles, tactiles, olfactives du pain, par exemple, correspondaient n'importe quand à n'importe quoi. (Voir plus haut, pp. 40, 42). Croire à l'existence des objets extérieurs, c'est croire à certaines choses stables, ou du moins assez stables pour que nous puissions répéter les actes nécessaires à. la vie, c'est croire que nous vivons et pouvons vivre ; il y a donc là une nécessité à la fois biologique, logique et expérimentale.

La nécessité biologique (physique en même temps) se retrouve dans la géométrie euclidienne elle-même. On la déduit déjà de ce que le choix de celle-ci, comme instrument de mesure pratique, est nécessaire ; quand on se trouve conduit par la force des choses à préférer un outil à tout autre, cette contrainte ne peut résulter que d'une relation entre la nature de rou\Tier et la nature de la matière qu'il travaille. Quand Poincaré imagine un univers non euclidien, où la géométrie appliquée ne serait pas la nôtre, ce monde prend pour nous un caractère purement

chimérique; qu'est-ce à dire, sinon que la géométrie euclidienne est la géométrie de tout être organisé vivant dans un milieu pareil à celui de l'homme? Elle a une signification véritablement organique. Elle seule concorde avec notre représentation visuelle des (îgares. Nous pouvons, par la pensée, grandir indéfiniment un triangle sans que sa forme s'altère, et cela d'accord avec la géométrie euclidienne, tandis queles autres géométries « déforment » toutce qui change d'échelle; dans la géométrie de Riemann, en particulier, un triangle équilatéral dont les angles sont chacun de 60 degrés, finirait, en grandissant immensément, par avoir trois angles droits, ce qui, pour notre faculté imaginative, l'assimilerait à un triangle sphérique compris entre l'équateurel deux méridiens perpendiculaires l'un à l'autre (surface pareille, sauf la grandeur, à celle, extérieure, de la moitié transversale du quart d'une orange). Qu'un pareil effet soit la conséquence d'une géométrie, d'ailleurs tout à fait logique, cela ne s'explique que par l'éducation expérimentale de notre vision. Et qu'est-ce que cette éducation, à son tour, sinon l'expression d'un rapport physique et biologique entre nous et notre monde? D'après ces divers exemples, il apparaît que la méthode scientifique est expérimentale; notre adaptation à l'univers la détermine. J'ai essayé de montrer ce caractère par la formation historique elle-même (1). Quand on étudie notamment les diverses théories, les conceptions du monde, qui ont abouti à la dynamique newtonienne, fondement de la physique moderne, oa ne peut se défendre devoir dans cette évolution quelque chose de nécessaire; impossible d'imaginer une hypothèse, un effort, que l'humanité n'ait pas tentés.

(1) Jules Sageret, Le Système du Monde. Des Chaldéens à Newt07i. Paris, F. Alcan, 1913.

une objection plausible qui n'ait pas été présentée et résolue. Tout s'est passé comme si on eût marché dans un labyrinthe à une seule issue. On pouvait ne pas en sortir, mais du moment qu'on en sortait, il fallait avoir suivi la voie qui conduisait à cette issue. C'est bien là une nécessité d'ordre expérimental.

Pourquoi donc Poincaré a-t-il appelé « commodités )) toutes ces nécessités? Sans doute, dans son aversion d'esprit critique et ironiste pour le dogmatisme, craignait-il de paraître adhérer à la Nécessité métaphysique. Il lui eût alors suflî de bien spécifier une fois pour toutes ce qui ressort de sa philosophie, à savoir que cette prétendue Nécessité est illusoire. Elle prétend émettre des décrets pour tous les mondes possibles, dont notre univers n'est qu'un échantillon particulier; mais comment atteindre ces mondes non réalisés? par l'imagination; ils auront donc des lois imaginaires échappant à toute vérification.

On a beau dire que, de la nécessité à la commodité, les gradations sont insensibles, cela n'empêche pas que, dans beaucoup de cas, l'emploi de l'un ou l'autre de ces termes est déterminé sans ambiguïté. Ces deux propositions, par exemple, en feront foi : — Il est nécessaire de pouvoir respirer — et — il est plus commode de pouvoir respirer par le nez — . De même en méthode scientifique où il conviendra cependant, par prudence, d'exagérer plutôt l'extension du domaine concédé au mot « commode » : affaire de tact.

Il n'en reste pas moins que l'œuvre philosophique de Poincaré est très importante pour qui veut éclaircir la distinction et les rapports de ces deux facteurs de la science : les faits et la méthode.

Au premier se rapporte l'idée de vérité, de réalité ; au second, celle de nécessité, de commodité. Il y a le contact de l'esprit humain avec les réalités, lequel on

i4 LA VAGUE MYSTIQUE

peut appeler vérité ; ce contact ne se fait pas tout seul; il n'a lieu qu'après certaines démarches de l'esprit, démarches qui doivent suivre, sous peine de ne pas réussir, un ordre et une direction; c'est un chemin à prendre, un chemin nécessaire; on s'égare dans les autres.

§ 3. Le scepticisme de Poincaré, la probabilité. — Le scepticisme de Poincaré, là où il se manifeste, n'est pas toujours d'essence philosophique. II s'y trahit parfois de l'ironie, le besoin de mettre l'intelligence de ses lecteurs dans l'embarras.

C'est le cas notamment dans un doute qu'il émet sur le calcul des probabilités [La Science et l'Hypothèse, pp. 214-215) : il prétend que la définition mathématique de la probabilité est incomplète. Voici cette définition : la probabilité d'un événement est le rapport du nombre des cas favorables à cet événement au nombre total des cas possibles.

Et Poincaré donne un exemple :

(( Je jette deux dés : quelle est la probabilité pour que l'un des deux dés au moins amène un six? »

11 expose une première solution, « la solution correcte », dit-il : Chaque dé peut amener six points différents, le nombre des cas possibles est 6 X 6 = 36 ; le nombre des cas favorables est 11 ; la probabilité

^^'36- Deuxième solution : les points amenés par les

deux dés peuvent former — - — = 21 combinaisons

différentes.

Parmi ces combinaisons, 6 sont favorables ; la pro-

habilité est -— .

Cette prétendue indétermination ne provient pas

du tout ici de ce que la définition générale de la probabilité est incomplète, mais de ce que les « cas )) euxmêmes ne sont pas complètement définis par Poincaré. Les deux solutions correspondent en effet à deux espèces différentes.

Désignons les deux dés : l'un s'appellera A, l'autre B. Vous jouez avec le dé A contre moi qui ai le dé B. 11 est certain que si vous abattez 6 et moi 1, ou vous 1 et moi 6, ce sont deux cas tout à fait différents. A cette manière de jouer correspond la première solu- H

Mais je puis jouer contre vous à la manière ordinaire, c'est-à-dire qu'à tour de rôle, vous, puis moi, abattons les deux dés ensemble. Que le dé A amène 6 et que B amène 1, ou A 1 et B 6, ce sera alors le même

cas. Ici s'applique la deuxième solution — .

Six contre un ou six et un, voilà les deux espèces de cas qu'un mathématicien comme Poincaré aurait confondues ! 11 est invraisemblable qu'il ait commis une telle erreur par ignorance ou inadvertance. Le plus grave est qu'il fasse état de la prétendue indétermination comme si elle était inhérente à la nature du problème. Et il ajoute :

(( Pourquoi la première manière d'énumérer les cas possibles est-elle plus légitime que la seconde? En tout cas, ce n'est pas notre définition qui nous l'apprend.

(( On est donc réduit à compléter cette définition en disant : « (La probabilité d'un événement est le rapport du nombre des cas favorables à cet événement...) au nombre total des cas possibles, pourvu que ces cas soient également probables. » Nous voilà donc réduits à définir le probable par le probable ».

Et il part de là comme d'une base de discussion sur la probabilité en général.

Cela ne décèle-t-il pas chez Poincarc une sorte de goût sportif pour le scepticisme?

Ce goût se manifeste encore dans la question du temps.

^ A. Le temps. — Poincaré doute du temps lorsqu'il dit : « Tout ce qui n'est pas pensée est le pur néant... Et cependant — étrange contradiction pour ceux qui croient au temps — l'histoire géologique nous montre que la vie n'est qu'un court épisode entre deux éternités de mort, et que, dans cet épisode même, la pensée consciente n'a duré et ne durera qu'un moment (1).

El, en effet, comment se représenter le temps pris entre deux éternités? Sans doute on ne voit pas ce que serait le temps s'il n'y avait personne pour en avoir la notion. Mais, du moment que quelqu'un est là pour réfléchir, il songera : — Je ne suis pas le commencement et la fm de tout, ni l'humanité non plus, donc il s'est passé quelque chose avant l'humanité; il se passera quelque chose après. — Dire qu'il se passe quelque chose, c'est affirmer le temps. Il suffît qu'entre deux clins d'œil un regard intelligent ait été jeté sur l'univers pour que la notion du temps indéfini ait existé.

Il y a un moyen de couper court à toutes les difficultés relatives au temps : on mesure le temps. Si tout le monde est d'accord sur cette mesure, si elle ne prête à aucune équivoque, à aucune incertitude inexpliquée, peu importeront les spéculations; le temps sera une grandeur définie par la mesure qu'on en fait.

(1) La Valeur de la Science, p. 276.

Or c'est surtout à cette mesure que Poincaré s'attaque.

Il prétend qu'on n'arrive pas à mettre de la rigueur dans la définition de l'unité de temps.

« Quand, dit-il, nous nous servons d'une pendule pour mesurer le temps, quel est le postulat que nous admettons implicitement?

(( C'est que la durée de deux phénomènes identiques est la même; ou, si l'on aime mieux, que les mêmes causes mettent le même temps à produire les mêmes effets ».

Il y a là plus et mieux qu'un postulat ou une définition, il y a l'expression cachée d'une donnée de l'expérience.

Installez un vase d'où l'eau s'écoule par un orifice inférieur; le niveau du liquide dans ce vase est maintenu constant par une fontaine de débit supérieur au sien (c'est la clepsydre, l'horloge hydraulique). Allumez un cierge bien calibré de cire pure et homogène, ayant une mèche également bien calibrée et homogène, et que l'air où brûle le cierge soit calme. Vous constaterez alors qu'à la même quantité d'eau écoulée correspond toujours la même longueur de cierge consumé, soit, par exemple, un litre à un décimètre ; et la correspondance s'étend aux multiples : un, deux, trois, quatre litres, à un, deux, trois, quatre décimètres; et aux sous-multiples : un demilitre à 5 centimètres, un décilitre à 1 centimètre... Enfin, c'est la nuit, supposons-le; visez une étoile au moyen d'une alidade tournant sur un cercle gradué et convenablement disposé, vous constaterez qu'au litre de liquide écoulé, au décimètre de cierge consumé, correspond toujours le même déplacement angulaire de l'étoile, ^0 degrés, par exemple, et que à un cinquième de litre et 2 centimètres, un demilitre et 5 centimètres..., correspondent respective-

mont 4 degrés, 10 degrés... Et cela a lieu quelles que soient la quantité du liquide déjà écoulé, la longueur du cierge déjà consumée, la course déjà accomplie par l'étoile dans le ciel.

Une expérience comme celle-là enseigne, non pas la notion de durée, que nous imposent déjà la vie et le souvenir, mais la possibilité de mesurer la durée. Cette possibilité n'était ni nécessaire ni évidente a priori. En fait, il y a entre certains phénomènes les correspondances constatées; logiquement, il pourrait ne pas y en avoir.

Ce n'est pas la logique, c'est l'expérience d'où nous tenons qu'il y a des phénomènes « réguliers », des phénomènes tels que si l'un d'eux est divisé en parties identiques entre elles, cette même division puisse se retrouver dans tous les autres phénomènes (( réguliers ».

Pour en revenir à la définition ou au postulat de Poincaré : la durée de deux phénomènes identiques est la même, c'est l'expérience qui nous apprend l'existence de phénomènes « identiques » entre eux. Deux battements de pendules sont « identiques » entre eux parce qu'ils correspondent à la répétition d'autres phénomènes respectivement « identiques » entre eux : à deux écoulements d'un même poids d'eau de la clepsydre, à deux combustions d'un même poids de cire du cierge... S'il n'y avait pas de ces autres phénomènes identiques, on ne pourrait savoir si les battements de pendule sont « réguliers. » Une fois donnés ainsi des phénomènes identiques, on peut dire qu'ils onf une durée égale ou que l'on définit leur durée comme égale ; cela revient au même, parce que tout langage humain a toujours inclus l'égalité de durée de deux phénomènes dans leur identité. La (( raison », le « bon sens », c'est-à-dire l'expérience ancestrale, le voulait ainsi.

En tout cas, la définition est parfaitement claire et précise.

On a choisi, comme étalon de mesure de la durée, l'heure sidérale, vingt-quatrième partie du temps qui s'écoule entre deux passages d'une même étoile au méridien ; c'est en réalité la durée de la rotation de la terre. Celle-ci cependant, objecte Poincaré, est-elle constante ? Non ; il est probable qu'elle se ralentira : les marées, frottant sur la surface du globe, se comportent à la manière d'un frein sur une jante, frein excessivement doux à la vérité, mais dont l'action finira par se faire sentir à la longue. Alors l'étalon de la durée aura changé, donc on ne peut pas définir rétalon de la durée : pas de fixité, pas d'étalon.

Qu'on ne s'afflige pas : on sera averti du changement. Un observatoire a des pendules : il les règle sur les passages des étoiles au méridien de telle sorte qu'ils battent actuellement, en 1914, 86.400 fois entre deux passages d'une même étoile au méridien. Ils donnent ainsi la seconde sidérale, puisqu'il y a, en 24 heures, 24 x 60' x 60" = 86.400 secondes.

Je suppose que, l'an 101914, la terre ait subi un ralentissement appréciable. Ou bien on aura changé progressivement les longueurs des pendules de telle sorte qu'ils donnent toujours 86.400 battements par jour sidéral; alors, en consultant les annales de 1914, on constatera que cette longueur a été augmentée. Ou bien l'on aura conservé l'ancienne longueur et l'on constatera que le pendule donne, par exemple, 100.000 battements par jour sidéral.

On s'apercevra donc nécessairement du changement

(si les annales sont tenues). Bien mieux, on saura

comparer le « temps » sidéral de 101914 à celui

de 1914 : le premier sera avec le second dans le rap-

port jTj^ = "ôïïT"' ^e calcul pourra être fait aussi

dans le cas où on ne connaîtrait que le changement

de longueur du pendule ( 1 = 7: \ / ) . \ V g/

Il y aurait, d'ailleurs, bien d'autres avertissements : la rotation de la terre se ralentissant, les jours s'allongeraient; Tannée solaire 101914 en compterait moins. Pour qu'elle en comptât autant, il fauilrait que la terre allât moins vite sur son orbite, donc qu'elle s'éloignât du soleil, et à une distance telle que la durée de l'an 101914 fût, à celle de Tan 1914, précisé-

ment dans le rapport — -^ ; alors on mesurerait l'éloi-

gnement du soleil. Pour qu'on n'y trouvât aucune

différence, il faudrait que, la terre s'étant dilatée, le

mètre de 101914 fût égal juste à celui de 1914 multi-

plié par le rapport j-—. Eloignée du soleil, pourquoi

la terre se dilaterait-elle? Refroidie, elle se serait contractée. En tout cas une dilatation aussi formidable n'aurait pas lieu sans un échauffement ou quelque autre cataclysme par quoi l'humanité serait supprimée.

Supposez même réalisées toutes ces impossibilités :

elles ne suffiraient pas. Si ce même rapport — -- n'est

pas aussi celui de l'accroissement de durée du mois lunaire et des révolutions des planètes, les astronomes seront bien obligés de constater quelque changement. Et n'oublions pas qu'ils ont leurs pendules.

Etant donné la solidarité des relations des mouvements célestes entre eux, des lois physiques entre elles et avec eux, un changement d'une seule relation particulière entraînera toujours assez d'autres changements pour que l'on puisse suivre la variation de

tk PHILOSOPHIE SCIENTIFIQUE DE HENRI POINCARÉ 81

rapport entre le temps ancien et le temps nouveau, pas exactement, sans doute, mais avec une approximation calculable. C'est tout ce qu'il faut.