L'ESPACE TACTILE

Je sais ainsi reconnaître l'identité de deux points, le point occupé par A à l'instant a et le point occupé par B à l'instant p, mais à une condition^

c'est que je D":tio pas bougé entre les instants a et p. Cela ne suffît pas pour notre objet. Supposons donc qiio j'aie remué d'une manière quelconque dans l'intervalle de ces deux instants, comment saurai-je si le point occupé par A à l'instant a est identique au point occupé par B à l'instant 3? Je supposr- qu'à l'instant a. l'objet A était au contact de mou premier doigt et que de même, à l'instant p, rol'jet B touche ce premier doigt ; mais en même temps, mon sens musculaire m'a averti que dans rinlervalle mon corps a bougé. J'ai envisagé plus haut deux séries de sensations musculaires S et S' et j'ai dit qu'il arrive quelquefois qu'on est conduit à envisager deux pareill'^s séries S et S' comme inverses l'une de l'autre parce que nous avons souvent observé que quand ces deux séries se succèdent nos impressions primitives sont rétablies. ■ vSi a^lors mon sens musculaire m'avertit que j'ai bougé entre les deux instants a et p, mais de façon à ressentir successivement les deux séries de sensations musculaires S et S' que je considère comme inverses ; je conclurai encore, tout comme si je n'avais pas bougé, que les points occupés par A à rinstant a et par B à l'instant p sont identiques, si je constate que mon premier doigt touche A à l'instant a et B à l'instant ,3.

Cette solution n'est pas encore com.plètement satisfaisante comme on va le voir. Voyons en efTet

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combien de dimensions elle nous ferait attribuer à l'espace. Je veux comparer les deux points occupés par A et B aux instants a et p,. ou (ce qui revient au même puisque je suppose que mon doigt touche A à l'instant a et B à l'instant ^) je veux comparer les deux points occupés par mon doigt aux deux instants a et ,S. Le seul moyen dont je dispose pour cette comparaison est la série S des sensations musculaires qui ont accompagné les mouvements de mon corps entre ces deux instants. Les diverses séries S imaginables forment évidemment un continu physique dont le nombre de dimensions est très grand. Convenons, comme je l'ai fait, de ne pas considérer comme distinctes les deux séries S et S -f- S + S' lorsque les deux séries S et S' seront inverses l'une de l'autre au sens donné plus haut à ce mot; malgré cette convention, l'ensemble des séries S distinctes formera encore un continu physique et le nombre des dimensions sera moindre mais encore très grand.

A chacune de ces séries S correspond un point de l'espace ; à deux séries S et 2/ correspondront ainsi deux points M et M'. Les moyens dont nous disposons jusqu'ici nous permettent de reconnaître que M et M' ne sont pas distincts dans deux cas : 1» si S est identique à S' ; 2° si S' = 2 + S + S', S et S' étant inverses Tune de l'autre. Si, dans tous les autre? cas, nous regardions M et M' comme

aistincts, l'ensemble des points aurait autant de dimensions que l'ensemble des séries S distinctes, c'est-à-dire beaucoup plus de 3.

Pour ceux qui savent déjà la géométrie, il serait aisé de le leur faire comprendre en raisonnant comme il suit. Parmi les séries de sensations musculaires imaginables, il y en a qui correspondent à des séries de mouvements où le doigt ne bouge pas. Je dis que si l'on ne considère pas comme àistliictes les séries S et S + a où la série <? correspond à des mouvements où le doigt ne bouge pas, l'ensemble des séries constituera un continu à trois dimensions, mais que si on regarde deux séries H et S' comme distinctes à moins que l' = S + S + S', S et S' étant inverses, l'ensemble des séries constituera un continu à plus de trois Jimensions.

Soit en effet dans l'espace une surface A, sur cette surface une ligne B, sur cette ligne un point M; soit Cfl l'ensemble de toutes les séries T.. soit Cj l'ensemble de toutes les séries S telles qu'à la fin des mouvements correspondants le doigt se trouve sur la surface A et de même soient Cj ou C3 Tensemble des séries S telles qu'à la fin le doigt se trouve sur B, ou en M. 11 est clair d'abord que C^ constituera une coupure qui divisera Cq, que Cj sera une coupure qui divisera G^ et C3 une coupure qui divisera Gj. Il résulte de là, d'après

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nos définitions, que si C3 est un continu à n dimensions, Cq sera un continu physique à n -)- 3 dimensions.

Soient donc H et 1/ = il -|" c deux séries faisant partie de G3 ; pour toutes deux à la fin des mouyeraents, le doigt se trouve en M ; ii ca résuite qu'au commencement et à la fm de la série 7, ie doigt est au même point M. Cette série 5 est donc une de celles qui correspondent à des mouvements où le doigt ne bouge pas. Si l'on ne regarde pas H et S -}- (j comme distinctes, toutes les séries de C3 se confondront en une seule ; donc C3 aura 0 dimension et Cq, comme je voulais le démontrer en aura 3. Si au contraire je ne regarde pas H et S -f- a comme confondues (à moins que a = S -f- S', S et S' étant inverses) ii est clair que G3 contiendra un grand nombre de séries de sensations distinctes ; car sans que le doigt bouge, ie corps peut prendre une foule d'attitudes différentes. Alors C3 formera un continu et Cq aura plus de trois dimensions et c'est encore ce que je voulais démontrer.

Nous qui ne savons pas encore la géométrie, nous ne pouvons pas raisonner de la sorte ; nous ne pouvons que constater. Mais alors une question se pose ; comment, avant de savoir la géométrie, avons-nous été amenés à distinguer des autres ces séries a où le doigt ne bouge pas ; ce n'est en eflet qu'après avoir fait cette distinction que noùi

pourrons être conduits ù ref^arder il el S -)- ^ comme identiques, et c'est à cette condition seulement, comme nous venons de le voir, que nous po'jvons arriver à l'espace à trois dimensions.

Nous sommes amenés à distinguer les séries a, paice qu'il arrive souvent que quand nous avons exécuté les mouvements qui correspondent à ces séries c de sensations musculaires, les sensations tactiles qui nous sont transmises par le nerf du doigt que nous avons appelé le premier doigt, que ces sensations tactiles, dis-je. persistent et ne sont pas altérées par ces mouvements. Cela, c'est l'expérience qui nous l'apprend et elle seule qui pouvait nous l'apprendre.

Si nous avions distingué les séries de sensations musculaires S + S' formées par la réunion de deux séries inverses ; c'est parce qu'elles conservaient l'ensemble de nos impressions, si maintenant nous distinguons les séries <r, c'est parce qu'elles conservent certaines de nos impressions. (Quand je dis qu'une série de sensations musculaires S « conserve « une de nos impressions A, je veux dire que nous constatons que si nous éprouvons l'impression A, puis les sensations musculaires S, nous éprouverons encore l'impression A après ces sensations S.)

J'ai dit plus haut qu'il arrive souvent que les séries a n'altèrent pas les impressions tactiles

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éprouvées par notre premier doigt ; j'ai dit souvent, je n'ai pas dit toujours ; c'est ce que nous exprimons dans notre langage habituel en disant que l'impression tactile ne serait pas altérée si le doigt n'a pas bougé, à la condition que l'objet A qui était au contact (le ce doigt n'ait pas bougé non plus. Avant de savoir la géométrie, nous ne pouvons pas GCnner cette explication ; tout ce que nous pouvons faire, c'est de constater que l'impression persiste souvent, mais pas toujours.

Mais il suffit qu'elle persiste souvent pour que les séries a nous apparaissent comme remarquables, pour que nous soyons amenés à ranger dans une même classe les séries S et S + ^^ ^^ ^^ là à ne pas les regarder comme distinctes. Dans ces conditions nous avons vu qu'elles engendreront un continu physique à trois dimensions.

Voiià donc un espace à trois dimensions engendré par mon premier doigt. Chacun de mes doigts en engendrera un semblable. Comment sornmcs-nous conduits à les considérer comme identi'[ues à l'espace visuel, comme identiques à l'espace géométrique, c'est ce qui reste à examiner.

Mais avant d'aller plus loin, faisons une réflexion ; d'après ce qui précède, nous ne connaissons les points de l'espace ou plus généralement la situation finale de notre corps, que par les séries de sensa-

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lions musculaires nous iL'vélaQL les mouvements qui nous ont fait passer d'une certaine situation initiale à cette situation finale. Mais il est clair que cette situation finale dépendra d'une part de ces mouvements et d'autre part de la situation initiale d'où nous sommes partis. Or ces mouvemcnls nous sont révélés par nos sensations musculaires ; mais rien ne nous fait connaître la situation initiale ; rien ne peut nous la faire distinguer de toutes les autres situations possibles. Voilà qui met bien en évidence la relalivité essentielle de l'espace.