L'ESPACE ET SES TROIS DIMENSIONS

bougé ; eo d'autres termes, si elle ne réussit pas on lui donne un coup de pouce.

Ces coups de pouce sont légitimes ; je n'en disconviens pas ; mais ils suffisent pour nous avertir que les propriétés de l'espace ne sont pas des vérités expérimentales proprement dites. Si nous avions voulu vérifier d'autres lois, nous aurions pu aussi y parvenir, en donnant d'autres coups do pouce analogues? N'aurions-nous pas toujours pu justifier ces coups de pouce par les mêmes raisons? Tout au plus aurait-on pu nous dire : «vos coups de pouce sont légitimes sans doute, mais vous en abusez; à quoi bon faire bouger si souvent les objets extérieurs? »

En résumé, l'expérience ne nous prouve pas que l'espace a trois dimensions; elle nous prouve qu'il est commode de lui en attribuer trois, parce que c'est ainsi que le nombre des coups de pouce est réduit au minimum.

Ajouterai -je que Texpérience ne nous ferait jamais toucher que l'espace représentatif qui est un continu physique, et non l'espace géométrique qui est un continu mathématique. Tout au plus pourrait-il nous apprendre qu'il est commode de donner à l'espace géométrique trois dimensions pour qu'il en ait autant que l'espace représentatif.

La question empirique peut se poser sous une

autre forme. Est-il impossible de concevoir les pliéiiomènes physiques, les phénomènes mécaniques, par exemple, autrement que dans l'espace à Uûis dimensions? Nous aurions ainsi une preuve expérimentale objective, pour ainsi dire, indépendanL«3 de notre physiologie, de nos modes de représentation.

Mais il n'en est pas ainsi ; je ae discuterai pas ici complètement la question, je me bornerai à rappeler l'exemple frappant que nous donne la mécanique de ïierLz.

On sait que le grand physicien ne croyait pas à l'existence des forces proprement dites ; il supposait que les points matériels visibles sont assujettis à certaines liaisons invisibles qui les relient à d'autres points invisibles et que c'est Teiiet de ces liaisons invisibles que nous attribuons aux forces.

Mais ce n'est là qu'une partie de ses idées. Supposons un système formé de n points matériels visibles ou non ; cela- fera en tout 3 n coordonnées; regardons-les comme les coordonnées d'un point unique dans l'espace à 3 n dimensions. Ce point unique serait assujetti à rester sur une surface (d'un nombre quelconque de dimensions < 3 n) en vertu des liaisons dont nous venons de parler; pour se rendre sur cette surface, d'un point à ud autre, il prendrait toujours le chemin le plus court;

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c:g serait là le principe unique qui résumerait toute la mécanique.

Quoi que Ton doive penser de cette hypothèse, qu'on soit séduit par sa simjjlicité, ou rebuté par son caractère artiOcieL le seul fait que Hertz ail pu la concevoir, el la regarder comme plus commode que nos hypothèses habituelles, suffit pour prou^rer que nos idées ordinaires, et, en particulier, les trois dimensions de l'espace, ne s'imposent nullement au mécanicien avec une force invincible.

|G. — L'ESPRIT ET L'ESPACF.

L'expérience n'a donc joué qu'un seul rôle, elle a servi d'occasion. Mais ce rôle n'en était pas moins très important; et j'ai cru nécessaire de le faire ressortir. Ce rôle aurait été inulile s'il existait une forme à priori s'imposant à notre sensibilité et qui serait l'espace à trois dimensions.

Cette forme existe-t-elle, ou, si l'on veut, pouvons-nous nous représenter l'espace à plus de trois dimensions? Et d'abord qi g signifie cette question? Au vrai sens du mot, il est clair que nous ne pouvons nous représenter l'espace à quatre, ni l'espace à trois dimensions; nous ne pouvons d'abord nous les représenter vides, et nous ne pouvons non plus nous représenter un objet ni dans l'espace à quatre, ni dans l'espace à trois diniou-

sions : i'^ r<hrce que ces espaces sont l'un et l'autre infinis et que nous ne pourrions nous représenter une figure dans l'espace, c'est-à-dire la partie dans le tout, sans nous représenter le tout, et cela est impossible, puisque ce tout est infini; 2" parce que ces espaces sont l'un et l'autre des continus mathématiques et que nous ne pouvons nous représenter que le continu physique; 3"" parce que ces espaces sont l'un et l'autre homogùnes, et que les cadres où nous enfermons nos sensations, étant limités, ne peuvent être homogènes.

Ainsi la question posée ne peut s'entendre que d'une manière ; est-il possible d'imaginer que, les résultats des expériences relatées plus haut ayant été différents, nous ayons été conduits à attribuer à l'espace plus de trois dimensions ; d'imaginer, par exemple, que la sensation d'accommodation ne soit pas constamment d'accord avec la sensation de convergence des yeux ; ou bien que les expériences dont nous avons parlé au paragraphe 2 et dont nous exprimons le résultat en disant « que le toucher ne s'exerce pas à distance », nous aient conduits à une conclusion inverse.

Et alors évidemment oui cela est possible ; du moment qu'on imagine une expérience, on imagine par cela même les deux résultats contraires qu'elle peut donner. Gela est possible, mais cela est difficile, parce que uous avons à vaincre un©

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foule d'associations d'idées, qui sont le fruit d'une longue expérience personnelle et de rexpérience" plus longue encore de la raoe. Sont-ce ces associations (ou du moins celles d'entrft elles que nous avons héritées de nos ancêtres), qui constituent celte forme à priori dont on nous dit que nous avons rintuilion pure? Alors je ne vois pas pourquoi on la déclarerait rebelle à l'analyse et on me dénierait le droit d'en rechercher l'origine.

Quand on dit que nos sensations sont « étendues » on ne peut vouloir dire qu'une chose, c'est qu'elles se trouvent toujours associées à l'idée de certaines sensations musculaires, correspondant aux mouvements qui permettraient d'atteindre l'objet qui les cause, qui permettraient, en d'autres termes, de se défendre contre elles. Et c'est justement parce que cette association est utile à la défense de l'organisme, qu'elle est si ancienne dans l'histoire de l'espèce et qu'elle nous semble indestructible. Néanmoins, ce n'est qu'une association et on peut concevoir qu'elle soit rompue; Ae sorte qu'on ne peut pas dire que la sensation ne peut entrer dans la conscience sans entrer dans l'espace, mais qu'en fait elle n'entre pas dans la conscience sans entrer dans l'espace, ce qui veut dire, sans être engagée dans cette association.

Je ne puis comprendre non plus qu'on dise que l'idée de temps est postérieure logiquement à Tes-

pace, parce que noua oe pouvons nous le représenter que sous la forme d'une droite; autant dire que le temps est postérieur logiquement à la culture des prairies, parce qu'on se le représente généralement armé d'une faux. Qu'on ne puisse pas se représenter simultanément les diverses parties du temps, cela va de soi, puisque le caractère essentiel de ces parties est précisément de n'être pas simultanées. Cela ne veut pas dire que l'on n'ait pas l'intuition du temps. A ce compte, on n'aurait pas non plus celle de l'espace, car, lui aussi, on ne peut pas se le représenter, au sens propre du mot, pour les raisons que j'ai dites. Ce que nous nous représentons sous le nom de droite est une image grossière qui ressemble aussi mal à la droite géométrique qu'au temps lui-même.

Pourquoi a-t-on dit que toute tentative pour donner une quatrième dimension à l'espace ramène toujours celle-ci à l'une des trois autres? Il est aisé de le comprendre. Envisageons nos sensations musculaires et les « séries » qu'elles peuvent former. A la suite d'expériences nombreuses, les idées de ces séries sont associées entre elles dans une trame très complexe, nos séries sont classées. Qu'on me permette, pour la commodité du langage, d'exprimer ma pensée d'une façon tout à fait grossière et même inexacte en disant que nos séries de sensations musculaires sont classées en

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trois classes correspondant aux trois dimensions de l'espace. Bien entendu, cette classification est beaucoup plus compliquée que cela, mais cela suffira pour faire comprendre mon raisonnement. Si je veux imaginer une quatrième dimension, je supposerai une autre série de sensations musculaires, faisant partie d'une quatrième classe. Mai;} comme toutes mes sensations musculaires ont déjà été rangées dans une des trois classes préexistantes, je ne puis me représenter qu'une série appartenant à l'une de ces trois classes, de sorte que ma quatrième dimension est ramenée à l'une des trois autres.

Qu'est-ce que cela prouve? C'est qu'il aurait fallu d'abord détruire l'ancienne classification et la remplacer par une nouvelle où les séries de sensations musculaires auraient été réparties en quatre classes. La difficulté aurait disparu.

On la présente, quelquefois, sous une forme plus frappante. Supposons que je sois enfermé dans une chambre entre les six parois infranchissables formées par les quatre murs, le plafond et le plancher; il me sera impossible d'en sortir et d'imaginer que j'en sorte. — Pardon, ne pouvezvous vous imaginer que la porte s'ouvre, ou que deux de ces parois s'écartent? — Mais bien entendu, répondra-t-on, il faut qu'on suppose que ces parois restent immobiles. — Oui, mais il est évident ">He

moi. j'ai le droit de bouger ; et alors les parois que nous supposons en repos absolu seront en raouYement relatif par rapport à moi. — Oui, mais un pareil mouvement relatif ne peut pas être quelconque, quand des objets sont en repos, leur mouvement relatif par rapport à des axes quelconques est celui d'un corps solide invariable; or, les mouvements apparents que vous imaginez ne sont pas conformes aux lois du mouvement d'un solide invariable. — Oui, mais c'est l'expérience qui nous a appris les lois du mouvement d'un solide invariable ; rien n'empêcherait d'imaginer qu'elles fussent différentes. En résumé, pour m'imaginer que je sors de ma prison, je n'ai qu'à m'imagiuer que les parois semblent s'en écarter, quand je remue.

Je crois donc que si par espace on entend un continu mathématique à trois dimensions, fût-il d'ailleurs amorphe, c'est l'esprit qui le construit, mais il ne le construit pas avec rien, il lui faut des matériaux et des modèles. Ces matériaux comme ces modèles préexistent en lui. Mais il n'y a pas un modèle unique qui s'impose à lui; il a du choix] il peut choisir, par exemple, entre l'espace à quatre et l'espace à trois dimensions. Quel est alors le rôle de l'expérience? C'est elle qui lui donne les indications d'après lesquelles il fait son choix.

Autre chose : d'où vient à l'espace son caractère

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quantitatif? Il vient du rôle que jouent dans sa genèse les séries de sensations musculaires. Ce sont des séries qui peuvent se répéter^ et c'est de leur répétition que vient le nombre; c'est parce qu'elles peuyent se répéter indéfiniment que l'espace est infini. Et enfin nous avons vu à la fin du paragraphe 3 que c'est aussi pour cela que l'espace est relatif. Ainsi c'est la répétition qui a donné à l'espace ses caractères essentiels ; or, la répétition suppose le temps; c'est assez dire que le temps est antérieur logiquement à l'espace.