LE « NOMINALISME » ET « L'INVARIANT UNIVERSEL

Si des faits nous passons aux lois, il est clair que la part de la libre activité du savant deviendra beaucoup plus grande. Mais M. Le Roy ne la failli pas encore trop grande? C'est ce que nous allons examiner.

Rappelons d'abord les exemples qu'il a donnés. Quand je dis : le phosphore fond à 44°, je crois énoncer une loi; en réahté c'est la définition môme du phosphore; si l'on venait à découvrir un corps qui, jouissant d'ailleurs de toutes les propriétés du phosphore ne fondrait pas à 44°, on lui donnerait un autre nom, voilà tout, et la loi resterait vraie.

De môme quand je dis : les corps graves en chute libre parcourent des espaces proportionnels aux carrés des temps, je ne fais que donner la définition de la chute libre. Toutes les fois que la condition ne sera pas remplie, je dirai que la chute

n'est pas libre, de sorte que ia loi ne pourra jamais être cd défaut.

Il est clair que^ si les lois se réduisaient à cela, elles ne pourraient servir à prédire; elles ne pourraient donc servir à rien, ni comme moyen de connaissance, ni comme principe d'action.

Quand je dis : le phosphore fond à 44". je veux dire par là : tout corps qui jouit de telle ou telle propriété (à savoir de toutes les propriétés du phosphore, sauf le point de fusion) fond à 44**. Entendue ainsi, ma proposition est bren une loi, et celte loi pourra m'être utile, car si je rencontre un corps jouissant de ces propriétés, je pourrai prédire qu'il fondra .-i 44*>.

Sans doute, ou pourra découvrir que la loi est fausse. On lira alors dans les traités de chimie : « il existe deux corps que les chimistes ont longtemps confondus sous le nom de phosphore ; ces deux corps ne diffèrent que par leur point de fusion ». Ce ne serait évidemment pas la première fois que les chimistes en arriveraient à séparer deux corps qu'ils n'auraient d'abord pas su distinguer ; tels par exemple le néodyme et le praséodyme, longtemps confondus sous le nom de didyme.

Je ne crois pas que les chimistes redoutent beaucoup que pareille mésaventure arrive jamais au phosphore. Et si par impossible elle arrivait.

les deux corps n'auraient probablement pas identiquement même densité, identiquement même chaleur spécifique, etc., de sorte qu'après avoir déterminé avec soin la densité par exemple, on pourra encore prévoir le point de fusion.

Peu importe d'ailleurs ; il suffît de remarque? qu'il y a une loi, et que cette loi, vraie ou fausse, ne se réduit pas à une tautologie.

Dira--t-on que, si nous ne connaissons pas sur la Terre un corps qui ne fonde pas à 44® tout en ayant les autres propriétés du phosphore, nous ne pouvons pas savoir s'il n'en existe pas sur d'autres planètes? Sans doute, cela peut se soutenir, et on conclurait alors que la loi en question, qui peut nous servir de règle d'action à nous qui habitons la Terre, n'a cependant aucune valeur générale au point de vue de la connaissance, et ne doit son intérêt qu'au hasard qui nous a placés sur ce globe. C'est possible, mais s'il en était ainsi, la loi n'aurait pas de valeur, non pas parce qu'elle se réduirait à une convention, mais parce qu'elle serait fausse.

De même en ce qui concerne la chute des corps. Il ne me servirait à rien d'avoir donné le nom de chute libre aux chutes qui se produisent conformément à la loi de Galilée, si je ne savais d'autre part que, dans telics circonstances, la chute sera probablemenL libre ou à peu près libre. Cela alorii

est une loi qui peut être vraie ou fausse, mais qui ne se réduit plus à une convention.

Je suppose que les astronomes viennent de découvrir que les astres n'obéissent pas exactement à la loi de Newton. Ils auront le choix entre deux attitudes; ils pourront dire que la gravitation ne varie pas exactement comme l'inverse du carré des distance?, ou bien ils pourront dire que la gravitation n'est pas la seule force qui agisse sur les astres et qu'il vient s'y ajouter une force de nature différente.

Dans ce second cas, on considérera la loi de Newton comme la définition de la gravitation. Ce sera l'attitude nominaiiste. Le choix entre les deux attitudes reste libre, et se fait par des considérations de commodité, quoique ces considérations soient le plus souvent tellement puissantes qu'il reste pratiquement peu de chose de cette liberté.

Nous pouvons décomposer cette proposition : (1) les astres suivent la loi de Newton, en deux autres : (2) la gravitation suit la loi de Newton, (3) la gravitation est la seule force qui agisse sur les astres. Dans ce cas la proposition (2) n'est plus qu'une définition et échappe au contrôle de l'expérience ; mais alors ce sera sur la proposition (3) que ce contrôle pourra s'exercer. Il le faut bien puisque la proposition résultante (1) prédit des faits bruts vérifiables.

C'est grâce à ces artifices que par un noraina- Hsme inconscient, les savants ont élevé au-dessus des lois ce qu'ils appellent des principes. Quand une loi a reçu une confirmation surfi:.;ante de l'expérience, nous pouvons adopter deux altitudes, ou bien laisser cette loi dans la mêlée ; elle restera soumise alors à une incessante revision qui sans aucun doute finira par démontrer qu'elle n'est qu'approximative. Ûii bien on peut l'ériger en principe, en adoptant des conventions telles que la proposition soit certainement vraie. Pour cela on procède toujours de la même manière. La loi primitive énonçait une relation entre deux faits bruts A et B ; on introduit entre ces deux faits bruts un Intermédiaire abstrait C, plus ou moins fictif (tel était dans l'exemple précédent l'entité impalpable de la gravitation). Et alors nous avons une relation entre A et G que nous pouvons supposer rigoureuse et qui est le principe; et une autre entre G et D qui reste une loi révisable.

Le principe, désormais cristallisé pour ainsi dire, n'est plus soumis au contrôle de l'expérience, il n'e.sl j'asvrai ou faux, il est commode.

On a trouvé souvent de grands avantages à procéder de la sorte, mais il est clair que si toutes les loi.^ avaient été transformées en principes, il ne serait rien resté de la science. Toute loi peut se décomposer en un principe et une loi, mais il est

bien clair par là que, si loin que Ton pousse celte décomposition, il restera toujours des lois.

Le nominalisme a donc des bornes et c'est ce qu'on pourrait méconnaître, si on prenait à la lettre les assertions de M. Le Roy.

Une revue rapide des sciences nous fera mieux comprendre quelles sont ces bornes. L'attitude nominaliste n'est justifiée que quand elle est commode ; quand l'est-elle?

L'expérience nous fait connaître des relations entre les corps ; c'est là le fait brut ; ces relations sont extrêmement compliquées. Au lieu d'envisager directement la relation du corps A et du corps B, nous introduisons entre eux un intermédiaire qui est l'espace, et nous envisageons trois relations distinctes : celle du corps A avec la figure A' de l'espace, celle du corps B avec la • figure B' de l'espace, celle des deux figures A' et B' entre elles. Pourquoi ce détour est-il avantageux? Parce que la relation de A et B était compliquée, mais différait peu de celle de A' et B' qui est simple : de sorte que cette relation compliquée peut être remplacée par la relation simple entre A' et B', et par deux autres relations qui nous font connaître que les différences entre A et A' d'une part, entre B et B' d'autre part sont très petites. Par exemple si A et B sont deux corps solides îKihirels qui se dc'piaccnt en se déformant légère-

ment, nous envisagerons creux figures invariables mobiles A' et B'. Les lois des déplacements relatifs

de ces figures A' et B' seront très simples ; ce seront celles de la géométrie. Et nous ajouterons ensuite que le co; ps A, qui diffère toujours très peu de A', se dilate par l'effet de la chaleur et fléchit par l'effet de l'élasticité. Ces dilatations et ces flexions, justement parce qu'elles sont très petites, seront pour notre esprit d'une étude relativement facile. S'imagine-t-ou à quelles comphcatious de langage il aurait fallu se résigner si on avait voulu comprendre dans un même énoncé le déplacement du solide, sa dilatation et sa flexion?

La relation entre A et B élail une loi brute, et elle s'est décomposée ; nous avons maintenant deux lois qui expriment les relations de A et A'; de B et B' et un principe qui exprime celle de M avec B'. C'est l'cnsemblo de ces principes que i'on appelle i^'/'omctrie.

Deux remarques encore. Nous avons une relation entre deux corps A et B que nous avons remplacée pa : une relation entre deux figures A' et B'; mais cette môme relation entre les deux mêmes figures A' et B' aurait pu tout aussi bien remplacer avantage uooment une relation cnlrc deux autres corps A" et B", entièrement dilTérciiis de A et B. Et cela de bien des manières. Si l'un n'avait pas inventé les principes et la géométrie, après avoir étudié la

relation de A et B, il faudrait recommencer ah ovo l'étude de la relation de A" à B". C'est pour cela que la géométrie est si précieuse. Une relation géométrique peut remplacer avantageusement une relation qui, considérée à l'état brut, devrai I être regardée comme mécanique^ elle peut en remplacer une autre qui devrait être regardée comme optique, etc.

Et alors qu'on ne vienne pas dire : mais c'est la preuve que la géométrie est une science expérimentale ; en séparant ses principes de lois d'où on les a extraits, vous la séparez artificiellement ellemême des sciences qui lui ont donné naissance. Les autres sciences ont également des principes et cela n'empêche pas iqu'on doive les appeler expérimentales.

Il faut reconnaître qu'il aurait été difficile de ne pas faire cette séparation que l'on prétend artificielle. On sait le rôle qu'a joué la cinématique des corps solides dans la genèse de la géométrie; devrait-on dire alors que la géométrie n'est qu'une branche de la cinématique expérimentale? Mais les lois de la propagation rectiligne de la lumière ont contribué aussi à la formation de ses principes. Faudra-t-il que la géométrie soit regardée à la fois comme une branche de la cinématique et comme une branche de l'optique? Je rappelle en outre que notre espace euclidien qui est l'objet propre de la

géométrie a été choisi, pour des raisous de commodité, parmi un ceriain nombre de types qui pré existent dami notre esprit et qu'on appelle groupes.

Si nous passons à la Mécanique, nous voyons encore de grands principes dont l'origine est analogue, et comme leur « rayon d'action » pour ainsi dire est moins grand, on n'a plus de raison de les séparer de la Mécanique proprement dite et de regarder cette science comme déductive.

En Physique enfin, le rôle des principes est encore amoindri. Et en effet on ne les introduit que quand on y a avantage. Or ils ne sont avantageux justement que parce qu'ils sont peu nombreux, parce que chacun d'eux remplace à peu près un grand nombre de lois. On n'a donc pas intérêt à les multiplier. D'ailleurs il faut aboutir, et pour cela il faut bien finir par quitter l'abstraction pour prendre le contact de la réalité.

Voilà les bornes du nominalisme, et elles sont étroites.

M. Le Roy a insisté pourtant, et il a posé la question sous une autre forme.

Puisque l'énoncé de nos lois peut varier avec les conventions que nous adoptons, que ces conventions peuvent modifier même les relations naturelles de ces lois, y a-t-il dans l'ensemble de ces lois quelque chose qui soit indépendant de ces conventions et qui puisse pour ainsi dire jouer le rôle

244 LA VALEUR DE L.V SCïENCt:

d'invanaï-it universel? On a par exemple introduit la fiction d^êtres qui, ayant fait leur éducation dans un monde différent du nôtre, auraient été amenés à créer une géométrie non-euclidienne. Si ces êtres étaient ensuite brusquement transportés dans notre monde à nous, ils observeraient les mêmes lois que nous, mais iis les énonceraient d'une manière toute différente. A la vérité, il y aurait encore quelque chose de commun entre les deux énoncés, mais c'est parce que ces être ne diffèrent pas encore assez de nous. On peut imaginer des êtres plus étranges encore, et la partie commune entre les deux systèmes d'énoncés se rétrécira de plus en plus. Se rétrécira-t-elle ainsi en tendant vers zéro, ou bien restera-t-il un résidu irréductible qui serait alors l'invariant universel cherché?

La question demande à être précisée. Veut-on que cette partie commune des énoncés soit exprimable par des mots ? Il est clair alors qu'il n'y a pas de mots communs à toutes les langues, et nous ne pouvons avoir la prétention de construire je ne sais quel invariant universel qui serait compris à la fois par nous, et par les géomètres fictifs noneuclidiens dont je viens de parler ; pas plus que nous ne pouvons construire une phrase qui soit comprise à la fois des Allemands qui ne savent pas le français et des Français qui ne savent pas l'allemand. Mais nous avons des règles fixes qui non?

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permettent de traduire les énoncés français en allemand, et inversement. C'est pour cela qu'on a fait des grammaires et des dictionnaires. Il y a cuissi des règles fixes pour traduire le langage euclidien dans le langage non-euclidien, ou s'il n'y en a pas, on pourrait en faire.

Et si même, il n'y avait ni interprète, ni dictionnaire, si les Allemands et les Français, après avoir vécu des siècles dans des mondes séparés, se trouvaient tout à coup en contact, croit-on qu'il n'y aurait rien de commun entre la science des livres allemands, et celle des livres français? Les Français et les Allemands finiraient certainement par s'entendre, comme les Indiens d'Amérique ont fini par comprendre la langue de leurs vainqueurs ;<près l'arrivée des Espagnols.

Mais, dira-t-on, sans doute, les Français seraient capables de comprendre les Allemands même sans avoir appris l'allemand, mais c'est parce qu'il reste entre les Français et les Allemands quelque chose de commun, puisque les uns et les autres sont des hommes. On arriverait encore à s'entendre avec nos non-euclidiens hypothétiques, bien qu'ils ne soient plus des hommes, parce qu'ils conserveraient encore quelque chose d'humain. Mais en tout cas un minimum d'humanité est nécessaire.

C'est possible, mais j'observerai d'abord aue ce

peu d'humanité qui resterait chez les non-euclidiens, suffirait non seulement pour qu'on pût traduire un peu de leur langage, mais pour qu'on pût traduire tout leur langage.

Maintenant, qu'il faille un minimum, c'est ce que je concède ; je suppose qu'il existe je ne sais quel fluide qui pénètre entre les molécules de notre matière à nous, sans avoir aucune action sur elle ni sans subir aucune action qui en vienne. Je sup.pose que des êtres soient sensibles à l'influence de ce fluide et insensibles à celle de notre matière. 11 est clair que la science de ces êtres différerait absolument de la nôtre et qu'il serait superflu de chercher un « invariant » commun à ces deux sciences. Ou bien encore, si ces êtres rejetaient lîotre logique et n'admettaient pas, par exemple, le principe de contradiction.

• Mais vraiment je «jrois qu'il est sans intérêt d'examiner de semblables hypothèses.

Et alors, si nous ne poussons pas si loin la bizarrerie, si nous n'introduisons que des êtres fictifs ayant des sens analogues aux nôtres et sensibles aux mêmes impressions, et d'autre part admettant les principes de notre logique, nous pourrons conclure alors que leur langage, quelque différent du nôtre qu'il puisse être, serait toujours susceptible d'être traduit.

Or la possibilité de la traduction implique l'exis-

La science est-elle artificielle? 247

tence d'un invariant. Traduire, c'est précisément dégager cet invariant. Ainsi, déchiffrer un document cryptographique, c'est chercher ce qui dans ce document demeure invariant, quand on en permute les lettres.

Quelle est maintenant la nature de cet invariant, il est aisé de s'en rendre compte, et ûa mot nous suffira. Les lois invariantes ce sont les relations entre les faits bruts, tandis que les relations entre les « faits scientifiques » restaient toujours dépendantes de certaines cc^venliôas»