L.'. NOTION d'espace

qu'il arrive un moment où l'on s'arrête. Mais à quel moment doit-on s'arrêter?

On s'arrêtera d'abord quand on arrivera à un objet qui tombe sous nos sens ou que nous pouvons nous représenter; la définition deviendra alors inutile, on ne définit pas le mouton à un enfant, on lui dit : voici un mouton.

Et alors, nous devons nous demander s'il est possible de se représenter un point de l'espace. Ceux qui répondent oui ne réfléchissent pas qu'ils se représentent en réalité un point blanc fait avec la craie sur un tableau noir ou un point noir fait avec une plume sur un papier blanc, et qu'ils ne peuvent se représenter qu'un objet ou mieux les impressions que cet objet ferait sur leurs sens.

Quand ils cherchent à se représenter un point, ils se représentent les impressions que leur feraient éprouver des objets très petits. Il est inutile d'ajouter que deux objets différents, quoique l'un et l'autre très petits, pourront produire des impressions extrêmement difi'érentes, mais je n'insiste pas sur cette difficulté qui exigerait pourtant quelque discussion. <^^

Mais ce n'est pas de cela qu'il s'agit; il ne suffit pas de se représenter un point, il faut se représenter tel point et avoir le moyen de le distinguer d'un autre point. Et en effet, pour que nous puissions appliquer à un continu la règle que j'ai

exposée plus haut et par laquelle on peut reconnaître le nombre de ses dimensions, nous devons nous appuyer sur ce fait que deux éléments de ce continu tantôt peuvent et tantôt ne peuvent pas être discernés. Il faut donc que nous sachions dans certains cas nous représenter tel élément et le distinguer d'un autre élément.

La question est de savoir si le point que je me représentais il y a une heure, est le même que celui que je me représente maintenant ou si c'est un point différent. En d'autres termes, comment savons-nous si le point occupé par l'objet A à l'instant OL est le même que le point occupé par l'objet B à l'instant [s, ou mieux encore, qu'est-ce que cela veut dire?

Je suis assis dans ma chambre, un objet est posé sur ma table; je ne bouge pas pendant une seconde, personne ne touche à l'objet; je suis tenté de dire que le point A qu'occupait cet objet au début de cette seconde est identique au point B qu'il occupe à la fin; pas du tout : du point A au point B il y a 30 kilomètres, car l'objet a été entraîné dans le mouvement de la Terre. Nous ne pourrons savoir si un objet, très petit ou non, n'a pas changé de position absolue dans l'espace, et non seulement nous ne pouvons l'affirmer, mais cette affirmation n'a aucun sens et en tout cas ne peut correspondre à aucune représentation.

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Mais alors nous pouvons nous demander si la position relative d'un objet par rapport à d'autres objets a varié ou non, et d'abord si la position relative de cet objet par rapport à notre corps a varié; si les impressions que nous cause cet objet n'ont pas changé, nous serons enclins à juger que cette position relative n'a pas changé non plus ; si elles ont changé, nous jugerons que cet objet a changé soit d'état, soit de position relative. Il resteà décider lequel des deux. J'ai expliqué dans Science et Hypothèse comment nous avons été amenés à distinguer les changements de position. J'y reviendrai d'ailleurs plus loin. Nous arrivons donc à savoir si la position relative d'un objet par rapport à notre corps est ou non restée la même.

Si maintenant nous voyons que deux objets ont conservé leur position relative par rapport à notre corps, nous concluons que la position relative de ces deux objets l'un par rapport à l'autre n'a pas changé ; mais nous n'arrivons à cette conclusion que par un raisonnement indirect. La seule chose que nous connaissions directement c'est la position relative des objets par rapport à notre corps.

A fortiori ce n'est que par un raisonnement indirect que nous croyons savoir (et encore cette croyance est-elle trompeuse) si la position absolue de l'objet a changé.

En somme, le svstème d'axes de coordonnées

auxquels nous rapportons naturellement tous leobjets extérieurs, c'est un système d'axes invariablement lié à notre corps, et que nous transportons partout avec nous.

Il est impossible de se représenter l'espace absolu; quand je veux me représenter simultanément des objets et moi-même en mouvement dans l'espace absolu, en réalité je me représente moimême immobile et regardant se mouvoir autour de moi divers objets et un homme qui est extérieur à moi, mai? que je conviens d'appeler moi.

La difficulté sera-t-elle résolue quand on consentira à tout rapporter à cea axes liés à notre corps ? Savons-nous cette fois ce que c'est qu'un point défini ainsi par sa position relative par rapport à nous/Bien des gens répondront oui et diront qu'ils « localisent » les objets extérieurs.

Qu'est-ce à dire ? Localiser un objet, cela veut dire simplement- se représenter les mouvements qu'il faudrait faire pour l'atteindre; je m'explique; il ne s'agit pas de se représenter les mouvements eux-mêmes dans l'espace, mais uniquement de se représenter les sensations musculaires qui accompagnent ces mouvements et qui ne supposent pas la préexistence de la notion d'espace.

Si nous supposons deux objets différents qui viennent successivement occuper la même position relative par rapport à nous, les impressions que

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nous causez ont ces deux objets seront très diiFérentes; si nous les localisons au même point, c'est simplement parce qu'il faut faire les mêmes mouvements pour les atteindre ; à part cela, on ne voit pas bien ce qu'ils pourraient avoir de commun.

Mais, étant donné un objet, on peut concevoir plusieurs séries différentes de mouvements qui permettraient également de l'alleindre. Si alors nous nous représentons un point, en nous représentant la série des sensations musculaires qui accompagneraient les mouvements qui permettraient d'atteindre ce point, on aura plusieurs manières entièrement différentes de se représenter un même point. Si Ton ne veut pas se contenter de celte solution, si on veut faire intervenir par exemple les sensations visuelles à côté des sensations musculaires, on aura une ou deux manières de plus de se représenler ce même point et la difliculté n'aura fait qu'augmenter. De toutes façons, la question suivante se pose : pourquoi jugeons-nous que toutes ces représentations si différentes les unes des autres représentent pourtant un même point?

Autre remarque : je viens de dire que c'est à notre propre corps que nous rapportons naturellelement les objets extérieurs ; que nous transportons pour ainsi dire partout avec nous un système d'axes auxquels nous rapportons tous les points de Tespace, et que ce système d'axes est comme

fi

invariablement lié à notre corps. On doit observer que rigoureusement l'on ne pourrait parler d'axes invariablement liés au corps que si les diverses parties de ce corps étaient elles-mêmes invariablement liées l'une à l'autre. Comme il n'en est pas ainsi, nous devons, avant de rapporter les objets extérieurs à ces axes fictifs, supposer notre corps ramené à la même attitude.

i 5. - LA NOTION DU DEPLACEMENT

J'ai montré daus Science et Hypothèse le rôle prépondérant joué par les mouvements de notre corps dans la genèse de la notion d'espace. Pour un être complètement immobile, il n'y aurait ni espace, ni géométrie ; c'est en vain qu'autour de lui les objets extérieurs se déplaceraient, les variations que ces déplacements feraient subir à ses impressions ne seraient pas attribuées par cet être à des changements de position, mais à de simples changements d'état, cet être n'aurait aucun moyen de distinguer ces deux sortes de changements, et cette distinction, capitale pour nous, n'aurait au can sens pour lui.

Les mouvements que nous imprimons à no. membres ont pour effet de faire varier les impressions produites sur nos sens par les objets extérieurs; d'autres causes peuvent également les

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faire varier ; mais nous sommes amenés à distinguer les changements produits par nos propres mouvements et nous les discernons facilement pour deux raisons : 1" parce qu'ils sont volontaires; 2'' parce qu'ils sont accompagnés de sensations musculaires.

Ainsi nous répartissons naturellement les changements que peuvent subir nos impressions en deux catégories que j'ai appelées d'un nom peutêtre impropre : 1** les changements internes, qui sont volontaires et accompagnés de sensations musculaires ; 2** les changements externes, dont les caractères sont opposés.

Nous observons ensuite que parmi les changements externes, il y en a qui peuvent être corrigés grâce à un changement interne qui ramène tout à l'état primitif; d'autres ne peuvent pas être corrigés de la sorte (c'est ainsi que quand un objet extérieur s'est déplacé, nous pouvons en nous déplaçant nous-mêmes nous replacer par rapport à cet objet dans la môme situation relative de façon à rétablir l'ensemble des impressions primitives; si cet objet ne s'est pas déplacé, mais a changé d'état, cela est impossible). De là une nouvelle distinction, parmi les changements externes : ceux qui peuvent être ainsi corrigés, nous les app félons changements de position; et les autres, chai\3ements d'état.

Supposons, par exemple, une sphère dont un hémisphère soit bleu et l'autre rouge ; elle nous présente d'abord l'hémisphère bleu ; puis elle tourne sur elle-même de façon à nous présenter l'hémisphère rouge. Soit maintenant un vase sphérique contenant un liquide bleu qui devient rouge par suite d'une réaction chimique. Dans les deux cas la sensation du rouge a remplacé celle du bleu; nos sens ont éprouvé les mêmes impressions qui se sont succédé dans le même ordre, et pourtant ces deux changements sont regardés par nous comme très diiïérents; le premier est un déplacement, le second un changement d'état. Pourquoi?

Parce que. dans le premier cas, il me suffît de tourner autour de la sphère pour me placer vis-àvis de l'hémisphère rouge et rétablir la sensation rouge primitive.

Bien plus, si les deux hémisphères, au lieu d'être rouge et bleu, avaient été jaune et vezt, comment se serait traduite pour moi la rotation de la sphère? Tout à l'heure le rouge succédait au bleu, maintenant le- vert succède au jaune ; et cependant je dis que les deux sphères ont éprouvé la même rotation, que l'une comme l'autre ont tourné autour de leur axe; je ne puis pourtant pas dire que le vert soit au jaune comme le rouge est au bleu; comment alors suis-je conduit à juger que les deux sphères ont subi le même déplacement ?

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Évidemment, parce que, dans un cas comme dans l'autre, je puis rétablir la sensation primitive en tournant autour de la sphère, en faisant les mêmes mouvements, et je sais que j'ai fait les mêmes mouvements parce que j'ai éprouvé les mêmes sensations musculaires ; pour le savoir je n'ai donc pas besoin de savoir la géométrie d'avance et de me représenter les mouvements de mon corps dans l'espace géométrique.

Autre exemple. Un objet s'est déplacé devant mon œil, son image se formait d'abord au centre de la rétine; elle se forme ensuite au bord; la sensation ancienne m'était apportée par une fibre nerveuse aboutissant au centre de la rétine ; la sensation nouvelle m'est apportée par une autre fibre nerveuse partant du bord de la rétine ; ces deux sensations sont qualitativement différentes; et sans cela commenl pourrais-je les distinguer ?

Pourquoi alors suis-je conduit à juger que ces deux sensations, qualitativement différentes, représentent une même image qui s'est déplacée? C'est parce que je puis suivre Vobjet de Vœil et, par un déplacement de l'œil volontaire et accompagné de sensations musculaires, ramener l'image au centre de la rétine et rétablir la sensation primitive.

Je suppose que l'image d'un objet rouge soit allée du centre A au bord B de la rétine, puis que l'image d'un objet bleu aille à son tour du centre A

au lord B de la rétine; je jugerai que ces deux objets ont subi le même déplacement. Pourquoi? parce que, dans un cas comme dans l'autre, j'aurai pu rétablir la sensation primitive, el que pour cela j'aurai dû exécuter le même mouvement de i'œil, et je saurai que mon œil a exécuté le môme mouvement parce que j'ai éprouvé les mêmes sensations musculaires.

Si je ne pouvais mouvoir mon œil, aurais-je quelque raison d'admettre que la sensation du rouge au centre de la rétine est à la sensation du rouge au bord de la rétine, comme celle du bleu au centre est à celle du bleu au bord? Je n'aurais que quatre sensations qualitativement différentes, et si l'on me demandait si elles sont liées par la proportion que je viens d'énoncer, la question me semblerait ridicule, tout comme si Ton me demandait s'il y a une proportion analogue entre une sensation auditive, une sensation tactile et une sensation olfactive.

Envisageons maintenant les changements internes, c'est-à-dire ceux qui sont produits par les mouvements volontaires de notre corps et qui sont accompagnés de changements musculaires ; ils donneront lieu aux deux observations suivantes, analogues à celles que nous venons de faire au sujet des changements externes.

!• Je puis supposer que mon corps se soit tranj;-

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porté d'un point à un autre, mni? en conservant la même attitude; toutes les parties de ce corps ont donc conservé ou repris la même siinRiion relative, bien que leur situation absolue dans l'espace ait varie; je puis supposer f^>alement que non seulement la position de mon corps a changé, mais que son attitude n'est plus la même, que par exemple mes bras qui tout à l'heure étaient repliés soient maintenant allonges.

Je dois donc distinguer les simples changements de position sans changement d'attitude, et les changements d'altitude. Les uns et les autres m'apparaissent sous forme de sensations musculaires. Comment alors suis-je amené à les distinguer? C'est que les premiers peuvent servir à corriger un changem.ent externe, et que les autres ne le peuvent pas ou du moins ne peuvent donner qu'une correction imparfaite,

C'est là un fait que je vais expliquer, comme je l'expliquerais à quelqu'un qui saurait déjà la géométrie, mais il ne faut pas en conclure qu'il faut déjà savoir la géométrie pour faire cette distinction; avant de la savoir, je constate le fait (expérimentalement pour ainsi dire) sans pouvoir l'expliquer. Mais pour faire la distinction entre les Jeux sortes de changement, je n'ai pas besoin d'expliquer le fait, il me suffit de le constater.

Quoi qu'il en soit, l'exDlication est aisée. Suppo-

sons qu'un objet extérieur se soit déplacé; si nous voulons que les diverses parties de notre corps reprennent par rapport à cet objet leur position relative initiale, il faut que ces diverses parties aient repris également leur position relative initiale les unes par rapport aux autres. Seuls les changements internes qui satisferont à cette dernière condition, seront susceptibles de corriger le changement externe produit par le déplacement de cet objet. Si donc la position relative de mon œil par rapport à mon doigt a changé, je pourrai bien ramener l'œil dans sa situation relative initiale par rapport à l'objet et rétablir ainsi les sensations visuelles primitives, mais alors la position relative du doigt par rapport à l'objet aura changé et les sensations tactiles ne seront pas rétablies.

20 Nous constatons également qu'un môme changement externe peut être corrigé par deux changements internes correspondant à des sensations musculaires différentes. Ici encore je puis faire cette constatation sans savoir la géométrie : et je n'ai pas besoin d'autre chose, mais je vais donner l'explication du fait en employant le langage géométrique. Pour passer de la position A à la position B je puis prendre plusieurs chemins. Au premier de ces chemins correspondra une série S de sensations musculaires ; à un second chemin, correspondra une autre série S" de sensations mus-

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culaires qui généralement seront compiètement dilférentes, puisque ce seront d'autres muscles qui seront entrés en jeu.

Comment sui?-je amené à regarder ces deux séries S et S" comme correspondant à un même déplacement AB ? C'est parce que ces deux séries sont susceptibles de corriger un même changement externe. A part cela, elle n'ont rien de commun.

Considérons maintenant deux changements externes : a et p qui seront par exemple la rotation d'une sphère mi-partie bleue et rouge, et celle d'une sphère mi-partie jaune et verte ; ces deux changements n'ont rien de commun puisque l'un se traduit pour nous par le passage du bleu au rouge et l'autre par le passage du jaune au vert. Envisageons d'autre part deux séries de changements internes S et S"; ils n'auront non plus rien de commun. Et cependant je dis que a et ^ correspondent au même déplacement, et que S et S" correspondent aussi au même déplacement. Pourquoi ? Tout simplement parce que S peut corriger ^ aussi bien que a et parce que a peut être corrigé par S" aussi bien que par S. Et alors une question se pose : si j'ai constaté que S corrige a et p et que S" corrige a, suis-je certain que S" corrige également p? L'expérience peut seule nous apprendre si cette loi se vérifie. Si elle ne sevérifiait pas, au moins approximativement, il n'y aurait pas de géométrie,

il n'y aurait pas d'espace, parce que nous n'aurions plus intérêt à classer les changements externes et internes comme je viens de le faire, et, par exemple à distinguer les changements d'é[at des changements de position.

Il est intéressant de voir quel a été dans tout cela le rôle de l'expérience. Elle m'a montré qu'une certaine loi se vérifie appr/jximativement. Elle ne m'a pas appris comment est l'espace et qu'il satisfait à la condition dont il s'agit. Je savais en effet, avant toute expérience, que l'espace satisfera à cette condition ou qu'il ne sera pas, je ne puis pas dire non pFus que l'expérience m'a appris que la géométrie est possible ; je vois bien que la géométrie est possible puisqu'elle n'implique pas contradiction; l'expérience m'a appris seulement que la géométrie est utile.